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数与代数教学中的困惑

教学设计 时间:2019-12-01

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浅谈在数与代数的教学中
篇一:数与代数教学中的困惑

浅谈数与代数的推理能力

“数与代数”是《标准》安排的4个学习领域的课程内容之一,包括数与代数式的认识及运算、方程与不等式、探索规律等内容. 新课标中提出 “学生通过义务教育阶段的数学学习,经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”由此可见, "数与代数"具有培养学生演绎推理和合情推理能力的作用。

《标准》对推理能力的表现做了如下的阐述:“能通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例。”也就是说,学生获得的数学结论应经历合情推理——演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”,因而关注合情推理能力的培养,有助于发展学生的创新精神,发现的猜想正确与否,再通过演绎推理给出证明或举出反例。

那么,在数与代数的教学中,怎样培养学生的数学推理能力? 下面,结合自己的教学实践,谈一下这方面的问题。

一、通过数与代数式、方程与不等式的计算来培养学生的数学推理能力。计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等。计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练地正确地运算

和解题,而应充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。。如:有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的,教学时不能只重视法则记忆和运用,而对产生法则的思维一带而过,又如,对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的,重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性,又能加强对算律的感性认识和理解。

例如:你能比较20092010和20102009的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数)然后,我们分析n=1,n=2,n=3„这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想,得出结论.

(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在空格中选填<>﹦号)

12 <<21 23 <<32 34 >>43 45 >>54 56 >>65„

(2)从第(1)小题的结果,经过归纳,可以猜想出当n≥4时,nn+1和(n+1)n的大小关系是 > >

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:

20102011 >>20112010.

分析:(1)实际通过计算得到答案,(2)从(1)中得到结果,

(3)从(2)中得到结论.

解答:解:(1)通过计算,

12<21,23<32,34>43,45>54,56>65

(2)从第(1)小题的结果经过归纳,

可以猜想出当n≥3时,nn+1和(n+1)n的大小关系是nn+1>(n+1)n

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:20092010>20102009

又如,对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的,重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性,又能加强对算律的感性认识和理解。再如,初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。由此可见,可以通过数与代数式、方程与不等式的计算教学来培养学生的合情推理能力。

二、通过数学知识的形成过程教学来培养学生的数学推理能力。每一个概念的产生都有丰富的知识背景,学生如能在教师创设的情境中像数学家那样去想“数学”,“经历”一遍发现、创新的过程,那么,在获得概念的同时还能培养学生的创新精神和推理能力,所以,我们要通过数学概念的教学来培养学生的推理能力。同样,可以在讲定理、公式时,注重它的形成过程、充分暴露思维的过程,引导学生深刻地领悟定理和公式的本质特征,从而培养学生的推理能力。例如同底数幂的运算法则,一共学习了五个同底数幂的运算法则,几乎每个法则都采用了由特殊到一般的归纳方法,与其它法则归纳相比,这五个法则都给出了一般证明。无论是特殊还是一般,都含有推理的过程,是进行推技能训练的好时机。结合幂的乘方法则为例加以说明:在进行

一般归纳时,可转化为以下推理过程,实际上就是这个法则的证明过程。数与代数教学中的困惑。

∵(am)n=am·am·am„„am(幂的意义)

n个

=数与代数教学中的困惑。

a (m+m+...+m)(同底数幂相乘的法则)

n个

=a(乘法的意义)

∴(am)n=a(m,n都是正整数)

为了逐渐形成推技能,在教学这五个幂的去处法则时,可逐步减少特例的个数,强化一般性,适应抽象的字母表述,以帮助学生初步形成用演绎法进行推理的基本技能。

因此,在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都要进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。由此可见,通过数学知识的形成过程的教学,不仅让学生经历知识的形成过程,而且还培养了学生的数学推理能力。

三、通过探索规律来培养学生的数学推理能力。发现规律的过程就是培养推理能力的过程。首先要认真观察、仔细比较,寻找问题之间的内在联系和变化趋势。归纳是提炼、总结规律的思维过程,要经历由表及里的抽取规律性内容的思维过程。这是培养学生数学推理能力的又一途径。

因此在数学学习中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,mnmn

也要重视思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学推理能力的培养。

推理能力的培养,必须充分考虑学生的身心特征与认知水平,注意其层次性。

1、一般来说合情推理贯穿于初中数学活动的始终。

2、初中数学教学中,在培养学生的演绎推理能力时应更好的体现层次性。数与代数教学中的困惑。

3、培养学生的演绎推理能力时,还要关注学生的差异。

使每一个学生都能体会到证明的必要性,从而使学生学习演绎推理成为学生的自觉要求。

总之,数学教学中对学生进行数学推理能力的培养,对于老师,能提高课堂效率,增加课堂教学的趣味性,优化教学条件、提升教学水平和业务水平;对于学生,它不但能使学生学到知识,会解决问题,而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

思考数与代数教学中应重点突破哪些问题?
篇二:数与代数教学中的困惑

数与代数内容的教学应抓住几条重要的主线。主要包括数概念的建立,运算的理解与掌握,问题解决与数量关系,代数初步等。从学生能力培养的角度,这些内容的教学都要注重学生数感的培养和符号意识的初步建立。

一、数概念的建立:整数从20以内到万以内,再到亿及更大的数;小数、分数(百分数)是数概念的扩展,是进一步学习数学的需要;负数在小学是初步认识,为中学进一步学习起到铺垫和渗透的作用。

二、运算的理解与掌握:加减乘除,随着数的认识逐步出现和理解。算理与技能,估算与精算。

数与代数教学中的困惑。

三、问题解决与数量关系:与运算相关的数量关系,两个重要的数量关系,探索规律。

四、代数初步:字母表示数,简易方程,正反比例。

第一学段数与代数教学中应重点突破的问题
篇三:数与代数教学中的困惑

数与代数第一学段教学中应重点突破的问题 学生在第一学段里学习数与代数内容后应达到总的要求是:学习万以内数分数、常见的量、体会数与运算的意义掌握数的基本运算、探索并理解简单的数量关系。从学生能力培养的角度,为达到这一总体要求,在教学中都要注重学生数感的培养和符号意识的初步建立,所以第一学段数与代数教学中应重点突破的问题

一、数概念的认识:整数从20以内到万以内,再到亿及更大的数;小数、分数(百分数)是数概念的扩展,是进一步学习数学的需要;负数在小学是初步认识,为中学进一步学习起到铺垫和渗透的作用。数的认识是小学生系统学习数学知识的启蒙阶段,在本学段要注重数的概念的形成过程的体验,能用熟悉的环境中初步建立数感。

二、运算的理解与掌握:加减乘除,随着数的认识逐步出现和理解。算理与技能,估算与精算。在进行四则运算时应选择学生熟悉感兴趣的素材激活已有的生活经验及分与合的思想,让学生通过实际情景中的加、减、乘、除,让学生逐步体验算理,然后抽象出运算符号。

三、问题解决与数量关系:与运算相关的数量关系,两个重要的数量关系,探索规律。惊醒教学时应提供现实性、趣味性的问题、开放性的问题培养学生从身边的客观环境中提取数学结构的能力

四、代数初步:字母表示数,简易方程,正反比例。

第一学段数与代数教学中应重点突破的问题
篇四:数与代数教学中的困惑

第一学段数与代数教学中应重点突破的问题

数与代数内容的教学应抓住几条重要的主线。主要包括数概念的建立,运算的理解与掌握,问题解决与数量关系,代数初步等。从学生能力培养的角度,这些内容的教学都要注重学生数感的培养和符号意识的初步建立。

一、数概念的建立:整数从20以内到万以内,再到亿及更大的数;小数、分数(百分数)是数概念的扩展,是进一步学习数学的需要;负数在小学是初步认识,为中学进一步学习起到铺垫和渗透的作用。

二、运算的理解与掌握:加减乘除,随着数的认识逐步出现和理解。算理与技能,估算与精算。

三、问题解决与数量关系:与运算相关的数量关系,两个重要的数量关系,探索规律。

四、代数初步:字母表示数,简易方程,正反比例。

本文来源:http://www.myl5520.com/jiaoanxiazai/99809.html

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