用配方法求抛物线的顶点式的习题

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二次函数顶点式练习题
篇一:用配方法求抛物线的顶点式的习题

设计: 苏文娟 审核： 李杰 日期： 12.13 班级：______姓名：________总分：_________

1.两条抛物线yx2与yx2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）

8.图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当8.

水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线

A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反的关系式是（ ）A．y2x2B．y2x2D．都有最小值

2.在抛物线yx2上，当y＜0时，x的取值范围应为（ ）A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≥0 3.二次函数y＝x2

的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）

A. y＝x2

+3 B. y＝x2

－3 C. y＝（x+3）2

D. y＝（x－3）2

4.二次函数y＝－（x－1）2

+3图像的顶点坐标是（ ）

A. （－1，3） B. （1，3） C. （－1，－3） D. （1，－3） 5.二次函数yax2

的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）

A．y=a(x2)2＋3 B．y=a(x2)2－3 C．y=a(x2)2＋3 D．y=a(x2)2

－3 6.对抛物线y=2(x2)2－3与y=－2(x2)2＋4的说法不正确的是（ ）

A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同 C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反 7.函数y=ax2

＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）

1

C．y2x2

D．y1x2

2

图6（1） 图6（2）

9.若ym2m

xm

2

m

是二次函数， m=______。

10.二次函数y=2x2

-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。 11.将抛物线y

5

6

(x3)22向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 . 12.二次函数y2(x3)2

1由y2(x1)2

1向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。 13.抛物线y

1

2

(x42)的

7顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而 ；当x= 时，y的值最 ，最 值是 。 14.若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________. 15.抛物线y

1

(x2)23

4关于x轴对称的抛物线的解析式为_______

16.如图所示,在同一坐标系中,作出①y3x2

②

y

12

x2

③yx2的图象,

则图象从里到外的三条抛

设计: 苏文娟 审核： 李杰 日期： 12.13 班级：______姓名：________总分：_________用配方法求抛物线的顶点式的习题。

)

17.轴上， 则b的值为______

18.已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式

顶点式二次函数练习
篇二:用配方法求抛物线的顶点式的习题

二次函数图像和性质练习

1、二次函数y=2x2-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。

2、二次函数y2(x3)1由y2(x1)1向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。

3、抛物线y3(x2)3可由抛物线y3(x2)2向平移 个单位得到．

4、将抛物线y22225(x3)22向右平移3个单位，再向上平移2个单位，6

得到的抛物线是 。

5、把抛物线y(x1)1向_____平移_______个单位得到抛物线y(x2)3． 22

16、抛物线y(x4)27的顶点坐标是2

直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而；当x=y的值最最 值是 。

7、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为 。

8、 若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________.

9、两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 ．

10、一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 ．

11、若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y=

12、边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为

13、等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为

14、 二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）

A. y＝x2+3 B. y＝x2－3 C. y＝（x+3）2 D. y＝（x－3）2

15、二次函数y＝－（x－1）2+3图像的顶点坐标是（ ）

A. （－1，3） B. （1，3） C. （－1，－3） D. （1，－3）

216、 二次函数y＝x+x－6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）

A. 2和－3 B. －2和3 C. 2和3 D. －2和－3

17、二次函数yax2的图像开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

18、关于y12下列说法中不正确的是（ ） x，yx2，y3x2的图像，3

A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同

19、两条抛物线yx与yx在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）

A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值

20、在抛物线yx上，当y＜0时，x的取值范围应为（ ）

A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≥0

21、对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（ ）

A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称

C．两条抛物线各自关于y轴对称 D．两条抛物线没有公共点

22、抛物线y=－bx2＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

23、抛物线y=－222221(x2)2－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴2

＿＿＿，x＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

24、抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（ ）

A．（1，3） B．（1，3） C．（1，3） D．（1，3） 2用配方法求抛物线的顶点式的习题。

25、二次函数yax2的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）

A．y=a(x2)2＋3 B．y=a(x2)2－3

C．y=a(x2)2＋3 D．y=a(x2)2－3

26、对抛物线y=2(x2)2－3与y=－2(x2)2＋4的说法不正确的是（ ）

A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同

C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反

27、函数y=ax2＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）

28、在平面直角坐标系中，将二次函数y2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）

A．y2x2 B．y2x2

C．y2(x2) D．y2(x2)

29、抛物线y2(xm)n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）

A．(m，n) B．(m，n) C．(m，n) D．(m，n) 222222

30、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）

A．y2x B．y2x C．yx2

2221D．y

12x2

图6（1） 图6（2）

31、已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能

是（ ）

2A． 32、把抛物线yx向左平移1个单位，然后向上平移

3个单位，则平移

后抛物线的解析式为（ ）

A．y

(x1)3

C．y(x

1)3

222B．y

(x1)3 D．y(x1)3 2233、抛物线y3(x1)2的对称轴是（ ）

A．x1 B．x1

34、抛物线y C．x2 D．x2 1(x2)24关于x轴对称的抛物线的解析式为_______ 3用配方法求抛物线的顶点式的习题。

122235、如图所示,在同一坐标系中,作出①y3x②yx③yx的图2

象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_______(填序号) 36、若抛物线y＝x－bx＋9的顶点在y轴上，

则b的值为______

37、若ymmx

22m2m是二次函数，

二次函数顶点式练习
篇三:用配方法求抛物线的顶点式的习题

二次函数ya(xh)k（顶点式）习题课

一、知识体系

1、解析式：yaxhka0 22

2、图像与性质：

对称轴：x=h

顶点：（h，k）

3、抛物线的平移：

自变量加减左右移（左加右减），函数值加减上下移（上加下减）

4、抛物线与直线的交点：

ykxb设立方程组kxbax2bxc，化简为一元二次方程，看△ 2yaxbxc

（1）有两组不同解（△＞0）：有两个交点

（2）只有一组解（△=0）：只有一个交点

（3）无解（△＜0）：没有交点

5、抛物线的开口大小由a决定：

（1）a越大，抛物线的开口越小

（2）a越小，抛物线的开口越大

一、复习

1、二次函数y-2(x1)24的图象的开口方向________，顶点坐标是________， 对称轴是_________. 当x______时,y随着x的增大而增大, 当x______时, y随着x的增大而减少.当x=_____时，函数有最_______值是2、二次函数y2(x3)21由y2(x1)21向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到.

二、求函数表达式

例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的表达式.

例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2)，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.

例3、已知二次函数当x=3时有最大值4，并且图象经过点（4，－3），求这个二次函数的表达式.

例4、已知抛物线的对称轴为直线x1,且经过（1，2）和（-2，5），求这个二次函数的表达式.

三、实际应用

例5、一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．

⑴求实心球行进的高度y(米)与行进的水平距离x(米)之间的函数关系式； ⑵如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生

在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．

四、课堂练习

1、抛物线y(x2)23的对称轴是________，顶点坐标是____________.

2、二次函数y(x1)22的最小值是________.

3、将二次函数y2x2图象向左移动3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的表达式为______

4、已知二次函数当x=2时y有最大值是１.且过（３，０）点,求该函数的表达式.

5、将抛物线ya(xh)2k的图像先向左移动2个单位，再向上移动3个单位得到二次函数y-2(x3)21 的图像.

（1）确定a,h,k的值；

（2）指出二次函数ya(xh)2k的开口方向、对称轴和顶点坐标.

6、足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图1中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球

从飞出到落地共用3s．

⑴求y关于x的函数表达式；

⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理

由；

二次函数顶点式、一般式复习题[1]
篇四:用配方法求抛物线的顶点式的习题

初中数学二次函数复习

一、学习目标：1、能够熟练利用配方法、公式法求出二次函数的顶点坐标和对

称轴。2、会画二次函数的大致图像

3、进一步体会数形结合思想在解题中的应用

二、例题分析

例1、（2011江苏宿迁）已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图，

则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大

C．c＜0 D．3是方程ax＋bx＋c＝0的一个根

例2、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：

（1）当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润．

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．

（3）销售单价定为多少元时，获得的利润最多？

三、巩固训练

1、抛物线y=2x2-6x-1的顶点坐标为_______，对称轴为________．

2、如果y=（m-2）xm2m22是关于x的二次函数，则m=（ ）

A．-1 B．2 C．-1或2 D．m不存在 13．y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（ ） 4

A．-5 B．（0，-5） C．（-5，0） D．（0，-20）

x 图1 4、下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（ ）

5、二次函数y=ax2-bx+c的图象如图1所示，则a，b，c•与

零的大小关系为a___0，b___0，c___0．

6、若抛物线y=（m-1）x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，

则m=_____．

7．已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=______．

8、二次函数y=x2+2的图象开口_______，对称轴是______，顶点坐标是___． A．开口向下 B．对称轴是直线x=1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（-1，0）

9、如图2,用长60•米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时， 图2 可以设_______为x米，也可以选择______为x米，相应地面积S的解析式为_____或______．

10、使函数y=x2-3x+2的值为零的x的值为_______．

11．函数y=2-3x2的图象，开口方向是____，•对称轴是_____，•顶点坐标是_______．

12．无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是_____

13、抛物线的图象如图3所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） ．．A、y=x2-x-2 B、y=

C、y=121x1 22121xx1 D、y=x2x222

图3

14、已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图4所示，给出以下结论：

①abc0 ②当x1时，函数有最大值。③当x1或x3时，函数y的值都等于0. ④4a2bc0其中正确结论的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15、二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则正确的是( )

A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．以答案上都不正确

4 16、函数yaxb和yax2bxc在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）．图

2

17、在同一坐标系中，一次函数yax1与二次函数yx2a的图像可能是

18、二次函数yax2bxc的图象如图所示，则反比例函数y

在同一坐标系中的大致图象是（ ）.

a与一次函数ybxcx

19、（2011台湾台北）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图是（ ）

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