【www.myl5520.com--计算机考试】
2016-2017学年第一学期期末考试《自动控制原理》大作业.
篇一:计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。
线性离散系统的分析题（共100分）
1 试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z反变换：（10分）
(1) E(z)?
10z
(z?1)(z?2)
?3?z?1
(2) E
(z)?
1?2z?1?z?2
2 试确定下列函数的终值：（10分）
Tz?1
(1) E(z)?
(1?z?1)2
z2
(2) E
(z)?
(z?0.8)(z?0.1)
3 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数G(Z)。 （10分）
第3题图
z3?2z2?1
4 当C(z)?3时，计算系统前4个采样时刻c(0)，c(T)，c(2T)和c(3T)2
z?1.5z?0.5z
的响应。（10分）
z2?z5已知线性离散系统的闭环脉冲传递函数为?(z)?2，试判断该系统是否稳
z?0.1z?0.2
定。（10分）
6 设有零阶保持器的离散系统如下图所示，试求：
（1）当采样周期T为1s和0.5s时，系统的临界开环增益Kc；
（2）当r(t)=1(t)，K=1，T分别为2s，4s时，系统的输出响应c(kT)。（15分）
第6题图
z2
7 试用部分分式法、幂级数法和反变换公式法求函数E(z)?的z反变换。
(z?0.8)(z?0.1）
（15分）
8 设下图所示各系统均采用单速同步采样，其采样周期为T。试求各采样系统的输出C(z)表示式。（20分）
第8题图
吉大13春学期《自动控制原理》复习题主观题知识点和教材页码标注A
篇二:计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。
一 、已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。 考核知识点：用结构图变换法求传递函数，参见P40-61
二 、已知系统特征方程为 3s?10s?5s?s?2?0试用劳思稳定判据确定系统的稳定性。
考核知识点：判断系统的稳定性，参见P100-105
4
3
2
三 、已知单位反馈系统的开环传递函数
G(s)?
100
(0.1s?1)(s?5)
2
试求输入分别为r(t)=2t 和 r(t)=2+2t+t 时系统的稳态误差。 考核知识点：根据开环函数求系统的稳态误差，参见
P108-110
四 、设单位反馈控制系统开环传递函数如下，
G(s)?
K
s(0.2s?1)(0.5s?1)
试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)：
考核知识点：根据反馈系统的开环函数绘制根轨迹，参见P147-158
五、
1 、绘制下列函数的对数幅频渐近特性曲线：
G(s)?
200
2
s(s?1)(10s?1)
考核知识点：绘制对数幅频渐近特性曲线和根据对数幅频渐近特性曲线求开环传递函数，参见P198-203
2 、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。
z3?2z2?1
六 、已知线性离散系统的输出C(z)?3，计算系统前4个采样时刻c(0)，
z?1.5z2?0.5z
c(T)，c(2T)和c(3T)的响应。
考核知识点：根据给定的输出特性求采样时刻的响应，参见P359-360
七 、已知非线性控制系统的结构图如下图所示。为使系统不产生自振，试利用描述函数法
4b?a?
???, X?a。确定继电特性参数a，b的数值。继电特性的描述函数为N(X)? ?XX??
考核知识点：根据非线性系统的结构图确定系统的参数，参见P386-393
2
自动控制原理习题及答案
篇三:计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。
1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。
答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。去掉采样开关后的连续系统输出表达式为
对闭环系统的输出信号加脉冲采样得
再对上式进行变量替换得
2. 已知采样系统的结构如图所示，
值范围。 ，采样周期T=0.1s。试求系统稳定时K的取计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。。
答案:首先求出系统的闭环传递函数。由
求得
e-1=0.368，故
，已知T=0.1s，
系统闭环传递函数为，特征方程为
2 D(z)=1+G(z)=z+(0.632K-1.368)z+0.368=0
将双线性变换代入上式得
2 0.632ω+1.264ω+(2.736-0.632K)=0
要使二阶系统稳定，则有
K＞0，2.736-0.632K＞0
故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。
3. 求下列函数的z变换。
(1). e(t)=te-at
答案:e(t)=te-at
该函数采样后所得的脉冲序列为
e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，…
代入z变换的定义式可得
E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…=0+Te-aTz-1+2Te-2aTz-2+…+nTe-naTz-n+…=T(e-aTz-1+2e-2aT-2z+…+ne-naTz-n+…)
两边同时乘以e-aTz-1，得
e-aTz-1E(z)=T(e-2aTz-2+2e-3aTz-3+…+ne-a(n+1)Tz-(n+1)+…)
两式相减，若|e-aTz-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得
最后该z变换的闭合形式为
(2). e(t)=cosωt
答案:e(t)=cosωt
对e(t)=cosωt取拉普拉斯变换．得
展开为部分分式，即
可以得到
化简后得
(3).
答案:
将上式展开为部分分式，得
查表可得
(4).计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。。
答案:
对上式两边进行z变换可得
得
4. 求下列函数的z反变换
(1).
答案:
由于
所以
得
所以可得E(z)的z反变换为
e(nT)=10(2n-1)
(2).
答案:
由于
所以 得
所以E(z)的z反变换为
e(nT)=-n-1n+2n=2n-n-1
(3).
答案:
由长除法可得E(z)=2z-1-6z-3+10z-5-14z-7+…
所以其反变换为
e*(t)=2δ(t-T)-6δ(t-3T)+10δ(t-5T)-14δ(t-7T)+18δ(t-9T)+…
(4).
答案:
解法1：由反演积分法，得
解法2：由于 所以 得
最后可得z反变换为
5. 分析下列两种推导过程：
(1). 令x(k)=k1(k)，其中1(k)为单位阶跃响应，有 答案:
(2). 对于和(1)中相同的x(k)，有
x(k)-x(k-1)=k-(k-1)=1
自东控制原理题库
篇四:计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。
1. 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从0→∞的根轨迹，并写出b=2时系统的闭环传递函数。
(1)
(2)
答案:[提示] 求等效开环传递函数，画根轨迹。(1)分离点坐标：d1=-8.472，d2=0.472(舍)，出射角θp=153.4°；(2)两支根轨迹，分离点的坐标-20
2. 已知系统的开环传递函数为
(1)确定实轴上的分离点及K的值；
(2)确定使系统稳定的K*值范围。
答案:(1)实轴上的分离点d1=-1，d2=-1/3，对应的K*1=0，K2*=22/27；(2)稳定范围0＜K*＜6
3. 设单位负反馈系统的开环传递函数如下： *
(1)绘制系统准确的根轨迹图；
(2)确定使系统临界稳定的开环增益Kc的值；
(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。
答案:(1)分离点坐标：d1=-79(舍)，d2=-21；(2)Kc=150；(3)K=9.6
4. 设单位负反馈控制系统开环传递函数已知，要求：
(1)确定产生纯虚根的开环增益K；
(2)确定产生纯虚根为±j1的z值和K*值。
答案:(1)用劳斯判据求临界稳定点得K*=110，化成开环增益K=11
(2)将±j1任一点代入闭环特征方程得K*=30，z=199/30
5. 反馈系统的开环传递函数为
试用根轨迹法确定出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时的开环增益K值范围。
答案:[提示] 特征根全为负实数时无振荡分量，为复数时有振荡分量
6. 已知系统的特征方程为
(1)s3+9s2+K*s+K*=0 (2)(s+1)(s+1.5)(s+2)+K*=0
(3)(s+1)(s+3)+K*s+K*=0
试绘制以K*为参数的根轨迹图。
答案:[提示] 将带K*项合并，方程两端同除不带K*项的多项式，求出等效的开环传函
7. 已知单位反馈系统的开环传递函数为
试绘制闭环系统的根轨迹图。
答案:[提示] 开环极点分布图分离点有3个，不要画错。分离点的坐标为d1=-2，
8. 已知单位反馈系统的开环传递函数为
(1)画出系统的根轨迹草图(其中根轨迹在实轴上的分离点，根轨迹与虚轴的交点要精确算出)；
(2)用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调时K的取值范围；计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。。
(3)为使系统的根轨迹通过-1±j1两点，拟加入串联微分校正装置(τs+1)，试确定τ的取值。 答案:[提示] (1)要变为根迹增益的形式画轨迹；(2)当特征根全为负实数时，不超调，范围0＜K＜0.1924
(3)将通过的2个点任意一个代入加入校正环节的闭环特征方程，可求τ=1，K=1
9. 系统结构如下图所示。试画出闭环系统根轨迹，并分析K值变化对系统在单位阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。
答案:[提示] (1)注意求出射角和终止角，出射角θp=±60°，180°，终止角θz=135°；
(2)当0≤K≤1时，系统不稳定，当K＞1时，闭环系统稳定，随着K的增加，闭环极点左移，阶跃响应加快
10. 系统结构图如下图所示。
(1)绘制以τ为变量的根轨迹；
(2)求系统在欠阻尼状态下的τ值范围。
答案:[提示] 将2个反馈环节看成并联，求等效的开环传递函数，画根轨迹，0＜τ＜5/9
11. 设单位负反馈系统的开环传递函数为
试画出系统根轨迹图，并求出系统具有最小阻尼比时的闭环极点和对应的增益K。
答案:相应的闭环极点s1,2=-2±j2，
K=2
12. 设系统的结构如下图所示。
(1)绘制T从0→∞变化时的根轨迹图；
(2)确定系统在欠阻尼状态下T的取值范围；
(3)求闭环极点出现重根时的闭环传递函数。
答案:[提示] (1)画参变量的根轨迹；(2)0＜T＜1；(3)
13. 设系统开环传递函数为
试证明K从0→∞时，根轨迹的复数部为圆弧。并求系统无振荡分量的K值范围。
答案:(α+1)2+β2=1，无振荡分量时K≥3
14. 设系统结构图如下图所示。为使闭环极点位于
s答案:K=4，Kh=0.5
15. 试求下列函数的z变换：
(1) 2-3t (2)e(t)=te
(3)
(4)
(5)
答案:(1)
(2)
由移位定理得
(3)
(4)
(5)将原函数表达式变换为
由定义z=esT知，式中
部分查表，可得
即为，，对各
故
[提示] 根据z变换的定义以及z变换的性质，可以用多种方法求出z变换。
16. 试分别用部分分式法、幂级数法和反变换公式法求下列函数的z反变换：
(1)
(2)
答案:(1)
①部分分式法：
e(nT)=-10+10×2n=10(2n-1)
②幂级数法：用长除法可得 e*(t)=10δ(t-T)+30δ(t-2T)+70δ(t-3T)+…
③反变换公式法：
e(nT)=-10×1+10×2n=10(2n-1)