德宾沃森同方差

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第4.2 序列相关性习题
篇一:德宾沃森同方差

第六章 序列相关性习题与答案

1、对于线性回归模型，随机扰动项u产生序列相关的原因有哪些？ 2、DW检验的局限性主要有哪些? 3、检验序列相关性的方法思路是什么?

4、在研究生产中的劳动在加值（value added）中所占分额（即劳动份额）的变动时，古扎拉蒂考虑如下模型：

模型A: Yt=β0+β1t+ut 模型B：Yt=α0+α1t+α2t2+ ut

其中Y＝劳动份额，t＝时间。根据1949—1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：

模型A: Yt= 0.4529—0.0041t R2＝0.5284 d＝0.8252 （－3.9608） 模型B：Yt=0.4786－0.0127t＋0.0005t2 R2＝0.6629 d＝1.82 其中括弧中的数字是t比率。

（1） 模型A中有没有序列相关？模型B呢？ （2） 怎样说明序列相关？

（3） 你会怎样区分“纯粹”自相关和设定偏误？ 5、判明一下陈述的真伪，简单地申述你理由。

（1）当自相关出现时，OLS估计量时偏误的和非有效的， （2）德宾—沃森d检验假定误差项ui的方差有同方差性。 （3）用一阶差分变换消除自相关时，假定自相关系数Ρ为-1。

（4）如果一个是一阶差分形式的回归，而另一个是水平形式的回归，那么，这两个模型的R2值是不可直接比较的。

（5）一个显著的德宾—沃森d不一定意味着一阶自相关。

（6）在自相关出现时，通常计算的预报值的方差和标准误就不是有效的。 （7）把一个（或多个）重要的变量从回归模型排除出去可能导致一个显著的d值。

（8）在AR（1）模式中，假设Ρ＝1即可通过贝伦布鲁特—韦布g统计量，也可通过德宾—沃森d统计量来检验。

（9）如果在Y的一阶差分对X的一阶差分的回归中有一常数项和一元线性趋势项，就意味着在原始模型中有一个线性和一个二次趋势项。

6、中国1980—2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料如表所示，问：

（1）当设定模型为lnYt01lnXtt时，是否存在序列相关性？ （2）若按一阶自相关假设tt1t，试用杜宾两步法估计原模型。

表1 中国1980—2000年投资总额与工业总产值资料

年份

全社会固定资产投资X

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

910.9 961.0 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4753.8 4410.4 4517.0

工业增加值 Y 1996.5 2048.4 2162.3 2375.6 2789.0 3448.7 3967.0 4585.8 5777.2 6484.0 6858.0

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 年份

全社会固定资产投资X 5594.5 8080.1 13072.3 17042.1 20019.3 22913.5 24941.1 28854.7 29854.7 32917.7

工业增加值 Y 8087.1 10284.5 14143.8 19359.6 24718.3 29082.6 32412.1 33087.2 35087.2 39570.3

答案：1、（1）在构造模型时，一些不太重要的解释变量被略去，这些被略去的解释变量的影响全部包含在了随机项u中，而往往是这些被排除的解释变量有些存在着序列相关，因而随机项u自相关。（2）在构造模型时，可能会错误的确定模型的形式。（3）随机项u本身序列相关。（4）内插统计值。

2、该方法仅适用于解释变量为非随机变量，随机扰动项的产生机制是一阶自相关，回归含有截距项，回归模型不把滞后被解释变量当作解释变量，没有缺失数据。

3、各种检验序列相关方法的思路大致相同，即先采用OLS方法估计远模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后通过分析这些“近似估计值”之间的相关性已达到判断随机扰动项是否具有 序列相关性的目的。

'

4、(1) 在n=16，k=1,0.05, dL1.11；du1.37。因此，模型A中的d值为0.8252，所以有一个正的，一阶自相关存在。

'

在n=16,k=2,0.05, D.W.值是：

dl0.98,du1.54,4dl3.02,4du2.46

因此，在模型B中的d值是1.82，没有一阶自相关。

(2) 自相关也许可以归咎于模型A的不规范，除了时间的平方外。 (3)对于函数的形式应该有一个事先的认识，也应该对检验不同的函数形式。 5、（1）错。估计量将是无偏的。 （2）正确。

（3） 错误。假定是相关系数是+1。 （4）正确，模型有不同的因变量。

（5）错误，D.W.检验显示一阶自相关。 （6） 正确。

（7） 正确。这会导致偏误。

（8）正确。注意D.W.检验统计量d值给出了一个p的近似值。

6、（1）运用软件可得D.W.值为0.45，小于显著水平为5%下，样本容量为21的D.W.分布的下限临界值1.22，因此，可以判定模型存在一阶序列相关。 （2）按杜宾法估计的模型：

lnYt0.44560.6319lnYt10.4704lnXt0.132lnXt1

（2.95） （7.49） （6.04） （-1.16）

R20.9986

计量经济学试卷2011-2012(A)
篇二:德宾沃森同方差

7．某商品需求函数为:Yi01Xiui，其中Y为需求量，X为价格，为了考虑“(男性、女性)和“(东部、中部、西部)”两个因素的影响，考虑引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为( C )。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

8．有限多项式滞后模型中，将参数表示为关于滞后期i的多项式并代入原模型，变换后的模型可以明显地减弱模型中存在的( B )。

A.异方差问题 B.多重共线性问题 C.序列相关问题 D.随机解释变量问题 9. 对于自适应预期模型，估计模型参数应采用( D )。 A.普通最小二乘法 B.间接最小二乘法 C.二阶段最小二乘法 D.工具变量法

10. 设某商品需求模型为Ytb0b1Xtut，其中Y是商品需求量，X为商品价格，为了考虑全年4个

季节变动的影响，假设模型中引入了4个虚拟变量，则会产生（ B ）。 A. 异方差 B. 完全多重共线性 C. 不完全多重共线性 D. 自相关

二、简答（每题6分，共30分）

1．建立与应用计量经济学模型的步骤有哪些？

（1）设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中的待估参数的数值范围

（2）收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性。 （3）估计模型参数

（4）模型检验，包括经济意义经验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验

2．什么是随机误差项和残差，它们之间的区别是什么？

随机误差项u，是总体观测值与回归方程理论值的偏差。残差项e是样本观测值与回归方程理论值之间的偏差。随机误差项u是不可观测的随机变量。残差项e是随机误差项u的一个样本估计量。

3．对于多元线性回归模型，如果整个模型的显著性检验是显著的，为什么还要再进行解释变量的显著性

检验？

对于多元线性回归模型，如果整个模型的显著性检验是显著的，并不能说明每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的，因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。

4.什么是自相关性？自相关性对模型的OLS估计有何影响？

1.参数估计量非有效 2.变量的显著性检验失去意义 3.模型的预测失效

5.什么是异方差性？有哪些检验方法？（至少列举三种检验方法）

异方差性是指对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而且互不相同的。 有图示检验法，Park检验，G-Q检验，white检验。

三、应用题（每题10分，共50分）

1.下列计量经济学方程哪些是正确的？对于正确的方程，指明方程类型。 （1）YtXt,（2）YtXtut,

t1,2,,n；

t1,2,,n；总体回归模型

ˆXu,ˆ（3）YtttˆXu,ˆˆ（4）YtttˆX,ˆ（5）YttˆX,ˆˆ（6）YttˆXuˆˆt,（7）YttˆXuˆˆˆt,（8）Ytt

t1,2,,n； t1,2,,n； t1,2,,n；

t1,2,,n；样本回归函数

t1,2,,n；样本回归模型 t1,2,,n。

解：（2）总体回归模型的随机形式（6）样本回归函数（7）样本回归模型

2.下表是中国内地2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料(单位：亿元)。

运用Eviews软件运算，结果如下：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.752050 308.5176 2760310. -220.6385 1.570523

619.5803 14.36378 14.45629 91.99198 0.000000

S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion

F-statistic Prob(F-statistic)

要求：（1）写出税收Y随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；

（2）对所建立的回归方程进行显著性检验（包括模型的显著性检验和系数的显著性检验）； （3）若2008年某地区生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值。德宾沃森同方差。

ˆ10.629630.07147GDP 解：（1）y

t=-0.1235) (9.5912)

2

R0.7603 R0.7521 F91.9920

2

经济意义：国内生产总值GDP每增长1个单位，税收平均增加0.07147个单位。

（2）由F91.9920可知模型整体是显著的；可决系数R20.7603,表明税收变化的76.03%可由GDP的变化来解释。从斜率项的系数看，t0.025(29)2.045<9.5912，且符合经济意义，所以变量的系数显著。

ˆ10.629630.07147GDP得税收预测值y=596.8654亿元。 （3）将GDP=8500亿元带入y

3.根据中国1978-1998城乡居民储蓄存款与GDP统计资料，建立城乡居民储蓄存款模型：

ˆ8.07532.9588lnx lny

t (-31.604) (64.189)

R2＝0.9954 F＝4120.223 D.W＝0.7062

取显著性水平0.05时，查表得dL＝1.22，dU＝1.42 又对该模型进行偏相关系数检验，结果如下：

（1）该模型是否存在一阶自相关？说明原因； 存在一阶自相关，D.W＝0.7062<dL＝1.22 （2）该模型是否存在二阶自相关？说明原因；

存在二阶自相关，由模型的偏相关系数检验图可以看出 3）如何修正？（指出修正方法即可） 回归迭代法 广义最小二乘法 或广义差分法

4.设中国1985-1998的税收预测模型为Yi1Xi2Di3XiDiui，其中，Y、X分别为税收

和国内生产总值，为了检验1996年的税收政策是否对税收水平有影响，在模型中添加了虚拟变量D,

1996年以前0，

，利用Eviews软件回归结果如下： D

1，1996年以后

计量经济学
篇三:德宾沃森同方差

中央财经大学2009-2010学年第二学期

《计量经济学》考试题

第一题 判断题 10×2=20分（从以下题目中任选10题，判断对错；如果错误，说明理由） P66

1， OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。

对

2， 计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。

对

3， 若线性回归模型满足假设条件（1）——（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。

错 只要满足（1）——（4），OLS估计量就是BLUE

4，最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求߈的抽样分布是正态分布。 对

5,R=TSS/ESS

错 R=RSS/ESS

6，若回归模型中无截距项，则Σ

对

7，若原假设未被拒绝，则它为真。

错 只能说不能拒绝原假设

8，在双变量回归模型中，б

错 Var(߈)=б

P149

1， 尽管存在严重多重共线性，普通最小二乘法估计量仍然是最佳线性无偏估计量。 对

2， 如果分析的目的仅仅是为了预测，则多重共线性并无妨碍。

对

3， 如果解释变量两两之间的相关系数都低，则一定不存在多重共线性。

错 即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性 4，如果存在异方差性，通常用的t检验和F检验是无效的。

对

5，当存在自相关时，OLS估计量既不是无偏的，也不是有效的。 /Σ的值越大，斜率系数的方差越大。 et=0未必成立。 xt 只有当Σxt恒定，上述说法才正确。

错 在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE

6，消除一阶自相关的一阶差分变换法假定自相关系数必须等于1。

对

7，模型中包含无关的解释变量，参数估计会有偏，并且会增大估计量的方差，即增大误差。 错 模型中包含无关的解释变量，参数估计仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差 8，多元回归中，如果全部“斜率”系数各自t检验都不显著，则R值也高不了。

错 在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自t检验都不显著，R值仍可能高 9，存在异方差的情况下，OLS法总是高估系数估计量的标准误差。

错 存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是

10，如果一个具有非常数方差的解释变量被（不正确的）忽略了，那么OLS残差将呈异方差性。

错 异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差

P171

1， 所有计量经济模型实质上都是动态模型。

错 使用横截面数据的模型就不是动态模型

2，如果分布滞后系数中，有的为正有的为负，则科克模型将没有多大用处。

对

3，若适应预期模型用OLS估计，则估计量将有偏，但一致。

错 估计量既不是无偏的，又不是一致的

4，对于小样本，部分调整模型的OLS估计量是有偏的。

对

5，若回归方程中既包括随机解释变量、扰动项又自相关，则采用工具变量法，将产生无偏且一致的估计量。

错 将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。

6，解释变量中包括滞后因变量的情况下，用德宾-沃森d统计量来检验自相关是没有实际用处的。

对

P215

1， OLS法适用于估计联立方程模型中的结构方程。

错 一般来说，不行。因为联立方程中变量的相互作用，因而结构方程中

往往包括随机解释变量。

2，2SLS法不能用于不可识别方程。

对

3，估计联立方程模型的2SLS法和其他方法只有在大样本的情况下，才能具有我们期望的统计性质。

对

4， 联立方程模型作为一个整体，不存在类似R这样的拟合程度测量。

对

5， 如果要估计的方程扰动项自相关或存在跨方程的相关，则2SLS法和其他估计结构方程

的方法都不能用。

错 可以用3SLS法

6，如果一个方程恰好识别，则ILS和2SLS给出相同结果。

对

第二题 单项选择题（10道×2=20分）（任选10题）

P194

1， 某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此时间序列称为（A）

A．一阶单整 B .2阶单整 C. K阶单整 D.以上答案均不正确

2，如果两个变量都是一阶单整的，则（D）

A． 这两个变量一定存在协整关系B. 这两个变量一定存在协整关系C.相应的误差修正模型

一定成立 D.还需对误差项进行检验

3，如果同阶单整的线性组合是平稳时间序列，则这些变量之间关系是（B）

A． 伪回归关系B.协整关系C.短期均衡关系D.短期非均衡关系

4， 若一个时间序列呈上升趋势，则这个时间序列是（B）

A．平稳时间序列B. 非平稳时间序列C. 一阶单整序列D. 一阶协整序列

P216

1， 结构式模型中的方程称为结构方程。在结构方程中，解释变量可以是前定变量，也可以

是（C）

A．外生变量B.滞后变量 C.内生变量 D. 外生变量和内生变量

2，前定变量是（A）的合称

A．外生变量和滞后内生变量B.内生变量和外生变量C.外生变量和虚拟变量D.解释变量和被解释变量

3，如果联立方程模型中某个结构方程包含了模型中所有的变量，则这个方程（B）

A．恰好识别B.不可识别C.过度识别D.不确定

4，下面说法正确的是（D）

A．内生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量C.外生变量是随机变量D.外生变量是非随机量

5，当一个结构式方程为恰好识别时，这个方程中内生解释变量的个数是（A）

A． 与被排除在外的前定变量个数恰好相等B.小于被排除在外的前定变量个数C.大于被排

除在外的前定变量个数D.以上三种情况都有可能发生

6,简化式模型就是把结构式模型中的内生变量表示为（B）

A．外生变量和内生变量的函数关系B.前定变量和随机误差项的模型C.滞后变量和随机误差项的模型D.外生变量和随机误差项的模型

7，对联立方程模型进行参数估计的方法可以分为两类，即（B）

A．间接最小二乘法和系统估计方法B.单方程估计法和系统估计法C.单方程估计法和二阶段最小二乘法D. 工具变量法和间接最小二乘法

8，在某个结构方程过度识别的条件下，不适用的估计方法是（A）

A．间接最小二乘法B.工具变量法C.二阶段最下二乘法D.有限信息极大似然估计法 第三题 简答题（4道×5=20分）

1，试列出计量经济分析的主要步骤。

答：一般来说，计量经济分析按照以下步骤进行：

（1）陈述理论（或假说） （2） 建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5） 假设检验 （6）预测和政策分析

2，试述决定系数和修正决定系数的关系及为什么要修正。

参考课本79-80

3，简述非线性最小二乘步骤。

非线性最小二乘法实际上一种格点搜索法。

首先，定义λ的范围（0～1），指定一个步长

然后，每次增加一个步长，对λ的每个值，计算

Zt=Xt+λX+λ X+„„λX 选择P的准则是，λ充分小，使得X的P阶以后滞后值对Z无显著影响。

第三，回归下面的方程：

Yt=α+βZt+ut

对λ的所有值重复执行上述步骤，选择回归方程产生最高R的λ值，α和β的估计值即为该回归所得到的估计值。

4，有关多重共线性的？？？？

定义：

在实践中，若两个或多个解释变量高度线性相关，我们就说模型中存在多重共线性。 后果：

1，多重共线性不改变参数估计量的无偏性。

2， 各共线变量的参数的OLS估计值方差很大，即估计值的精度很低。

3， 由于若干个X变量共变，它们各自对因变量的影响无法确定。

4， 各共线变量系数估计量的t值低，使得犯第二类错误的可能性增加。

判别和检验：

1， 根据回归结果判别

若：发现系数估计值的符号不对；

某些重要的解释变量t值低，而R不低；

当一个不太重要的解释变量被删除后，回归结果显著变化；

则 可能存在多重共线性。

2，使用相关矩阵检验

3，使用VIF检验

4，通过条件指数检验

解决方法：

1， 增加数据

2， 对模型施加某些约束条件

3， 删除一个或几个共线变量

4， 将模型适当变型

5， 主成分法

5，适应预期模型、科克模型、部分调整模型在估计上的问题。

答：在科克模型和适应预期模型中，扰动项存在序列相关，因此，对于它们，应用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。但部分调整模型，在该模型中扰动项满足标准假设条件，因此，可用OLS法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然在小样本情况下估计值通常是有偏的。

6，什么是伪回归？

当回归方差中涉及的时间序列是非平稳时间序列时，OLS估计量不再是无偏估计量，相应的常规推断程序会产生误导。这就是所谓的“伪回归”问题。

7，什么是单位根？

大致来说，单位根这一术语意味着一给定的时间序列非平稳。专业点来说，单位根指的是滞后操作符多项式A(L)=1的根。

8，平稳时间序列和非平稳时间序列的区别？

一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于两时期之间的距离k，而与计算这些协方差的实际时期t无关，则该时间序列是平稳的。只要这三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。

9，DF检验和EG检验是检验什么的？

DF检验是一种用于决定一个时间序列是否平稳的统计检验方法。

EG检验是一种用于决定两个时间序列是否协整的统计检验方法。

第四题 推导题（2道×10=20分）推导题仅涉及第六和第七两章的内容

1，科克变换法

科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数按几何级数递减，即

Yt=α+βXt+ βλX+ βλX+„„Ut ，0<λ<1 (6.2)

式(6.2)两端取一期滞后，得

Y=α+βX+ βλX+ βλX+„„U

两端乘以λ得

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

2， 阿尔蒙多项式分布滞后

《计量经济学》第六章精选题及答案
篇四:德宾沃森同方差

第六章 自相关

二、问答题

1、那些原因可以造成自相关；

2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质； 3、如何检验是否存在自相关；

4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计； 5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计； 6、异方差与自相关有什么异同； 三、计算题



1、证明：当样本个数较大时，d2(1)。

2、通过D-W检验，判断下列模型中是否存在自相关，显著性水平5% （1）样本大小：20；解释变量个数（包括常数项）：2；d=0.73； （2）样本大小：35；解释变量个数（包括常数项）：3；d=3.56； （3）样本大小：50；解释变量个数（包括常数项）：3；d=1.87； （4）样本大小：80；解释变量个数（包括常数项）：6；d=1.62； （5）样本大小：100；解释变量个数（包括常数项）：5；d=2.41； 3、假定存在下表所示的时间序列数据：

请回答下列问题：

（1）利用表中数据估计模型：yt01xtt；

（2）利用D-W检验是否存在自相关？如果存在请用d值计算估计自相关系数；

（3）利用广义差分法重新估计模型：

'' yty(1)xt101(t

'

xt1)。t

第三部分 参考答案

二、问答题德宾沃森同方差。

1、那些原因可以造成自相关？

答：造成自相关的原因大致包括以下六个方面：（1）经济变量的变化具有一定的倾向性。在实际的经济现象中，许多经济变量的现值依赖于他的前期值。也就是说，许多经济时间序列都有一个明显的相依性特点，这种现象称作经济变量所具有的惯性。（2）缺乏应有变量的设定偏差。（3）不正确的函数形式的设定错误。（4）蛛网现象和滞后效应。（5）随机误差项的特征。（6）数据拟合方法造成的影响。

2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质？

ˆ是答：当存在自相关，即D()2,I时，OLS估计的性质有：（1）ˆ是的无偏估计；ˆ的协方差矩阵为观察值Y和X的线性函数；（2）（3）ˆ)2(Xˆ不是的最小方差线性无偏估计；（4）（5）D(X)1XX(XX)1；如果lim

n

XXˆ是的一致估计；存在，那么（6）2不是2的无偏估计；（7）

n

2不是2的一致估计。

3、如何检验是否存在自相关？

答：检验自相关的方法主要有以下四种。 （1）D-W检验（德宾-沃森检验）

这种检验适用于小样本情况下的自相关检验，所用到的d统计量的公式为：



d

(e

t2

n

tn

et1)2

2

t

e

t1

对于不同的样本个数以及解释变量的个数，都有不同的d统计量的临界值

dl,du。当ddl时，就可以认为误差项之间存在一阶正自相关；当d4dl时，就可以认为误差项之间存在一阶负自相关；当dud4du，就可以认为误差项之间不存在一阶自相关；其他情况无法判断。 （2）h检验

D-W检验的一个前提条件就是解释变量是非随机的。当滞后的被解释变量作为解释变量时，就不能利用D-W检验，而要用h检验。H统计量的计算公式为：

n

ˆ，其中 h

1nD(1)

ee

t2n

n

tt1

e

t1

2t

当n很大时，h近似服从标准正态分布。此统计量的原假设是误差项之间不存在自相关，当h大于正态分布的临界值时，则拒绝原假设，并且可以认为误差项之间存在自相关。

（3）Von-Neumann比检验

Von-Neumann比统计量的计算公式为：

2

s

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