15年全国一卷数学选择

【www.myl5520.com--数学教案】

15年高考真题——理科数学(新课标I卷)
篇一:15年全国一卷数学选择

2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标I卷

数学（理科）

一．选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1．设复数z满足

1z

i，则|z|( ) （A）1 （B

（C

（D）2 1z

2．sin20cos10cos160sin10( ) （A

）11B

C）（D）

223．设命题p：nN，n22n，则p为( ) （A）nN，n22n （B）nN，n22n （C）nN，n22n （D）nN，n22n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的

概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若5．已知Mx0,y0是双曲线C：2



MF1MF20，则y0的取值范围是( ) （A

） （B

）



（C

） （D

）

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图），米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有( )

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛





41

7．设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（ ） （A）ADABAC

33

144141ADABACADABACADABAC （B） （C） （D）

333333

8．函数fxcosx的部分图像如图所示，则fx的单调递减区间为（ ）

1y

1

54

x

（A）k

13

,kkZ 44

4O

（B）2k

13

,2kkZ 44

（C）k



13

,kkZ 4413

,2kkZ 44

（D）2k



9．执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的

n ( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

10．xxy的展开式中，x5y2的系数为( ) （A）10 （B）20 （C）30 （D）60

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为1620，则r（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12．设函数fxe

x



2



5

2x1axa，其中a1，若存在唯

正视图一的整数x0，使得fx00，则a的取值范围是( ) （A）

333333

（B）（C）, （D）,1 ,1 ,

2e2e42e42e

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．若函数f

xxlnx为偶函数，则a______。

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上， 14．一个圆经过椭圆

164

则该圆的标准方程为_____________。

俯视图

x10

y

15．若x,y满足约束条件xy0，则的最大值为__________。

xxy40



16．在平面四边形ABCD中，已知ABC75，BC2，则AB的取值范

围是___________。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2

17．（本小题满分12分）Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2an4Sn

3。

⑴求an的通项公式；⑵设bn

1

，求数列bnanan1

A

B

E

F

的前n项和。 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E,F是平面ABCD同侧两点，

D

C

BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE2DF，

AEEC。⑴证明：平面AEC⊥平面AFC；⑵求直线AE与直线CF所成角的余弦值。

19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计

18

量的值。表中wiwwi。⑴根据散点图判断，ya

bx与yc8i1

个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；⑵根据⑴的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；⑶已知这种产品的年利率z与

x,y的关系为z0.2yx。根据⑵的结果回答下列问题：①年宣传费x49时，年销售量及

年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？（附：对于一组数据

u1,v1,u2,v2,,un,vn，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

=

uuvv

i

i

i1

n



i1

n

uiu



2

=vu） ，

x2

y 20．（本小题满分12分) 在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线ykxaa04

交于M,N两点。⑴当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；⑵y轴上是否存在点

P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由。

21．（本小题满分12分）已知函数fxxax

3

1

，gxlnx。⑴当a为何值4

时，x轴为曲线yfx的切线；⑵用minm,n表示m,n中的最小值，设函数

hxminfx,gxx0 ，讨论hx零点的个数。

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC

EDOBCOAC是⊙的切线，交⊙于。⑴若为的中点，证

CB的大小。明：DE是⊙O的切线；

⑵若OA，求A

23．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：

DA

B

x2，圆C2：x1y21。以坐标原点为极点，

22

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。⑴求C1，C2的极坐标方程；⑵若直线C3的极坐标方程

为



4

R，设C2与C3的交点为M,N，求C2MN的面积。

24．（本小题满分10分）已知函数fx|x1|2|xa|a0。⑴当a1时，求不等式fx1的解集；⑵若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

2015年普通高校招生全国统考数学试卷新课标I卷解答

一．ADCAA BADCC BD

2

325

二．13．1；14．xy2；15．3；16

．

24

2

17．解：⑴由题a12a14S134a13，因为an0，所以a13。当n2时，22an2anan12an14an，即anan1anan12anan1，因为an0，所以

anan12，所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列，所以an2n1；

⑵由⑴得bn

111

，所以数列bn的前n项和为

2n12n322n12n3

1

b1b2bn

111111111

。

235572n12n364n615年全国一卷数学选择。

18．解：⑴连BD，设BDACG，连EG,FG,EF。在菱形ABCD中，设GB1，

易得AGGCBE平面ABCD，

zE

F

ABBC可知AEEC。又AE

EC，故

EG，EGAC。在Rt

EBG中，可得BE

，故DF。在Rt

FDG中，可得

A

G

x

B

C

y

FG。在直角梯形BDFE

中，易得

EF，故EG2FG2EF2，因此EGFG。又FGACG，故EG平面

AFC。因EG平面AEC，故平面AEC平面AFC；



⑵如图，以G为坐标原点，分别以GB,GC的方向为x,y轴正方向，|GB|为单位长度，

建立空间直角坐标系G

xyz。由⑴可得A0,

，E

，F

，







C

，故AE，CF1,

，因此





AECF。所以直线AE与CF

。 cosAE,CF3|AE||CF|

19．解：

⑴由散点图可以判断，ycy关于年宣传费用x的回归方程类型；

=⑵令w，先建立y关于w的回归方程。因d

wwyy

i

i

i1

8



i1

8

wiw



2



108.8

68，16

ydw563686.8100.6，所以y关于x的回归方程为

故cy100.6

⑶①由⑵知，当x49时，年销售量y的预报值

y100.6576.6，年利润z

576.60.24966.32； 的预报值z



0.2100.6xx20.12，当②由⑵知，年利润z

的预报值z



取得最大值。故宣传费用为46.24千元时，年利润预报值最大。 6.8即x46.24时，z

20

．解：⑴由题设可得Ma

，N

a，或M

a，Na。



2015全国1卷数学理
篇二:15年全国一卷数学选择

绝密★启封前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）11 （B

） （C） （D） 2222

（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n

（C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

1

x2（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若2

MF1MF20，则y0的取值范围是

（A）（

-

（C）

（

， 3

3（B）（

-） 6

6，） （D）

（

） 33

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则

4141（A）ADABAC (B) ADABAC 33334141（C）ADABAC (D) ADABAC 3333

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313

4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 2

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

3

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13

）若函数f(x)xln(x为偶函数，则ax2y2（14）一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程164333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e

为 。

x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 . xxy40,（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

4

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1

（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

5

2015全国1卷数学
篇三:15年全国一卷数学选择

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的. 1＋z

1．设复数z满足＝i，则|z|＝

1－z

A．1 B．2 C． 3 D．2

2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

3311

A．－ B． C．－ D．

2222

3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为

A．∀nN， n2＞2n B．∃nN， n2≤2n C．∀nN， n2≤2n D．∃nN， n2＝2n

本文来源：http://www.myl5520.com/jiaoanxiazai/3996.html