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篇一:八年级上册数学期末试卷
数学试卷及答案：八年级上册期末
八年级上册数学期末试卷及答案。试题是很必要的，因为其有固定基础的作用。小编为大家整理了八年级上册数学期末试卷及答案，仅供参考。
篇二:八年级上册数学期末试卷
数学试卷及答案：八年级上册期末
一、选择题(每小题4分)
1.9的平方根是( )
A. ±3 B. C. 3 D.
2.下列各数中，不是无理数的是( )
A. B. π C. ﹣ D.
3.下列计算正确的是( )
A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6
4.下列命题正确的是( )
A. 两直线与第三条直线相交，同位角相等
B. 两直线与第三条直线相交，内错角相等
C. 等腰三角形的两底角相等
D. 两直线平行，同旁内角相等
5.如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
6.下面获取数据的方法不正确的是( )
A. 我们班同学的身高用测量方法
B. 快捷了解历史资料情况用观察方法
C. 抛硬币看正反面的次数用实验方法
D. 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
7.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
8.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( )
A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15
9.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10.已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为( )
A. 58 B. 25 C. 27 D. 52
11.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12.在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9，y=9时，则各个因式的值为(x﹣y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是( )
A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010
二、填空题(每小题4分)
13.计算： + 的值是 .
14.把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为 .
15.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= .
16.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米.
17.随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：
非常喜欢 喜欢 一般 不知道
频数 200 30 10
频率 a b 0.025
则a﹣b= .
18.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有 .(把你认为正确的序号都填上)
三、解答题(每小题7分)
19.计算：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
20.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值.
四、解答题(每小题10分)
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E.求∠EBC的度数.
22.如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x
(1)求这个a、x的值;
(2)求22﹣3a的立方根.
23.某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图.
(1)请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少?
(2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少?
24.如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：
(1)判断三角形ABAC是什么三角形?
(2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E;
(3)连接CE，求CE的长.
五、解答题(每小题12分)
25.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为
(1)求正方形ABCD的面积;
(2)设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值.
26.把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6.DC=7.把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O.求线段AD1的长.
八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分)
1.9的平方根是( )
A. ±3 B. C. 3 D.
考点： 平方根.
专题： 计算题.
分析： 根据平方根的定义即可得到答案.
解答： 解：9的平方根为±3.
故选：A.
点评： 本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作± (a≥0).
2.下列各数中，不是无理数的是( )
A. B. π C. ﹣ D.
考点： 无理数.
分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答： 解：A、 是无理数，选项错误;
B、π是无理数，选项错误;
C、﹣ 是分数，是有理数，不是无理数，选项正确;
D、 是无理数，选项错误.
故选C.
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3.下列计算正确的是( )
A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6
考点： 同底数幂的除法;算术平方根;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
分析： 利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根判定即可.
解答： 解：A、a3﹣a2不是同类项不能相加，故A选项错误，
B、 =2，故B选项错误，
C、a4÷a2=a2，故C选项错误，
D、(﹣a2)3=﹣a6，故D选项正确，
故选：D.
点评： 本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方及算术平方根的定义，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根的定义.
4.下列命题正确的是( )
A. 两直线与第三条直线相交，同位角相等
B. 两直线与第三条直线相交，内错角相等
C. 等腰三角形的两底角相等
D. 两直线平行，同旁内角相等
考点： 命题与定理.
专题： 计算题.
分析： 根据平行线的性质对A、B、D进行判断;根据等腰三角形的性质对C进行判断.
解答： 解：A、两平行直线与第三条直线相交，同位角相等，所以A选项错误;
B、两平行直线与第三条直线相交，内错角相等，所以B选项错误;
C、等腰三角形的两底角相等，所以C选项正确;
D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项错误.
故选C.
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
5.如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
考点： 全等三角形的判定.
分析： 先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分解答.
解答： 解：∵AB=CD，AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，
又△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，
∴图中全等三角形有四对.
故选C.
点评： 本题主要考查全等三角形的判定，先证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键.做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻.
6.下面获取数据的方法不正确的是( )
A. 我们班同学的身高用测量方法
B. 快捷了解历史资料情况用观察方法
C. 抛硬币看正反面的次数用实验方法
D. 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
考点： 调查收集数据的过程与方法.
分析： 根据实际问题逐项判断即可得到答案.
解答： 解：A、我们班同学的身高用测量方法是长度工具，可信度比较高;
B、快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度很低;
C、抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件，所以可信度很高;
D、全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是事实事件，可信度很高.
故选：B.
点评： 本题考查了调查收集数据的过程与方法，通过本题也使学生了解了获得信息的方式方法.
7.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
考点： 全等三角形的判定.
分析： 根据角平分线的作法判断，他所用到的方法是三边公理.
解答： 解：如图根据角平分线的作法，
(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于A、B，所以OA=OB，
(2)分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点C，所以AC=BC，
(3)作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边.
故它所用到的识别方法是边边边公理，即SSS.
故选D.
点评： 本题考查了全等三角形的判定;熟练掌握角平分线的作法是解本题的关键.
8.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( )
A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15
考点： 多项式乘多项式.
分析： 利用多项式与多项式相乘的法则求解即可.
解答： 解：(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a，
∵a>0，
∴(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a=x2+8x+15，
故选：B.
点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算.
9.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
考点： 勾股定理.
分析： 设一条直角边为a，则斜边为a+4，再根据勾股定理求出a的值即可.
解答： 解：设一条直角边为a，则斜边为a+4，
∵另一直角边长为8，
∴(a+4)2=a2+82，解得a=6，
∴a+4=10.
故选C.
点评： 本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键.
10.已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为( )
A. 58 B. 25 C. 27 D. 52
考点： 扇形统计图.
分析： 利用各班总人数乘女生的百分比再相加即可.
解答： 解：两个班的女生人数为60×45%+50×50%=52(人)，
故选：D.
点评： 本题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，获得准确信息是解题的关键.
11.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
考点： 平行线之间的距离;角平分线的性质.
分析： 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案.
解答： 解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4;
故选A.
点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键.
12.在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9，y=9时，则各个因式的值为(x﹣y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是( )
A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010
考点： 因式分解的应用.
分析： 对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码.
解答： 解：x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y)，
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x﹣y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010.
故选：B.
点评： 本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键.
二、填空题(每小题4分)
13.计算： + 的值是 4 .
考点： 实数的运算.
专题： 计算题.
分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.
解答： 解：原式=2+2
=4.
故答案为：4.
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为 y(y﹣x)2 .
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
专题： 计算题.
分析： 原式提取y，再利用完全平方公式分解即可.
解答： 解：原式=y(y2﹣2xy+x2)=y(y﹣x)2.
故答案为：y(y﹣x)2
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
15.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= 30° .
考点： 全等三角形的性质.
专题： 证明题.
分析： 由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数.
解答： 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∵D是∠BAC的平分线上一点，
∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°.
故答案填：30°.
点评： 本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键.
16.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 10 米.
考点： 勾股定理的应用.
专题： 几何图形问题;转化思想.
分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
解答： 解：如图，设大树高为AB=12m，
小树高为CD=6m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6(m)，
在Rt△AEC中，
AC= =10(m).
故小鸟至少飞行10m.
故答案为：10.
点评： 本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力.
17.随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：
非常喜欢 喜欢 一般 不知道
频数 200 30 10
频率 a b 0.025
则a﹣b= 0.1 .
考点： 频数与频率.
分析： 根据“不知道”一组所占的频数和频率，即可求得数据总数.令某组的频数除以数据总数即可得该组的频率，令数据总数乘以该组的频率即可得该组的频数，据此求解即可.
解答： 解：由图知：态度为“不知道”所在组的频数为10，频率为0.025;
那么参加调查的总人数为：10÷0.025=400(人).
依题意，a=200÷400=0.5，
b=(400﹣200﹣30﹣10)÷400
=160÷400
=0.4;
故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1.
故答案为：0.1.
点评： 本题考查频数与频率，利用统计表获取信息的能力，难度适中.
18.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有 ①②③⑤ .(把你认为正确的序号都填上)
考点： 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
专题： 动点型.
分析： 由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案.
解答： 解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，(故①正确);
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，(故②正确);
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE，
∴AD﹣DP=BE﹣QE，
∴AP=BQ，(故③正确);
④∵DE>QE，且DP=QE，
∴DE>DP，(故④错误);
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，(故⑤正确).
∴正确的有：①②③⑤.
故答案为：①②③⑤.
点评： 本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点;得到三角形全等是正确解答本题的关键.
三、解答题(每小题7分)
19.计算：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
考点： 实数的运算.
分析： 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|的值是多少即可.
解答： 解：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
=2﹣ +3+1﹣2
=4﹣ .
点评： 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
20.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值.
考点： 完全平方公式.
分析： 把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的.
解答： 解：∵x﹣y=1，
∴(x﹣y)2=1，
即x2+y2﹣2xy=1;
∵x2+y2=25，
∴2xy=25﹣1，
解得xy=12.
点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.
四、解答题(每小题10分)
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E.求∠EBC的度数.
考点： 线段垂直平分线的性质.
分析： 根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线得出AE=BE，求出∠ABE，相减即可求出答案.
解答： 解：∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=90°﹣36°=54°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°.
点评： 本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
22.如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x
(1)求这个a、x的值;
(2)求22﹣3a的立方根.
考点： 平方根;立方根.
分析： (1)根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，计算求出x的值，得到a的值;
(2)求出22﹣3a的值，根据立方根的概念求出22﹣3a的立方根.
解答： 解：(1)由题意得，7+3﹣2x=0，
解得，x=5，
a=72=49;
(2)22﹣3a=22﹣3×49=﹣125，
=﹣5.
点评： 本题考查度数平方根和立方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.
23.某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图.
(1)请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少?
(2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少?
考点： 折线统计图.
专题： 数形结合.
分析： (1)先计算出获奖的总人数，再用折线统计图得到其它5个班的获奖人数，然后用总人数分别减去5个班获奖人数即可得到三班获奖人数;
(2)先利用二班获奖人数除以32%得到二班参赛人数，然后把二班参赛人数乘以6即可得到全年级参赛人数.
解答： 解：(1)∵获奖的总人数是6×15=90(人)，
∴三班获奖人数=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13(人);
如图，
(2)二班参赛人数=16÷32%=50(人)，
所以全年级参赛人数=6×50=300(人).
点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.
24.如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：
(1)判断三角形ABAC是什么三角形?
(2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E;
(3)连接CE，求CE的长.
考点： 勾股定理的逆定理;作图—基本作图.
分析： (1)根据勾股定理的逆定理判断即可;
(2)根据线段垂直平分线的作法作图即可;
(3)根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可.
解答： 解：(1)因为AB=8，BC=10，AC=6，
可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，
所以△ABC是直角三角形;
(2)作图如图1：
(3)连接CE，如图2：
设CE为x，
因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，
所以CE=BE=x，
在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，
即：x2=(8﹣x)2+62，
解得：x=6.25，
所以CE=6.25.
点评： 此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理的内容和逆定理的内容分析.
五、解答题(每小题12分)
25.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为
(1)求正方形ABCD的面积;
(2)设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值.
考点： 正方形的性质.
分析： (1)根据四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，由于EH∥BC，GF∥AB，得出四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，根据△BOF的面积为 ，得到矩形EBFO的面积=3，设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，列出 ，即可得到结果;
(2)由(1)求得AE=3，BE=1，代入即可得到结果.
解答： 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∵EH∥BC，GF∥AB，
∴四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，
∴AE=DH，BE=CH，
∵△BOF的面积为 ，
∴矩形EBFO的面积=3，
设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，
∴ ，
∴ ，
∴AEE=3，BE=1，
∴AB=AE+BE=4，
∴正方形ABCD的面积=4×4=16;
(2)由(1)求得AE=3，BE=1，
∴a=3，b=1，
∴a4+b4=34+11=82.
点评： 本题考查了正方形的判定和性质，正方形的面积，三角形的面积，充分利用已知条件列方程组求出各线段是解题的关键.
26.把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6.DC=7.把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O.求线段AD1的长.
考点： 旋转的性质.
分析： 由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，所以•∠D1CB=45°，于是可判断OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线，则OC⊥AB，OC=OA= AB=3，则OD=CD﹣OC=4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1.
解答： 解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°
∴∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，
∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，
∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，
∴∠D1CB=45°，
∴OC平分∠ACB，
∴CO⊥AB，OA=OB，
∴OC=OA= AB= ×6=3，
∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4，
在Rt△AOD1中，AD1= =5.
故答案为：5.
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.
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篇三:八年级上册数学期末试卷
八年级上学期期末数学试卷
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.49的平方根是( )
A. 7 B. ±7 C. ﹣7 D. 49
2.(﹣3)2的算术平方根是( )
A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D.
3.在实数﹣ ，0，﹣π， ，1.41中无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.在数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为( )
A. ﹣ 1 B. 1﹣ C. 2﹣ D. ﹣2
5.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是( )
A. 假定CD∥EF B. 已知AB∥EF
C. 假定CD不平行于EF D. 假定AB不平行于EF
6.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是( )
A. 5 B. C. D.
7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
8.如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
9.计算： = .
10.计算：﹣a2b•2ab2= .
11.计算：(a2)3÷(﹣2a2)2= .
12.如图是2014～2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 人.
13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为 .
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为 .
三、解答题(共9小题，满分78分)
15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.
16.先化简，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其 中a=﹣2.
17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.
18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.
19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
若CD=2，求DF的长.
20.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD.
(1)求证：点D在∠BAC的平分线上;
若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.
21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，α= %;
补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 度;
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?
22.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?
23.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 .
吉林省长春市德惠市2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.49的平方根是( )
A. 7 B. ±7 C. ﹣7 D. 49
考点： 平方根.
专题： 存在型.
分析： 根据平方根的定义进行解答即可.
解答： 解：∵(±7)2=49，
∴49的平方根是±7.
故选B.
点评： 本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
2.(﹣3)2的算术平方根是( )
A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D.
考点： 算术平方根.
专题： 计算题.
分析： 由(﹣3)2=9，而9的算术平方根为 =3.
解答： 解：∵(﹣3)2=9，
∴9的算术平方根为 =3.
故选A.
点评： 本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作 (a>0)，规定0的算术平方根为0.
3.在实数﹣ ，0，﹣π， ，1.41中无理数有( )
A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个
考点： 无理数.
分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案.
解答： 解：π是无理数，
故选：A.
点评： 本题考查了无 理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.
4.在数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为( )
A. ﹣1 B. 1﹣ C. 2﹣ D. ﹣2
考点： 实数与数轴.
分析： 首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果.
解答： 解：∵数轴上表示1， 的对应点分别为A、B，
∴AB= ﹣1，
设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，
则有 =1，
解可得x=2﹣ ，
即点C所对应的数为2﹣ .
故选C.
点评： 此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质.
5.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是( )
A. 假定CD∥EF B. 已知AB∥EF
C. 假定CD不平行于EF D. 假定AB不平行于EF
考点： 反证法.
分析： 根据要 证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出.
解答： 解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF.
故选：C.
点评： 此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.
6.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是( )
A. 5 B. C. D.
考点： 全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
专题： 计算题;压轴题.
分析： 由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠AB D与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长.
解答： 解：如图所示：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，
，八年级上册数学期末试卷。
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根据勾股定理得：AB= = .
故选D
点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
考点： 全等三角形的判定.
分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.
解答： 解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意;
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
故选：C.
点评： 本题考查 三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
8.如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
考点： 勾股定理的应用.
分析： 在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，
解答： 解：∵AC=25分米，OC=7分米，
∴AO= =24分米，
下滑4分米后得到BO=20分米，
此时，OD= =15分米，
∴CD=15﹣7=8分米.
故选D.
点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键.
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
9.计算： = ﹣2 .
考点： 立方根.
专题： 计算题.
分析： 先变形得 = ，然后根据立方根的概念即可得到答案.
解答： 解： = =﹣2.
故答案为﹣2.
点评： 本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作 .
10.计算：﹣a2b•2ab2= ﹣2a3b3 .
考点： 单项式乘单项式.
分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
解答： 解：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3;
故答案为：﹣2a3b3.
点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.
11.计算：(a2)3÷(﹣2a2)2= a2 .
考点： 整式的除法.
分析： 根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.
解答： 解：原式=a6÷4a4
= a2，
故答案为 a2.
点评： 本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键.
12.如图是2014～2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 5 人.
考点： 扇形统计图.
专题： 计算题.
分析： 根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1 减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答.
解答： 解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，
∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50(人)，
∴绘画兴趣小组的人数是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).
故答案为：5.
点评： 本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题 目的关键.
13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为 22 .
考点： 线段垂直平分线的性质.
分析： 由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案.
解答： 解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD的周长=AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.
△ABC的周长为22.
点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;进行线段的等量代换是正确解答本的关键.
14.如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠CA B=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为 65° .
考点： 全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质;作图—复杂作图.
分析： 根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.
解答： 解：解法一：连接EF.
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);八年级上册数学期末试卷。
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
故答案是：65°.
点评： 本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.
三、解答题(共9小题，满分78分)
15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
分析： 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
解答： 解：原式=3y(x2+4xy+4y2)
=3y(x+2y)2.
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.先化简 ，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.
考点： 单项式乘多项式.
分析： 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括 号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.
解答： 解：3a﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
点评： 本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点.
17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.
考点： 因式分解-运用公式法.
专题： 计算题.
分析： 已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.
解答： 解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，
得到a﹣b=3.
点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.
考点： 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
专题： 证明题.
分析： 根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题.
解答： 证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质.
19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
若CD=2，求DF的长.
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
专题： 几何图形问题.
分析： (1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解;
易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.
解答： 解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4.
点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
20.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD.
(1)求证：点D在∠BAC的平分线上;
若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.
考点： 全等三角形的判定与性质.
分析： (1)根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可;
根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可.
解答： (1)证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB∽△DFC(AAS)，
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上;
解：成立，
理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC(ASA)，
∴BD=CD.
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然.
21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 50 名学生，α= 24 %;
补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 72 度;
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?
考点： 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
专题： 图表型.
分析： (1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a;
用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图;
(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;
(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数.
解答： 解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50(人)，
a= ×100%=24%;
故答案为：50，24;
等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，
补图如下：
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 ×360°=72°;
故答案为：72;
(4)根据题意得：2000× =160(人)，
答：该校D级学生有160人.
点评： 此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?
考点： 二次根式的应用;勾股定理.
分析： A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响;计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间.
解答： 解：如图，OA=320，∠AON=45°，
过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160 <240，故A市会受影响，
在Rt△AHM中，MH= = =80
∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时.
答：A市受影响，受影响时间为6.4小时.
点评： 本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键.
23.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△C AF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 6 .
考点： 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.
专题： 压轴题.
分析： 拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF;
应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.
解答： 拓展：
证明：∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴ ，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
应用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6;
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴ ，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6，
故答案为：6.
点评： 此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键.
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篇四:八年级上册数学期末试卷
初二上学期数学期末考试试卷及答案
通常期末考试后，同学们都迫切想知道答案，下面是小编为大家整理的：初二上学期数学期末考试试卷及答案，欢迎阅读，仅供参考，更多内容请关注(01hn.com)。
初二上学期数学期末考试试卷及答案
一、精心选一选(本大题共8小题。每小题3分，共24分)
下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内.
1.下列运算中，计算结果正确的是( ).
A. B. C. D.
2.23表示( ).
A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2
3.在平面直角坐标系中。点P(-2，3)关于x轴的对称点在( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
5.在如图中，AB = AC。BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是( ).
A. △ABE≌△ACF
B. 点D在∠BAC的平分线上
C. △BDF≌△CDE
D. 点D是BE的中点
6.在以下四个图形中。对称轴条数最多的一个图形是( ).
7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是( ).
8.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).
A. B. C. D.
二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9.若单项式 与 是同类项，则 = .
l0.中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 .
11.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.
12.如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P。使点P落在∠AOB的平分线上.
13.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：
(1)18×891 = × ;(2)24×231 = × .
14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：
(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ;
(2)第n个图案中白色瓷砖块数是 .
第1个图案 第2个图案 第3个图案
三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。共24分)
15.分解下列因式：
(1) . (2) .
16.先化简，再求值：
，其中x = -2。y = .
17.将多项式 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方。则添加单项式的方法共有多少种?请写出所有的式子及演示过程.
18.如图，△ABC是格点三角形。且A(-3，-2)，B(-2，-3)，C(1，-1).
(1)请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’.
(2)写出△A’B’C’各点坐标。并计算△A’B’C’的面积.
四、用心探一探(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
19.如图。在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.
(1)试判定△ODE的形状。并说明你的理由.
(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?写出你的判断过程.
20.如图，直线l1，l2相交于点A。l1与x轴的交点坐标为(-l，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，-2)结合图象解答下列问题：
(1)求出直线l1表示的一次函数的表达式.
(2)当x为何值时，l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?
21. 如图是八年级(1)班陈平同学就本班同学的上学方式进行的一次调查统计绘制的两幅不完整的统计图。请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)八年级(1)班共有多少名学生?
(2)在条形统计图中，将表示“骑车”的部分补充完整;
(3)从条形统计图或扇形统计图中写出三条正确的信息.
五、全心做一做(本大题共1小题，共10分)
22. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b，宽为a的矩形。C型是边长为b的正方形.
(1)请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼出(或镶嵌)一个符合乘法公式的图形(要求三种型号的卡片都用上)，这个乘法公式是 .
(2)现有A型卡片1个，B型卡片6个，C型卡片10个，从这17个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出(或镶嵌)一个矩形(或正方形)的都是哪些情况? 请你通过运算说明理由.
八年级(初二)数学参考答案
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
下面每小题均给出四个选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内.
1.D; 2.A; 3.C; 4.C; 5.D; 6.B; 7.C; 8.D.
二、细心填一填(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.-3; 10.答案不惟一,如中、日、木等;
11.答案不惟一, 如下图 12.答案不惟一.有三种结果：
13.(1)198×81;(2)132×42; 14.(1)14;(2)3n+2.
三、耐心求一求(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
15.(1)解:原式=(x-y)2+2(x-y) ………………1分
=(x-y)[(x-y)+2] ………………2分
=(x-y)(x-y+2). ………………3分
(2)解:原式=[a+4(a-b)][a-4(a-b)] ………………1分
=(5a-4b)(-3a+4b) ………………2分
=(5a-4b)(4b-3a). ………………3分
16.解:原式=xy+y2+x2-y2-x2 ………………2分
=xy. ………………3分
当x=-2, y= 时, …………………4分
原式=-2× =-1. ………………6分
17.解:添加的方法有5种,其演示的过程分别是 …………1分
添加4x,得4x2+1+4x=(2x+1)2. …………2分
添加-4x,得4x2+1-4x=(2x-1)2. ……………3分
添加4x4,得4x2+1+4x4=(2x2+1)2. ……………4分
添加-4x2,得4x2+1-4x2=12. ……………5分
添加-1,得4x2+1-1=(2x)2. ……………6分
18.解: (1)△ABC关于y轴的对称△A′B′C′如图所示.………2分
(2)由图可知:A′(3,-2),B′(2,-3),C′(-1,-1), ………4分
S△A′B′C′=4×2- ×4×1- ×1×1- ×3×2= (面积单位).……6分
四、用心探一探(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19.(1)答:△ODE是等边三角形,其理由是： ………………1分
∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°. ………………2分
∵OD∥AB,OE∥AC,∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°…3分
∴△ODE是等边三角形. ………………4分
(2)答:BD=DE=EC,其理由是： ………………5分
∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,∴∠ABO=∠OBD=30°. ………6分
∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°.
∴∠DBO=∠DOB,∴DB=DO. …………………7分
同理,EC=EO.
∵DE=OD=OE,∴BD=DE=EC. …………………8分
20.解: (1)设直线l2的解析式为y=k2x+b2, …………………1分
则由图象过点(0,-2)和(2,3),得
解得 ………………3分
∴ ………………4分
(2)由图象知, 当x>-1时,直线l1表示的一次函数的函数值大于0, ……5分
而由 得 .
∴当x> 时,直线l2表示的一次函数的函数值大于0. ……………7分
∴当x> 时,直线l1 ,l2表示的一次函数的函数值都大于0. ……………8分
21.解: (1)八年级(1)班共有学生30÷50%=60(名).………………3分
(2)骑车人数为60×30%=18(名),补充图形(略).……5分
(3)答案不惟一,只要合理均可.如:…………………………8分
①乘车、骑车人数和与步行人数一样多;
②乘车人数所占的百分比是20%;
③骑车人数所占扇形圆心角的度数是108°.
五、全心做一做(本大题共1小题,共10分)
22.解: (1)乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,拼成乘法公式的图形
如图所示.………2分
(2)从三种卡片中拿掉一个卡片,会出现三种情况:
①6ab+10b2.
由①得6ab+10b2=2b(3a+5b)知用6个B型卡片,10个C型卡片,可拼成长为
3a+5b,宽为2b或长为2(3a+5b),宽为b的矩形. ………………6分
②a2+6ab+9b2.
由②得a2+6ab+9b2=(a+3b)2知用1个A型卡片,6个B型卡片,9个C型卡片,可拼成边长为a+3b的正方形. ………………8分
③a2+5ab+10b2.
由③得a2+5ab+10b2在实数范围内不能分解因式知用1个A型卡片,5个B型卡片,10个C型卡片不能拼成符合要求的图形. ………………10分
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篇五:八年级上册数学期末试卷
2017八年级上册数学期中试卷及答案
考完试的时候，我们通常会去对一下答案。下面是由小编为大家精心带来的“2017八年级上册数学期中试卷及答案”，欢迎大家阅读，仅供大家参考，希望对你有所帮助。
一、精心选一选(本大题有10个小题，每小题3分，共30分)
1、 以下列各组线段为边，能组成 三角形的是( )
A. 4cm、4cm、9cm B. 4cm、5cm、6cm
C. 2cm、3cm、5cm D. 12cm、5cm、6cm
2、下列句子是命题的是( )
A.画∠AOB =45° B. 小于直角的角是锐角吗?
C.连结CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
3、如图，在△ 中，点 是 延长线 上一点， =40°， =120°，则 等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
4、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB和CD)，这样做的根据是( )
A.矩形的对称性
B.矩形的四个角都是直角
C.三角形的稳定性
D.两点之间线段最短
5 、以 下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )
A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.6，8，10
6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明
∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
7、一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形 (第9题)
的周长为 ( )
A.12 B.15 C.12或15 D.18
8.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
B.两直线平行，内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.对顶角相等
9.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=10，AE=16，则BE的长度为( )
A.10
B.11
C.12
D.13
10.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0，那么△ABC 的形状是( )A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形
二.细心填一填(本题有10小题，每题3分，共 30分)
11.如图，在△ABC中 ，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度.
12.已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长 为_______.
13..一个等腰三角形底边上的高、 和 互相重合，三线合一。
14.若a>b,则a2>b2，是 (真或假)命题。
15.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件____ _______ ，
使△ABC≌△DCB.(只需填写满足要求的一个条件即可).
16.如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=¬¬¬________度.
17.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线
交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=_________.
18.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸(单位：mm)
计算两圆孔中心A和B的距离为 mm.
19.等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18 ，则这个等腰三角形的腰长 为 .
20.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则则S1+S2+S3+S4= .
第18题
三、简答题(共5小题，共40分)
21、(4) 已知：线段a，∠α.
求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α.
22. (本题4分)如图，阴影部分 是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.
23、(6分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD是否为等腰三角形，并说明理由。
24、(6分)如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角， 已知滑杆AB 长2.5米，顶端A在AC 上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米?
25、(8分)如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.
(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=12，求BC长.
26.(12分)如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后，求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间。
数学参考答案
一、选择题(每题3分)
二、填空题(每空3分)
11、 ____115__¬ 12、_ 12___ 13、___底边上的中线和顶角角平分线__14、___假____15、_AB=CD或_∠ACB=_∠DBC___¬16、__20____¬_17、__70___18、__100__ 19、 __10或12___ 20、___4__¬_____
三、解答题
21
略
22、每个4分
(答案不唯一)
23、略
24、解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x，
∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，
∴ ，…………2分
∵BD=0.5，
∴在Rt△ECD中，
=1.5，
∴2-x=1.5，x=0.5，
即AE=0.5，……
答：梯子下滑0.5。……
25、解：(1)∵DE垂直平分AC ，
∴CE= AE。
∴ ∠ECD=∠A=36°; (
(2)∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD =36°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°，
∴∠BEC=72°=∠B，
∴BC=EC=5。
26.26.(1)BQ=2×2=4 cm BP=AB-AP=16-2×1=14 cm PQ= = = …2分
(2) BQ=2t BP=16-t ……6分
2t =16-t 解得：t= …… 3 分
(3) ①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=10
∴BC+CQ=22
∴t=22÷2=11秒。……2
②当CQ=BC时(如图2)， 则BC+CQ=24
∴t=24÷2=12秒。……2
③当BC=BQ时(如图3)，过B点作BE⊥A C于点E，
则BE= = ，
所以CE= ，
故CQ=2CE=14.4,
所以BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒。……3
由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，
△BCQ为等腰三角形。……14
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