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菩提文摘网www.ptsmy.com 小编精心为大家整理了七年级下册数学期末试卷及答案2016，希望对你有帮助。七年级下册数学期末试卷及答案2016
2015～2016学年度七下数学期末经典测试卷
注意事项：本卷共26题，满分：120分，考试时间：100分钟.
一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1.计算(-0.25)2014×(-4)2015的结果是( )
A.-1 B.1 C.-4 D.4
2.方程■x-2y=x+5是二元一次方程，■是被墨迹盖住的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的( )
A.不可能是-1 B.不可能是-2 C.不可能是1 D.不可能是2
3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.0.25×10-5 B.0.25×10-6 C.2.5×10-5 D.2.5×10-6
4.下列计算正确的是( )
A.2a-2= B. -2a2=4a2 C.2a×3b=5ab D.3a4÷2a4=
5.如果把 中的x，y都扩大10倍，那么这个分式的值( )
A.不变 B.扩大30倍 C.扩大10倍 D.缩小到原来的
6.为了了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是( )
A.1200名学生是总体 B.每个学生是个体
C.200名学生是抽取的一个样本 D.每个学生的身高是个体
7.化简：( - )﹒(x-3)的结果是( )
A.2 B. C. D.
8.若方程 - =7有增根，则k的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.6
9.若方程组 的解与方程组 的解相同，则a，b的值是( )
A. B. C. D.
10.如图，AD平分∠BDF，∠3=∠4，若∠1=50°，
∠2=130°，则∠CBD的度数为( )
A.45° B.50°
C.60° D.65°
二、细心填一填(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11.分解因式：3x3-6x2y+3xy2=______________________________.
12.对于实数a，b，定义新运算如下：a※b= ，例如2※3=2-3= ，计算[2※(-4)]×[(-4)※(-2)]=___________.
13.计算：-22+(-2)2-(- )-1=_____________________.
14.若等式(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+2)成立，则a的值为________________.
15.如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人
第15题图 第16题图 第17题图
16.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为___________.
17.对某班的一次数学测验成绩(分数取正整数，满分为100分)进行统计分析，各分数段的人数如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，组界为70～79分这一组的频数是__________;频率是_____________.
18.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙桶水y桶，则所列方程组为:
___________________________
三、解答题(本题共8小题，第19、20每小题各8分;第21、22每小题各6分;第23、24每小题各8分;第25题10分，第26小题12分，共66分)
19.(1)计算：(-2a2b2)2× a2b× -2a(a-3)
(2)先化简 ÷(a+1)+ ，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值.
20.解下列方程(组)
(1) -1= (2)
21.张老师某月手机话费的各项费用统计情况，如下图表所示，请你根据图表信息解答下列各题：
项 目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费
金额/元 5
(1)请将表格、条形统计图补充完整;
(2)该月张老师手机话费共用多少元?
(3)扇形统计图中，表示短信的扇形的圆心角是多少度?
22.如图所示，根据图形填空：
已知：∠DAF=F，∠B=∠D，
求证：AB∥DC.
证明：∵∠DAF=F(__________),
∴AD∥BF(_________________________________________),
∴∠D=∠DCF(_____________________________________)，
∵∠B=∠D(_________________)，
∴∠B=∠DCF(______________________________),
∴AB∥DC(________________________________________).
23.先阅读下列材料，然后解题：
阅读材料：因为(x-2)(x+3)=x2+x-6，所以(x2+x-6)÷(x-2)=x+3，即x2+x-6能被
x-2整除，所以x-2是x2+x-6的一个因式，且当x=2时，x2+x-6=0.
(1)类比思考：(x+2)(x+3)=x2+5x+6，所以(x2+5x+6)÷(x+2)=x+3，即x2+5x+6能被________整除，所以__________是x2+5x+6的一个因式，且当x=_____时，x2+5x+6=0.
(2)拓展探究：根据以上材料，已知多项式x2+mx-14能被x+2整除，试求m的值.
24.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°.
(1)请问BD与CE是否平行?请你说明理由;
(2)AC与BD的位置关系是怎样的?请说明判断理由.
25.某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1800元
第二周 4 10 3100元
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部销售完，该超市能否实现利润为14000元的利润目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.
26.为了顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
(2)若甲工程队每天的费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完成工程，又能使工程费用最少?
参考答案
一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A D B C B D
二、细心填一填(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 3x(x-y)2; 12. 1; 13. 2; 14. - ;
15. 4; 16. 30°; 17. 17， ; 18. .
三、解答题(本题共8小题，第19、20每小题各8分;第21、22每小题各6分;第23、24每小题各8分;第25题10分，第26小题12分，共66分)
19.(1)解：原式=4a4b4× a2b× -2a(a-3)
=2a6b5× -2a(a-3)
=2a2-2a2+6a
=6a
(2)解： ÷(a+1)+
= × +
= +
=
∵a≠1且a≠-1，
∴当a=2时，原式= =5.
20.解：(1) -1=
方程两边都乘以(x+2)(x-1)，得：x(x+2)-(x+2)(x-1)=3，
去括号，得：x2+2x-x2-x+2=3，
移项、合并同类项，得：x=1
把x=1代入原方程检验，当x=1时，(x+2)(x-1)=0，
所以x=1是原分式方程的增根，
故原方程无解.
(2)①×2+②×3，得：-y=0，
∴y=0，
把y=0代入①得：3x=9，
解得：x=3，
∴原方程组的解为 .
21. 解：(1)
项 目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费
金额/元 5 50 45 25
(2)5÷4%=125(元)，
答：该月张老师手机话费共用125元;
(3)360°× =72°，
答：表示短信的扇形的圆心角为72°.
22.证明：∵∠DAF=F(已知),
∴AD∥BF(内错角相等，两直线平行),
∴∠D=∠DCF(两直线平行，内错角相等)，
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠B=∠DCF(等式性质或等量代换),
∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行).
23.解：(1)x+2或x+3;x+2或x+3;-2或-3;
(2)∵多项式x2+mx-14能被x+2整除，
∴(x+2)(x+n)=x2+mx-14，
又∵(x+2)(x+n)=x2+(n+2)x+2n，
∴2n=-14，解得：n=-7，
∵n+2=m，即m=-7+2=-5，
故m的值为-5.
24. 解：(1)BD与CE平行，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCF，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2= ∠ABC，∠4= ∠DCF，
∴∠2=∠4，
∴BD∥CE;
(2)AC⊥BD，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE=180°，
∵∠ACE=90°，
∴∠DGC=180°-90°=90°，
即AC⊥BD.
25.解：(1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元，
由题意，得： ，
解得： ，
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元，
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，
由题意，得：(250-200)a+(210-170)(30-a)=14000，
解得：a=20，
则30-a=10(台)，
答：能实现14000元的利润目标，可采购A种型号电风扇20台，B种型号电风扇10台.
26.解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此项工程需2x天，
由题意，得： + = ，
解得：x=15，
经检验：x=15是原分式方程的解，
则2x=30，
答：设甲工程队单独完成此项工程需15天，则乙工程队单独完成此项工程需30天，
(2)方案一：由甲工程队单独完成此项工程需4.5×15=67.5(万元)，
方案二：由乙工程队单独完成此项工程需2.5×30=75(万元)，
方案三：由甲、乙两工程队合作完成此项工程需4.5×10+2.5×10=70(万元)，
所以选择甲工程队单独完成，既能按时完工，又能使费用最少.
2016年七年级下册数学期末试题及答案
一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)
1.下列运算正确的是( )
A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3
2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选( )
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
4.下列语句中正确的是( )
A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3
C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题(每小题3分，共30分)
7.﹣8的立方根是 .
8.x2•(x2)2= .
9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .
10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为 .
11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= .
12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ，则k= .
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是 .
14.若a，b为相邻整数，且a<
15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2= °.
16.若不等式组 有解，则a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共10小条，52分)
17.计算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x﹣3)+x
(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
18.因式分解：
(1)x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
19.解方程组：
① ;
② .
20.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.
21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
(1)请在图中画出平移后的′B′C′;
△ABC的面积为 ;
(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)
23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
24.若不等式组 的解集是﹣1
(1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;
若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
题设(已知)： .
结论(求证)： .
证明： .
26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.
①问共有几种进货方案?
②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)
1.下列运算正确的是( )
A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3
考点： 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.
分析： 根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答.
解答： 解：A、 ，故错误;
B、m3•m5=m8，故错误;
C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故错误;
D、正确;
故选：D.
点评： 本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则.
2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点： 无理数.
分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答： 解：﹣ 是分数，是有理数;
和π，3.212212221…是无理数;
故选C.
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选( )
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
考点： 三角形三边关系.
分析： 首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.
解答： 解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.
故选B
点评： 本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.
4.下列语句中正确的是( )
A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3
C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
考点： 算术平方根;平方根.
分析： A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.
解答： 解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误;
B、9的平方根是±3，故B选项错误;
C、9的算术平方根是3，故C选项错误.
D、9的算术平方根是3，故D选项正确.
故选：D.
点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.
5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
考点： 一元一次不等式的应用.
分析： 利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润﹣进价≥2，把相关数值代入即可求解.
解答： 解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：
15× ﹣10≥2，
解得：x≥8，
答：最多打8折销售.
故选：C.
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.
6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
考点： 平行线的性质;余角和补角.
分析： 先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论.
解答： 解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠AEC，
∴∠AEC+∠EDF=90°.
故选B.
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
二、填空题(每小题3分，共30分)
7.﹣8的立方根是 ﹣2 .
考点： 立方根.
分析： 利用立方根的定义即可求解.
解答： 解：∵(﹣2)3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案为：﹣2.
点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.
8.x2•(x2)2= x6 .
考点： 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答.
解答： 解：x2•(x2)2=x2•x4=x6.
故答案为：x6.
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.
9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .
考点： 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.
解答： 解：am﹣2n= ，
故答案为： .
点评： 本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为 1.2×10﹣5 .
考点： 科学记数法—表示较小的数.
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答： 解：0.000 012=1.2×10﹣5.
故答案为：1.2×10﹣5.
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= 15 .
考点： 因式分解-运用公式法.
分析： 首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可.
解答： 解：∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，
∴当a+b=5，a﹣b=3时，原式=5×3=15.
故答案为：15.
点评： 此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.
12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ，则k= ﹣1 .
考点： 二元一次方程的解.
专题： 计算题.
分析： 把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.
解答： 解：把 代入方程得：4﹣1+3k=0，
解得：k=﹣1，
故答案为：﹣1.
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是 5 .
考点： 多边形内角与外角.
分析： n边形的内角和是(n﹣2)•180°，n边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一个不等式：(n﹣2)•180﹣360>120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值.
解答： 解：(n﹣2)•180﹣360>120，解得：n>4 .
因而n的最小值是5.
点评： 本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.
14.若a，b为相邻整数，且a<
考点： 估算无理数的大小.
分析： 估算 的范围，即可确定a，b的值，即可解答.
解答： 解：∵ ，且<
∴a=2，b=3，
∴b﹣a= ，
故答案为： .
点评： 本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围.
15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2= 55 °.
考点： 平行线的性质.
分析： 过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论.
解答： 解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF.
∵∠1=35°，
∴∠4=∠1=35°，
∴∠3=90°﹣35°=55°.
∵AB∥EF，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：55.
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
16.若不等式组 有解，则a的取值范围是 a>1 .
考点： 不等式的解集.
分析： 根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.
解答： 解：∵不等式组 有解，
∴a>1，
故答案为：a>1.
点评： 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.
三、解答题(本大题共10小条，52分)
17.计算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x﹣3)+x
(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
考点： 整式的混合运算.
分析： (1)先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;
先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;
(3)先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.
解答： 解：(1)原式=x3÷x6÷x5
=x﹣4;
原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2
=﹣3;
(3)原式=1+4+1﹣1
=5.
点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.
18.因式分解：
(1)x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
专题： 计算题.
分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.
解答： 解：(1)原式=(x+3)(x﹣3);
原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.解方程组：
① ;
② .
考点： 解二元一次方程组.
分析： 本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.
解答： 解：(1)
①×2，得：6x﹣4y=12 ③，
②×3，得：6x+9y=51 ④，
则④﹣③得：13y=39，
解得：y=3，
将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，
解得：x=4.
故原方程组的解为： .
方程②两边同时乘以12得：3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1，
化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，
①+③，得：4x=12，
解得：x=3.
将x=3代入①，得：3+4y=14，
解得：y= .
故原方程组的解为： .
点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.
20.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.
考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
专题： 计算题.
分析： 分别解两个不等式得到x<4和x≥3，则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集.
解答： 解： ，
解①得x<4，
解②得x≥3，
所以不等式组的解集为3≤x<4，
用数轴表示为：
点评： 本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
考点： 解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.
分析： (1)根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;
根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，通过解该方程即可求得a的值.
解答： 解：(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7
5x﹣10+8<6x﹣6+7
5x﹣2<6x+1
﹣x<3
x>﹣3.
由(1)得，最小整数解为x=﹣2，
∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3
∴a= .
点评： 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
(1)请在图中画出平移后的′B′C′;
△ABC的面积为 3 ;
(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)
考点： 作图-平移变换.
分析： (1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;
根据三角形的面积公式即可得出结论;
(3)设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论.
解答： 解：(1)如图所示;
S△ABC= ×3×2=3.
故答案为：3;
(3)设AB边上的高为h，则 AB•h=3，
即 ×5.4h=3，解得h≈1.
点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
考点： 三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE= ∠CAE，进而得出∠ADE.
解答： 解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，
∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°，
∴∠ADE=65°.
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.
24.若不等式组 的解集是﹣1
(1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;
若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
考点： 解一元一次不等式组;三角形三边关系.
分析： 先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值.
(1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值;
根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号.合并同类项即可.
解答： 解： ，
由①得，x< ，
由②得，x>2b﹣3，
∵不等式组的解集是﹣1
∴ =3，2b﹣3=﹣1，
∴a=5，b=2.
(1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6;
∵a，b，c为某三角形的三边长，
∴5﹣2
∴c﹣a﹣b<0，c﹣3>0，
∴原式=a+b﹣c+c﹣3
=a+b﹣3
=5+2﹣3
=4.
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
题设(已知)： ①② .
结论(求证)： ③ .
证明： 省略 .
考点： 命题与定理;平行线的判定与性质.
专题： 计算题.
分析： 可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2.
解答： 已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，
∴∠1=∠2.
故答案为①②;③;省略.
点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.
26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.
①问共有几种进货方案?
②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?
考点： 一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
分析： (1)由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解;
根据题意列出不等式组，解答即可.
解答： 解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件.
根据题意得
化简得 ，
解得 ，
答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件;
设购进A种商品x件，B种商品y件.
根据题意得：
解得： ， ， ， ， ，
故共有5种进货方案
A B
方案一 25件 150件
方案二 20件 156件
方案三 15件 162件
方案四 10件 168件
方案五 5件 174件
②因为B的利润大，所以若要保证利润最高，选择进A种商品5件，B种商品174件.
点评： 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出等量关系，列方程求解.