表格中如何计算总分平均差值

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在Excel中进行样条插值计算
篇一:表格中如何计算总分平均差值

样条插值计算的EXCEL实现

范肖南

安徽理工大学材料科学与工程系 安徽淮南232001

摘要 本文介绍了样条插值在Excel中实现的方法，并以实例说明了具体应用过程。 关键词 样条插值 规划求解 EXCEL应用

Excel功能强大，它的数学及工程函数有近百个，使用起来十分方便，可以用来解决许多工程问题，例如，实验数据处理、回归分析、曲线拟合建模等。在Excel中可以利用图表工具绘制光滑连续曲线，但是如果打算利用Excel进行样条插值计算或是从光滑曲线上获取数值时，就会遗憾地发现没有相应的内置函数可供利用。样条插值方法被广泛的用于选矿工程的数据处理中，Excel可以应用于选矿工程应用的方方面面，因此解决在Excel中使用样条插值的问题具有实际应用意义。

1． 样条函数的基本公式[1]

设有n+1个互异的节点

x0x1x2xn，

函数f(x)在各节点处的值为yif(xi) (i0,1,2,,n)，分段函数S(x)在子区间

[xi1,xi]上的表达式Si(x)是次数不高于3的代数多项式，样条函数就是由这些分段函数构成的，其表达式是

Si(x)

式中

Mi1MyMyM(xix)3i(xxi1)3(i1i1hi)(xix)(iihi)(xxi1)6hi6hihi6hi6(xi1xxi)，i1,2,,n ——————（1） S''(xi)Mi， i0,1,2,,n hixixi1 i1,2,,n

Mi是待定参数，对于常用的自然样条，M0Mn0，其它Mi值可以通过解以下方程组得到

1M02M11M21M2MM212232 ——————（2） n1Mn22Mn1n1Mnn1

式中 ihi， i1i， hihi1i1,2,,n

iyyiyiyi16(i1) hihi1hi1hi

对于样条函数的计算，关键是样条函数在各节点上的二阶微分值Mi的确定。

2． 在Excel中求解样条函数的思路

在EXCEL中根据公式（1）和公式（2）确定样条函数中的待求参数并进行样条插值计算需要解决三个问题，一是在工作表中如何进行数据设置，二是如何求解样条函数在各节点上的二阶微分值，三是如何在工作表中应用样条函数。

（1） EXCEL工作表中的变量布置

在工作表中的数据设置形式应当以输入数据量小，计算公式输入方便为准，对于变量通常采用列的形式设置。

（2） 样条函数在节点上二阶微分值Mi的确定

样条函数在各节点上的二阶微分值的确定是建立样条函数的关键。方程组（2）可以利用Excel的自带工具“规划求解”进行求解。从形式上看这个问题没有明显的目标函数和约束条件。实际上可以将方程组中的任意一个方程作为目标函数，而将其他方程作为约束条件。明确这一点以后，求解方程组的方法也就和其它规划求解问题类似了。为了便于在规划求解对话框中设置目标函数和约束条件，将方程组（2）改写为

F11M02M11M210FM2MM02212232 ——————（3） 

Fn1n1Mn22Mn1n1Mnn10

这样在设置目标函数和约束条件时，输入数据0要比输入其它数据更为方便。

（3） 工作表中样条插值函数的计算

样条函数是分段函数，对于n+1个节点，具有n个分段函数Si(x)，在进行插值计算时，首先要判定欲求变量所处的子区间[xi1,xi]，然后确定对应的分段函数Si(x)，代入相应数据进行计算，利用VBA编程可以简化其工作量。具体解算过程在实例中介绍。

3． 样条函数求解实例

在分选作业的预测计算中，为了使计算结果更准确，往往希望增加浮沉试验的密度级，这在实际应用中是十分困难的。可以利用计算的办法将浮沉试验密度级加密，取得符合需要的一组新的可选性数据，这个过程也称为可选性数据的细化。利用三次样条函数插值法，建立迈耶尔曲线和密度曲线的数学模型，并由此出发导出可选性分析的全部数据，实现可选性

[2]曲线细化。

迈耶尔曲线（M曲线）可以采用改进的M曲线进行样条插值，改进的M曲线的纵坐标仍然是累计重量，横坐标则是累计灰分量。为了便于与密度曲线结合导出其它可选性分析数据，在进行样条插值时，通常将M曲线的自变量和因变量交换，即以横坐标为累计重量，纵坐标为累计灰分量。下面以改进的M曲线的样条插值为例，说明如何在Excel中建立插值函数的方法。

例 原煤浮沉试验的数据见表1，试以累计重量为横坐标，累计灰分量为纵坐标对改进的

M曲线建立样条插值函数，两端点按自然样条处理，即M0=Mn=0。

对表2所示的节点数据进行样条插值，在Excel工作表中将各变量分别输入在不同列中，按照图1所示的变量布置方式，各变量公式的输入过程非常简单。

图1 Excel 工作表中的变量设置

（1）变量公式的输入

①变量hi、i、i与i按照上述相应公式输入，在公式输入过程中仅需输入节点1对应的变量公式，其它节点通过公式拷贝的方法即可完成全部节点的公式输入。例如对于变量hi的输入，在单元格D4中输入公式=B4-B3，将鼠标移至D4单元格的右下方，这时会出现一个小十字 ╋ 标记，按下鼠标左键向下选取单元格D4:D9，松开左键，hi公式自动拷贝至D5:D9单元格中，完成所有节点的hi公式输入。其它公式的输入方法类似。

②对于各节点对应的二阶微分值Mi，除了首尾节点有M0Mn0外，其余Mi是待定参数，可任意给定，例如都设为0.5。表格中如何计算总分平均差值。

③Fi的输入，按公式（3）将各节点对应的Fi的左端公式输入，如对于节点1，在单元格I4中输入公式=E4*H3+2*H4+F4*H5-G4，将单元格I4中的公式按上述拷贝方法拷贝到单元格区域I5:I8中即可完成全部节点对应公式的输入。

（2）节点二阶微分值Mi的求解

① 规划求解参数的设置

用鼠标单击“工具”菜单中的“规划求解”命令，屏幕上出现“规划求解参数”对话框。在“设置目标单元格”框中输入Fi公式所在的单元格地址I4，将“等于”设置为=0，在“可变单元格”框中输入M1,M2,,M5所在单元格区域的地址，即单元格地址H4:H8。然后设置约束条件：单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，在“单元格引用位置”框中输入I5，“约束值”设置为=0，单击“添加”按钮继续设置其它约束，依次在“单元格引用位置”框中输入I6、I7和I8，“约束值”均设置为=0，全部约束设置完成后，单击“确定”按钮，回到“规划求解参数”对话框。设置完成后的“规划求解参数”对话框如图2所示。

图2 “规划求解参数”对话框及设置

② 计算得出规划求解的结果

在“规划求解参数”对话框中完成了参数设置后，用鼠标单击对话框的“求解”按钮，即可得到相应的结果。此时，如果选择“保存规划求解结果”选项，单击“确定”按钮退出，EXCEL将在工作表中保持各单元格改变后的值。对应M1,M2,,M5所在单元格的数值就是M1,M2,,M5的解。求解结果如图3所示。

（3）样条函数的输入与计算

在得到各节点的Mi后，就可以按照公式（1）写出各子区间对应的样条函数Si(x)，本例中共有6个分段函数，但各个函数对前述各变量的引用关系相同，因此利用相对引用关系，在建立第一个子区间的样条插值函数后，通过上述拷贝的方法将其它子区间的样条函数公式写出，参见图3所示。

图3 节点二阶微分值的求解结果及样条函数

写出各子区间的样条函数后，就可以进行插值计算。对于任意给定的自变量x值，首先必须判定该自变量x所在的子区间，然后利用相应子区间的样条函数进行插值计算。在图3中就是将x写入J列中相应单元格中后，就可以在K列中对应单元格中获得其样条插值的计算值。如果要进行较多数据的插值计算，如可选性分析数据加密，上述应用虽然简单，但是有些繁琐，对于有一定编程基础的应用者可以在Excel中利用VBA进行少量编程，实现给定批量x的插值自动计算。

4． 结语

样条插值计算的编程工作量较大，在EXCEL中完成样条插值计算并不需要具备编程知识，使用者只要熟悉样条函数公式变量的对应关系，具有基本的电子表格知识，例如，知道如何用鼠标去选择一个单元格，以及去拷贝和粘贴它们，了解EXCEL公式输入的基本方法。就可以很便捷地完成样条插值计算。本文介绍的样条插值计算方法扩展了EXCEL的应用领域，对于希望借助EXCEL解决工程问题的专业工作者具有实际应用价值。

参考文献

[1]颜庆津等《计算方法》，高等教育出版社，1991年10月

[2]冯绍灌，《选煤数学模型》，煤炭工业出版社，1990年10月

ABSTRACT

Cubic Spline Interploation Used in EXCEL

FAN Xiaonan

Department of Materials Science and Technology

Anhui University of Science and Technology

This paper provides a method of establishing a spline fitting function in EXCEL. A real example of spline fitting in EXCEL was demonstrated.

Keywords Cubic Spline Interploation Programming Solve EXCEL Application

范肖南：1956.7~，安徽合肥人，中国矿业大学化工学院博士在读，现就职于安徽理工大学材料科学与工程系，副教授。

电话：0554-6668647（O） 0554-6668515（H）

邮编：232001

Email:

关于在Word表格中的计算
篇二:表格中如何计算总分平均差值

关于在Word表格中的计算

求和、平均值的方法(以下表为例)：

求和：

（1）将光标点移到放置计算结果的单元格中。如要计算0 12

学员的总分，则需将光标点放到E5单元格内。

（2）单击“表格”菜单上的 [公式] 选项，打开公式对话框。

如左图，在“公式栏“括号中键入被求和数的单元格编

号。如“B2 ：D2”表示求B列第2行单元格到D列第

2行单元格中所有数值的和。

（3）013学员、014学员的总分分别用上述方法求得。

求平均值：

（1）将光标点移到放置计算结果的单元格中。如要计算“数

学”的平均值，则需将光标点放到B5单元格内。

（2）单击“表格”菜单上的 [公式] 选项，打开公式对话框。

Word默认的计算是“=SUN（LEFT）”即求和。若要计

算平均值，则从“公式栏”中将SUN（LEFT）删除，

如左图。注意：公式栏中的“=”要保留！

（3）在“粘贴函数”栏中选择“AVERAGE”用以求平均值。

（4）在“公式栏”括号中键入被求平均值的单元格编号。如左

图。“B2：B4”表示求B列第2行单元格到B列第4行单

元格中所有数值的平均值。

（5）“计算机”、“物理”的平均值分别用上述方法求得。 在Word中计算要注意的问题：

（1）计算环境一定要在英文半角状态，即输入法状态在 ltu 图标下。

（2）在公式对话框的“公式栏”中的等号即“ = ”不能少。

（3）在“公式栏”括号中键入的单元格编号若用分号即“：” 隔开，则表示第某列某行单元格到第某列某行单元格中所有的数值。如“B2 ：B4”，表示B列第2行单元格到B列第4行单元格中所有的数值；若用逗号即“，” 隔开，则表示第某列某行单元格与第某列某行单元格中的数值。如“B2，B4”，表示B列第2行单元格的数和B列第4行单元格中的数值。

在excel中如何计算两个时间之间的差
篇三:表格中如何计算总分平均差值

在excel中如何计算两个时间之间的差

因为时间是由序列号所代表的，用户可以用较晚的时间减去较早的时间以得到间隔。例如，单元格A3含有5：30，单元格B3含有14：00，下面的公式返回8:30（间隔8小时30分）。

=B3-A3

然而，如果减的结果是负值，它会变成一个无效时间；Excel显示了一系列的#号（####），如图6.9所示。

提示：因为没有日期的时间的日期序列号是0。一个负的时间结果导致负的序列号，这是不允许的。当与日期一起使用时间时，这一问题不会发生。

如果时间间隔的方向不重要的话，用户可以使用ABS（绝对值）函数以返回间隔的绝对数值：

=ABS(B3-A3)

然而，如果两个时间是在同一天内，将不会出现什么问题。但是，如果工作延长到了午夜以后，例如，用户可能从晚上10:00开始工作并在第二天的早上6:00结束工作，则使用这个公式将返回错误的数值（16个小时）。下面的公式可以得到正确的答案(8个小时)：

=(B3+(B3<A3)-A3)

另外一个更简单的公式也能做这项工作：=MOD(B2-A2，1)。

两者都可得到正确的答案：8:00。

统计学计算题
篇四:表格中如何计算总分平均差值

统计学计算题

27、【104199】（计算题）某班级30名学生统计学成绩被分为四个等级：A．优；B．良；C．中；D．差。结果如下：

B C B B

C D A D

B B B A

A C B A

B A D C

D B C D

B B C C

C C B A

C B C B

B A A D

（1）根据数据，计算分类频数，编制频数分布表；

（2）按ABCD顺序计算累积频数，编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表。

【答案】

28、【104202】（计算题）某企业某班组工人日产量资料如下：

根据上表指出：

（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；

（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数； （3）计算组距、组中值、频率。

【答案】（1）该数列是等距式变量数列。

60、70、80、90，70、80、90、100，19、25、16、11； （2）变量是日产量，变量值是50-100，下限是50、上限是60、次数是9、、23.75%、31.25%.20%13.75%。 65、75、85、95 ，频率分别是 11.25% （3）组距是10，组中值分别是55、

29、【104203】（计算题） 甲乙两班各有30名学生，统计学考试成绩如下：

（1）根据表中的数据，制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图； （2）比较两班考试成绩分布的特点。

【答案】

乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高，而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。因此乙班学生考试成绩平均比乙班好。两个班学生都呈现出"两头大，中间小"的特点，即考试成绩为良和中的占多数，而考试成绩为优和差的占少数。

30、【104205】（计算题）科学研究表明成年人的身高和体重之间存在着某种关系，根据下面一组体重身高数据绘制散点图，说明这种关系的特征。

体重（Kg）

50

53 155

57 160

60 165

66 168

70 172

76 178

75 180

80 182

85 185

身高（cm） 150

【答案】散点图：

可以看出，身高与体重近似呈现出线性关系。身高越高，体重越重。

31、【150771】（计算题） 某班40名学生统计学考试成绩分别为：

66 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 学校规定：60分以下为不及格，60-70为及格，70-80分为中，80-90分为良，90-100分为优。

要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分配表。 （2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。

【答案】（1）"学生考试成绩"为连续变量，需采组距式分组，同时学生考试成绩变动均匀，故可用等距式分组来编制变量分配数列。

（2）分组标志为考试成绩，属于数量标志，简单分组；从分配数列中可看出，该班同学不及格人数和优秀生的人数都较少，分别为7.5%和10%。大部分同学成绩集中在70-90分之间，说明该班同学成绩总体良好。

考试成绩一般用正整数表示时，可视为离散变量也可用单项式分组，但本班学生成绩波动幅度大，单项式分组只能反映成绩分布的一般情况，而组距分组分配数列可以明显看出成绩分配比较集中的趋势，便于对学生成绩分配规律性的掌握。

62、【104275】（计算题）设某产品的完整生产过程包括3道流水作业的连续工序，这3道生产工序的产品合格率分别为80%、90%和95%。则整个生产流程的产品总合格率是多少？

【答案】.80.90.950.68488.1%

63、【145013】（计算题） 某学院一年级两个班的学生高等数学考试成绩如下表：

试分别计算两个班的平均成绩和标准差，并比较说明哪个班的高等数学考试成绩差异程度更大。

【答案】

x甲

i15

xifi



i1

5

甲班成绩均值：甲班成绩标准差:

fi

3200

8040

s甲

i1

xix甲

i1

5

2

fi

55802265802575802108580217958026

40

fi

V甲

s甲x甲



10.62

0.132880

10.62

甲班成绩离散系数：

乙班成绩均值：

5

x乙

i15

xifi



i1

fi

3920

78.450

乙班成绩标准差:

s乙

i1表格中如何计算总分平均差值。

xix乙

i1

5

2

fi

5578.4246578.42148578.42189578.427

50

fi

11.36

s乙x乙

V乙



11.36

0.144978.4

乙班成绩离散系数：

V甲V乙

，因此，乙班的高等数学考试成绩差异更大。

64、【145019】（计算题）根据下表资料，计算众数和中位数。

【答案】

次数最多的是168万人，众数所在组为15～30这一组，故

116814226人

XL15

，

XU30

，

21689672人

，

MoXL

Mo

126

d151518.98

12267272

d301518.98表格中如何计算总分平均差值。

122672

或：

中位数位置

f

2



522

2612，说明这个组距数列中的第262位所对应的人口年龄是中位数。从累计（两种方法）人口数

中可见，第261位被包括在第2组，即中位数在15～30这组中。

XL15

，

XU30

，

fm168

，

Sm1142

，

Sm1212

f

MeXL

Sm1fm

d15

261142

1525.625

168

或者：

f

MeXU

Sm1fm

d30

261212

1525.625168

65、【145089】（计算题） 有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为32件，标准差为8件。乙组工人日产量资料如下：

要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。

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