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《一元二次方程》测试题 - 广东中山市中学数学网
篇一:广东中山市中学数学网
《一元二次方程》测试题
班级： 姓名： 学号： 成绩：
一、选择题(15分)：
1、方程2x?6x?9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )．
2，9 ?6，9 ?6，?9 6，9 A、6，B、2，C、2，D、 ?2，
2、方程x?5x?1?0的根的情况是( )
A、有两个不相等实根 B、有两个相等实根 C、没有实数根 D、无法确定
3、方程x?6x?5?0的左边配成完全平方式后所得的方程为( )．
A、(x?3)2?14 2B、(x?3)2?14 C、(x?6)?2221 D、以上答案都不对 2
4、方程x(x?1)?0的根为( )
A．0 B．－1 C．0 ，－1 D． 0 ，1
5、关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a的值为( ).
(A) 1 (B) ?1 (C) 1或?1 (D)
二、填空题（20分）：
1、若方程8x?16?0，则它的解是.
2、若方程mx?2x?1?0是关于x的一元二次方程，则m
3、利用完全平方公式填空：x?8x?_____?(x?______)
4、已知x1、x2是方程x?3x?2?0的两根，则x1?x2?x1x2?。 221. 2222
5、若三角形其中一边为5cm，另两边长是x2?7x?12?0两根，则三角形面积为。
三、利用配方法解下列一元二次方程（其中10—16班两题都必须用配方法，第（2）题1—9班可用其他方法）：(12分)
22（1） x?4x?5?0 （2）3x?6x?4?0
四、用适当的方法解下列一元二次方程：(36分)
（1） 3x2?4x （2）2x(x?1)?3(x?1)?0
（3） 2(x?3)2?72?0 （4）x?32x?2?0
（5） (x?3)?(2x?1) （6）(3x?2)(x?3)?x?14
五、解答题：（1—6题每题5分，第7题7分，共37分）
1、已知关于x的方程2x?5x?p?3?0的一个根是?4，求方程的另一个根和p的值．
2222
2、已知连续两个奇数之积是143，求这两个奇数。
3、学校课外生物小组的试验园地是长18米、宽12米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为196平方米，求小道的宽．
（第3题）
4、2008年中山市“光彩杯”中学生足球赛共进行了56场比赛（实行主客场制），问有多少球队参加比赛？
5、某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，六月份电扇的销售量为720台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？
6、从正方形的铁皮上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是15cm，则原来的正方形铁皮的面2
积是多少？
2cm
7、矩形ABCD中，点P从点A沿AB向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以每秒1cm的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若P、Q两点分别从A、B同时出发，问几秒钟后P、Q两点之间的距离为22cm？
P
B
贴近生活,化繁为简 - 广东中山市中学数学网
篇二:广东中山市中学数学网
贴近生活，化繁为简
------将数学问题转化到实际生活中来
中山市华侨中学 数学 林绵
“数学问题生活化”这是新课改数学教学理念之一。面对复杂繁琐的数学问题，教师如果选择的是直接的授课式灌输教学，吸引的只是基础好聪明灵活的学生，而有一大部分学生会觉得问题枯燥乏味，难以理解。如果可以转化形式，把问题放入到实际生活中来，这样会使得问题简单化，而且可以丰富课堂，使得大多数学生愿意接受老师的导，将思维放到自己平时熟悉的情境中，化繁为简，从而去分析解决问题。在教学实践中，我发现，只有教师导得好，学生的思维一旦打开，就如找到了泉眼，源源不断的解法接踵而来，兴趣培养出来了，数学学习就好像不再困难，学生自然就变被动学习为主动学习了。
思维是解题的关键，教师交给学生的应该是解决问题的能力-----即是思维的方向，而不是单一的方法或者答案。在教学中，我们常常容易将学生思维格式化，即告诉学生公式，结论，这一类题型该如何解决等等。。。。。。。这样会使学生变得按部就班，不愿意思考，思想的源泉一旦枯竭，数学学习就变得被动甚至讨厌学习。因为我们知道，数学问题是多变的，同一个公式推导方法都有很多种，同一类型的题形式也是变换多样的，今天我们教给学生的，考试不一定考到。“授之以鱼不如授之以渔”，教给学生思考的方法，以不变应万变，只有这样，学生才有自信去迎接挑战。
数学教学过程中，有些问题复杂，有些问题关系难理清，怎样把问题简单化，吸引大多数的学生动手去分析问题，这就要我们在教学中善于改变教法，简化问题，使学生敢于去跟着老师思考问题。有很多的数学问题与实际生活联系紧密，在教学中把数学问题生活化，创设问题情境，抽象复杂关系为简单关系，这会使老师教得轻松，学生学得有味。
初中阶段的学生最害怕应用题，一段文字里的关系，常常弄得学生晕头转向，等量关系找对了，数量关系又不清不楚。如果可以把问题转为生活中具体的东西，问题就简单化了。
例如一道行程关系应用题:肖明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度走了2分钟，这时他发现，若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走了10米，结果早到了2分钟。肖明家到学校有多远？
分析：解应用题我们知道是找等量关系，可以设肖明家到学校有X米远。等量关系即是：原来走所用的时间与改速后所用时间的关系。但这时，学生会很迷糊，一个迟到，一个早到，到底是否刚好准时到呢？问题出现，迟迟不敢动笔，如果教师此时把关系——实际比原来少用了四分钟，答案直接告诉学生，那样学生会依葫芦画瓢，关系是找对了，可是还是一知半解，为什么呢？这样的授法会使学生觉得数学深不可测，惧怕心理会产生。如果我们可以引导学生联系实际生活，把问题放在我们上午上学时，本来我应该7：00到学校，会迟到2分钟，即7：02分到校，但我改变了速度，所以早到即6：58到了学校。这样，关系显而易见，后来比原来少用了四分钟，这样可列方程为：（X-50*2）／50=（X-50*2）／（50+10）+4
这道题这样分析学生基本上都可以自己得到关系，再遇到类似问题，学生就可以把这种方法结合来用，数学也就不困难了。
函数关系型题，也是学生害怕的一种题，两个变量之间的关系，单一简单还容易
解决，稍微复杂一些的，学生就觉得束手无策。广东中山市中学数学网。
例如：某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满。旅社装修后要提高日租金，经市场调查，如果一间房的日租金增加5元，则客房每天会出租减少6间，不考虑其他因素，旅社每间房的日租金提到多少元时，客房日租金的总收入最高？
分析：很多学生会考虑设一间房的日租金提高X元。并列出以下式子：Y=（50+X）（120-6X）.显然是错的，基本的关系是对的，但是没有处理好增加的5和减少的6的关系。这时老师可以引导学生把问题放到实际生活中，把数据换简单，若是我们在交易买卖铅笔时，每减少4角钱，可以卖出多两只铅笔，那么减少2角呢？就是一只；那1角呢，从而推出X元就可以卖多X/2只。问题简单化了，学生好像找到思考的逻辑方向，敢于去讨论问题，增加5元与增加一元的区别，增加一元，即减少租出6/5间；增加X元，相当于减少（6/5）X间。这样问题就迎刃而解，得出关系Y=（50+X）（120-6/5 X）
类似的，还有增长率问题，面积问题等等，这些学生害怕的问题，都可以在生活中找到原型。这样的教学，在教的过程中不仅简化了问题，使学生爱学肯学，提高学生的自信心，解题能力和处理问题的应变能力，而且使学生了解原来数学和生活是密切相关的，是有用的，从而使学生重视数学。学习的主动权回来了，学习就生动有趣了。
贴近生活，在生活中，与数学有关的知识太多了，如平时银行存款，利息与本金的关系，买卖中成本和利润的关系，生产中，效率和总量的关系等。只要我们细心观察，在教学中，可以转化的东西就非常的多。把问题简单化，引导学生大胆设想，不仅解决的是问题，还可以开发学生思维，使得整堂课活泼生动，把数学的难抛之脑后，有的只是探讨，研究，解决，总结，获取。这样，师生的收获会非常丰厚。
贴近生活，化繁为简。教师在教的过程中大胆设想，把问题生活化，原本枯燥的学习变成身边触手可见的事实，这会使学生学习的兴趣越来越高，数学学习就不再困难了。
2015广东省中山市数学中考试题-解析版
篇三:广东中山市中学数学网
2015年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题 1.
?2?
A.2 B.?2 C.
1 2
1D.?
2
【答案】A.
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 A.1.3573?106 B.1.3573?107 C.1.3573?108 【答案】B.
3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是
A.2 B.4 C.5 【答案】B.
4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是
A.75° B.55° C.40° 【答案】
C.
D.1.3573?109
D.6
D.35°
5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 【答案】A. 6.
(?4x)2?
D.正三角形
A.?8x2 【答案】D.
B.8x2
C.?16x2
D.16x2
7. 在0，2，(?3)0，?5这四个数中，最大的数是
A.0 【答案】B.
B.2 C.(?3)0 D.?5
8. 若关于x的方程x2?x?a?
A.a≥2
9
?0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 4B.a≤2 C.a＞ D.a＜2 2
【答案】C.
9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为
A.6 B.7 C.8
D.9
【答案】D.
1
【略析】显然弧长为6，半径为3，则S扇形??6?3?9.
2
10. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是
【答案】D. 二、填空题
11. 正五边形的外角和等于（度）. 【答案】360.
12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是【答案】
6.
.
13. 分式方程
32
?的解是 x?1x
.
【答案】x?2.
14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是【答案】4：9.
.
12345
15. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是
357911【答案】
.
10
. 21
16. 如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC?12，则图中阴影部分面积是
【答案】4.
1121211
【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则S△BGF?S△????1?22，CGEA△BGAB△DBC△
2232326
∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一）
17. 解方程：x2?3x?2?0. 【答案】解：(x?1)(x?2)?0
∴x?1?0或x?2?0 ∴x1?1，x2?2
x1
?(1?)，其中x1. 2
x?1x?
1xx?1
【答案】解：原式= ?
(x?1)(x?1)x18. 先化简，再求值：
=
1
x?1
?.
当x1时，原式
19. 如题19图，已知锐角△ABC.
(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=【答案】(1) 如图所示，MN为所作；
(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=
∴
3
，求DC的长. 4
AD3
?， BD4
BD3
?， 44
∴BD=3，
∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.
四、解答题（二）
20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
(1) 补全小明同学所画的树状图；
(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率
.
【答案】(1) 如图，补全树状图；
(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，
∴P(积为奇数)=
4 9
21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.
(1) 求证：△ABG≌△AFG； (2) 求BG的长
.
【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB， 由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG，
∴△ABG≌△AFG； (2) ∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则GC=6?x, ∵E为CD的中点， ∴CF=EF=DE=3， ∴EG=x?3，
∴32?(6?x)2?(x?3)2，
解得x?2， ∴BG=2.
22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润 120元.
(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的 计算器多少台？
【答案】(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
?5(x?30)?(y?40)?76
，解得x=42,y=56， ?
6(x?30)?3(y?40)?120?
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元； (2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得
30a?40(70?a)≥2500
解得x≥30
答：最少需要购进A型号的计算器30台.
五、解答题（三）
23. 如题23图，反比例函数y?
k
(k≠0，x＞0)的图象与直线y?3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作x
AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. (1) 求k的值；
(2) 求点C的坐标；
(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标
.
【答案】(1) ∵A(1，3)，
∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B(1，1)， ∴k?1?1?1；
(2) 由(1)知反比例函数的解析式为y?
1， x
???y?3x
?x??x??
解方程组?， 或?（舍去）1，得?
y??y??y??x?
?
?
；
(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(?1,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为y?kx?b，则
∴点C的坐标为
?b?k?
3，b?2， ??k?b?1?
∴直线CE
的解析式为y?3)x?2， 当x=0时，y
=2， ∴点M的坐标为(0
，2).
24. ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，
CP，PB.
(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.
2015年中山市中考数学试卷(含答案)
篇四:广东中山市中学数学网
2015年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. ?2? A.2
B.?2
C.广东中山市中学数学网。
12
D.?
12
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）
A.1.3573?106
B.1.3573?107
C.1.3573?108
D.1.3573?109
3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）
A.2
B.4
C.5
D.6
4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A.75°
B.55°
C.40°
D.35°
5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.矩形 6. (?4x)2?
A.?8x2
B.8x2
C.?16x2
D.16x2
B.平行四边形
C.正五边形
D.正三角形
7. 在0，2，(?3)0，?5这四个数中，最大的数是（ ）
A.0
B.2
9
4
C.(?3)0 D.?5
8. 若关于x的方程x2?x?a??0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≥2
B.a≤2 C.a＞2 D.a＜2
9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
10. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11. 正五边形的外角和等于
（度）.
.
12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是
13. 分式方程
32
?的解是 x?1x
.
.
14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 15. 观察下列一组数：，，，，是
.
1
3广东中山市中学数学网。
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5
，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数11
16. 如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC?12，则图中阴影部分面积是
.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：x2?3x?2?0.
18. 先化简，再求值：
19. 如题19图，已知锐角△ABC.
(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题
20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
3
4