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正态分布判断方法
篇一:spss,正态分布,散点图
目前存在问题：通过观察数据频率图的形态来判断数据是否是呈正态分布的方法缺乏足够的科学依据。
解决方法：通过经典的数学方法来判断数据的正态分布，比如K-S检验、Q-Q图等等 判断数据正态分布的意义：
文献调研：数学和经验都证明：受大量、独立、均匀小效应影响的随机变量服从正态分布。在数理统计中用于统计推理的许多统计量，不管原分布是什么，只要样本容量n充分大，它都近似于正态分布。
正态分布有一个非常重要的性质：在特定条件下，大量统计独立的随机变量的和的分布趋于正态分布，这就是中心极限定理。中心极限定理的重要意义在于，根据这一定理的结论，其它概率分布可以用正态分布作为近似。在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确，则约68%数值分布在距离平局有1个标准差之内的范围，约95%数值分布在距离平均有2个标准差之内的范围，以及约99。7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。成为“68-95-99。7法则”或“经验法则”。
一、正态分布检验方法：
关于用SPSS中单样本K-S检验法进行正态分布等的一致性检验时适用条件的研究
摘 要:根据柯尔莫哥洛夫单样本分布一致性检验的基本原理,通过实际的计算比较分 析发现,SPSS中的K-S检验法实质上是Lilliefors修正。原假设成立的概率是基于n Dn的极限分布计算得出的,所以它适用于样本含量超过100以上的连续型计量资料的 分布一致性检验。
表示样本含量N:120;
正态分布参数平均值Mean:7.3542;spss,正态分布,散点图。
正态分布参数标准差Std.Deviation:0.39550;
实际值与理论值的最大差值的绝对值Absolute:0.071spss,正态分布,散点图。
实际值与理论值的最大差值的正值Positive:0.069
实际值与理论值的最大差值的负值Negative:-0.071
K-S的Z值:0.776;
最后是双侧检验原假设成立的概率值:0.584
K-S检验正态分布的附加方法：
①矩法(即U检验)———偏度和峰度检验,正态分布有一定的峰度(kurtosis),且理论上是对称的。来自正态分布总体的样本资料峰度不应过高或过低,偏度(skewness)也不应过大。通常以g1表示偏度,g2表示峰度,我们可通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。 其计算公式如下:
偏度计算公式:u =| g1-0|σg1spss,正态分布,散点图。
峰度计算公式:u =| g2-0|σg1
当上述两种检验同时得出U<U0.05=1.96,即p>0.05的结论时,才可以认为该组资料服从正态分布。
②条形图:图形应该呈正规的“钟形”分布。
③正态概率图:图形的散点图应该呈现一直线。
二、正态分布检验2
W检验 W检验由S.S.Shapiro,M.B.Wilk于1965年提出,适用于样本含量n≤50时的正态性检验;W检验由S.S.Shapiro,R.S.Francia于1972年提出,适用于50<n<100时的正态性检验。而在SAS软件中,当n≤2000时,一律采用Shapiro-Wilk的W检验统计量,并且,当n≥6时,采用J.P.Royston(1982)的近似正态娈换获得W检验统计量的检验水准。其计算公式为
:
文献：正态分布的性质及应用
用图与转化——两招搞定正态分布问题
[3] 陈腊玲, 宋全兵. 例谈正态分布在实际生活中的应用[J]. 数学教学通讯, 2007,(02)
[4] 毛浙东. 有关正态分布的几个定理及其应用[J]. 中学数学研究, 2010,(10)
[8] 代成红, 刘兵华. 正态分布标准化的图象解释[J]. 中学数学, 2007,(06)
[10] 张彩霞. 正态分布中的数学思想[J]. 数学爱好者(高考版), 2008,(12)
基于正态分布的试题分发模型的研究与实现
基于正态分布区间数的信息不完全的群决策方法
混合正态分布峰度的Monte Carlo区间估计
关于用SPSS中单样本K-S检验法进行正态分布等的一致性检验时适用条件的研究