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第19课时6.2.1 频率分布表
篇一:sis,001
第一会所sis001
6.2 总体分布的估计 第19课时 频率分布表
【学习导航】
学习要求
1．感受如何用样本频率分布表去估计总体
分布；
2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，
注意分组合理并确定恰当的组距；
【课堂互动】
自学评价
案例1 为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到
间段的高温(≥33℃)状况呢? 【分析】
要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．
上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样
本的样本的频率分布表。
【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。 【解】
(1)在全部数据中找出最大值和最小值30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；
(2)从第一组?分别统计各150.5,153.5?开始，
组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填
【小结】编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；
（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
在分组时，为了容易看出规律，一般分组
2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
3)画出以上数据的频率分布表。
4)如果规定尺寸在?25.325,25.475?之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？ 【解】
1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56
，它们相差0.32，故可取区间 ［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为 25.235 - 25.565=0.33 2)组距为0.33
?0.03 11
4)尺寸在之间的零件的累计频 20的数据样本，分组与频数为：?20,30?3个，?30,40?4个，?50,60?4个，?60,70?2个，则样?-?,50?上的可能性为( D ) (B)25% (D)70% (单
分析：全距 3.2-1.5=1.7 故可取区间
［1.45,3.25］ 并将此区间分成6个小区间
3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～
第一会所sis001
30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。
字数为：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.
4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
解: 频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为0.08?50?4，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为全校在
89.5~99.5
0.04?300?12人．
2
?0.04，所以50
之间的约有
2011届数学高考复习名师精品教案：第89课时：第十章 排列、组合和概率-排列、组合、概率小结
篇二:sis,001
第89课时：第十章 排列、组合和概率——排列、组合、概率小结
课题：排列、组合、概率小结
一．课前预习：
1．从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数其各位数字之和等于9的概率为 （ D ）
1411(A) (B) (C) (D) 9943
2．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任男、女教师都有，则不同的选派方案共有（B）
(A)210种 (B)420种 (C)630种 (D)840种
3．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ D ）
1111(A) (B) (C) (D) 102040120
4．若(1?2x)2004?a0?a1x?a2x2?...?a2004x2004 (x?R)，
则(a0?a1)?(a0?a2)?(a0?a3)?...?(a0?a2004)?2004(用数字作答) ．
5．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,?,k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，
?1,第 i 号同学同意第 j 号同学当选令aij??
?0,第 i 号同学不同意第 j 号同学当选
,2,?,k，则同时同意第1,2号同学当选的人数为（ B ）其中i?1,2,?,k，且j?1
(A)a11?a12???a1k?a21?a22???a2k (B)a11a12?a21a22???ak1ak2
(C)a11?a21???a1k?a12?a22???ak2 (D)a11a21?a12a22???a1ka2k
6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共18种．
四．例题分析：
例1．对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．
（Ⅰ）求下列事件的概率：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套；
（Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．
11C5?2?A821C5?2?A821（Ⅰ)①P(A)??． ②P(B)??． 44A109A109
11C52?2?C2?21P(A)P(B)?（Ⅱ）P(AB)?, 又， ?481A1063
∴P(A)P(B)≠P(AB)，故A与B是不独立的．
例2．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.
（Ⅰ）分别求甲答对试题数k(k?0,1,2,3)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
24.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.
k的概率分布如下：
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A,B，则 21313C6C4?C6C82C2?C8214，． P(A)??P(B)??33C103C1015
因为事件A,B相互独立，
2141∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P(A?B)?(1?)(1?)? 31545
44∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P?1?P(A?B)?， 45
44答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为． 45
例3．袋中装有m个红球和n个白球，m?n?2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球.
(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；
(2)在m,n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和m?n?40的所有数组(m,n) .
解：(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍
211CmCmC(k为整数)则有2?k2n Cm?nCm?n
∴m(m?1)?kmn ? m?2kn?1 2
∵k?Z,n?Z，∴m?2kn?1为奇数
2211m(m?1)n(n?1)Cm?CnCmCn??mn (2)由题意，有，∴?2222Cm?nCm?n
∴m2?m?n2?n?2mn?0
即(m?n)2?m?n，∵m?n?2，∴m?n?4，
∴4?m?n??7，m?n的取值只可能是2,3,4,5,6
相应的m?n的取值分别是4,9,16,25,36，
?m?3?m?6?m?10?m?15?m?21∴?或?或?或?或?， n?1n?3n?6n?10n?15?????
注意到m?n?2
∴(m,n)的数组值为(6,3),(10,6),(15,10),(21,15)
五．课后作业：
1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）
(A)p1p2 (B)p1(1?p2)?p2(1?p1)
(C)1?p1p2 (D)1?(1?p1)(1?p2)
2．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果A,B为
必选
城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A,B两城市（A,B两城市可
以不
相邻），则有不同的游览线路 （ ）
(A)120种 (B)240种 (C)480种 (D)600种
3．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子
女的情况，那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为 （ ）
(A)15种 (B)120种 (C)240种 (D)480种
4．由等式x4?a1x3?a2x2?a3x?a4?(x?1)4?b1(x?1)3?b2(x?1)2?b3(x?1)1?b4定义f(a1,a2,a3,a4)?(b1,b2,b3,b4)，则f(4,3,2,1,)等于 （ ）sis,001。
(A)(1,2,3,4) (B)(0,3,4,0) (C)(?1,0,2,?2) (D)(0,?3,4,?1)
5．若(3a?2a)展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 （ ）
(A)4 (B)5 (C) 6 (D)8 213n
6．三人传球由甲开始发球，并作第一传球，经5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法共有 （ ）
(A)6种 (B)8种 (C) 10种 (D)16种
7．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ） ．
(A)234 (B)346 (C)350 (D)363
8．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 ．
9．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 ．
10．将标号为1,2,?,10的10个球放入标号为1,2,?,10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 ．
11．已知10件产品中有3件是次品.
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
12．已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间各有1人；
（2）事件B：恰有4个房间各有1人；
（3）事件C：指定的某个房间有2人.
13．已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4和0.6．现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投进两球；
（Ⅱ）两人至少投进三个球.
14．从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是1. 3
（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；sis,001。
（2）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．
2011届数学高考复习名师精品教案：第42课时：第五章 平面向量-线段的定比分点及平移
篇三:sis,001
第42课时：第五章 平面向量——线段的定比分点及平移 课题：线段的定比分点及平移
一．复习目标：
1．掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分
点坐标和?，会用中点坐标公式解决对称问题；
2．掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式．
二．知识要点：
1．线段的定比分点：内分点、外分点、?的确定； ????????31．若点P分AB的比为，则点A分BP的比是 ． 4?11y?x?2．把函数的图象，按向量a?(2,?4)平移后，图象的解析式是（ ） 24
121113119121(A)y?x? (B)y?x? (C)y?x? (D)y??x? 24242424
??23．将函数y?x?4x?1顶点P按向量a平移后得到点P?(?1,3)，则a? ．
4．?ABC中三边中点分别是D(2,1),E(?3,4),F(?2,1)，则?ABC的重心是 ．
四．例题分析：
??????????例1．已知两点A(x,5)，B(?2,y)，点P(1,1)在直线AB上，且|AP|?2|BP|，
求点A和点B的坐标．
????M例2．已知A(1,2),B(?1,3),C(2,?2)，点分BA的比?为3:1，点N在线段BC上，
且SAMNC?
2S?ABC，求点N的坐标． 3
?例3．已知函数 y??2(x?2)?1的图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴2
?4上，且在x轴上截得的弦长为，求平移后函数解析式和a．
例4．已知D,E,F分比是?ABC的三边BC,CA,AB上的点，且使BDCEAF??，DCEAFB证明：?ABC与?DEF的重心相同．
五．课后作业：
??1．已知点(1,3)按向量a平移后得到点(4,1)，则点(2,1)按向量a平移后的坐标是
（ ）
(A)(5,1) (B)(?5,?1) (C)(?5,1) (D)(5,?1)
????1????2．平面上有A(?2,1)，B(1,4)，D(4,?3)三点，点C在直线AB上，且AC?BC，2????1????连DC并延长到E，使|CE|?|ED|，则E点的坐标为（ ） 4
8118115(A)(0,1) (B)(0,1)或(,) (C)(?,) (D)(?8,?) 33333
3．平移曲线y?f(x)使曲线上的点(1,1)变为(2,3)，这时曲线方程为（ ）
(A)y?f(x?1)?2 (B)y?f(x?1)?2
(C)y?f(x?1)?2 (D)y?f(x?2)?1
???4．把一个函数的图象向量a?(,2)平移后图象的解析式为y?sin(x?)?2，44
则原来函数图象的解析式为 ．
?1?x5．已知函数y?，按向量a平移该函数图形，使其化简为反比例函数的解析1?x
?式，则向量a= ，化简后的函数式为 ．
????????????OA??OB6．已知A(1,0)，B(0,?1)，P(x,y)，O为坐标原点，若OP?，则P点1??
的轨迹方程为 ．
7．已知三角形ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4)，
（1）求三边的长；
（2）求AB边上的中线CM的长；
（3）求重心G的坐标；
（4）求?A的平分线AD的长；
（5）在AB上取一点P，使过P且平行于BC的直线PQ把?ABC的面积分成4:5的两部分，求点P的坐标．
8．如图已知三点A(0,8),B(?4,0),C(5,?3)，D点内分AB的比是1:3，E在BC上，
且?BDE的面积是?ABC面积的一半，求E
9．将函数y??x2的图象进行怎样的平移，才能使平移后得到的图象与函数y?x2?x?2的两交点关于原点对称？并求平移后的图象的解析式
2011届数学高考复习名师精品教案：第104-106课时：第十四章 复数-复数的有关概念
篇四:sis,001
第104-106课时：第十四章 复数——复数的有关概念
法及复数的运算法则，复数与实数的区别和联系。 三．教学过程： （一）主要知识：
1.数的概念的发展，复数的有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模）；
2.复数的代数表示与向量表示；
3.复数的加法与减法，复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数三角形式的乘法与乘方，复数三角形式的除法与开方；
4.复数集中解实系数方程（包括一元二次方程、二项方程）。 复数在过去几年里是代数的重要内容之一，涉及的知识面广，对能力要求较高，是高考热点之一。但随着新教材对复数知识的淡化，高考试题比例下降，因此考生要把握好复习的尺度。
从近几年的高考试题上看：复数部分考查的重点是基础知识题型和运算能力题型。基础知识部分重点是复数的有关概念、复数的代数形式、三角形式、两复数相等的充要条件及其应用，复平面内复数的几何表示及复向量的运算。主要考点为复数的模与辐角主值，共轭复数的概念和应用。若只涉及到一、二个知识点的试题大都集中在选择题和填空题；若涉及几个知识点的试题，往往是中、高档题目，解答此类问题一般要抓住相应的概念进行正确的变换，对有些题目，往往用数形结合可获得简捷的解法。有关复数n次乘方、求辐角（主值）等问题，涉及到复数的三角形式，首先要将所给复数转化为三角形式后再进行变换。
复数的运算是高考中复数部分的热点问题。主要考查复数的代数和三角形式的运算，复数模及辐角主值的求解及复向量运算等问题。
基于上述情况，我们在学习“复数”一章内容时，要注意以下几点：
（1）复数的概念几乎都是解题的手段。因此在学习复数时要在深入理解、熟练掌握复数概念上下功夫。除去复数相等、模、辐角、共轭等外，还要注意一
11
些重要而常不引起重视的概念。如：若有“3?z??4”。就是说z??R，而
zz
11
且很快联系到z??z??z?1或z?R，又∵z?1是不可能的，∴z?R。
zz
复数的三角形式和代数式，提供了将“复数问题实数化”的手段。 复数的几何意义也是解题的一个重要手段。
（2）对于涉及知识点多，与方程、三角、解析几何等知识综合运用的思想方法较多的题型，以及复数本身的综合题，一直成为学生的难点，应掌握规律及典型题型的技巧解法，并加以强化训练以突破此难点； (3)重视以下知识盲点：
①不能正确理解复数的几何意义，常常搞错向量旋转的方向； ②忽视方程的虚根成对出现的条件是实系数；
③盲目地将实数范围内数与形的一些结论，不加怀疑地引用到复数范围中来；
④容易混淆复数的有关概念，如纯虚数与虚数的区别问题，实轴与虚轴的交
集问题，复数辐角主值的范围问题等。 （二）知识点详析 1．知识体系表解
2．复数的有关概念和性质：
(1)i称为虚数单位,规定i2??1,形如a+bi的数称为复数,其中a，b∈R． (2)复数的分类(下面的a，b均为实数
)
(3)复数的相等设复数z1?a1?b1i,z2?a2?b2i(a1,b1,a2,b2?R)，那么z1?z2
的充要条件是：a1?b1且a2?b2．
(4)复数的几何表示复数z=a+bi（a，b∈R）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示．这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的．
复数z=a+bi?a,b?R?．在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，
b)
向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量)． (7)复数与实数不同处
①任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．
②实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻． 3．有关计算：
⑴in?n?N*?怎样计算？（先求n被4除所得的余数，i4k?r?ir ?k?N*,r?N?）
131⑵?1???i、?2???i是1的两个虚立方根，并且：
2222
32
?13??2?1?12??2?2??1
1
?1
??2
1
?2
??1
1??22??1?1??2??1
⑶ 复数集内的三角形不等式是：z1?z2?z1?z2?z1?z2，z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
⑷ 棣莫佛定理是：?r(cos??isin?)??rn(cosn??isinn?)(n?Z)
n
⑸ 若非零复数z?r(cos??isin?)，则z的n次方根有n个，即：
2k???2k???
?isin)(k?0，1，2，?，n?1) nn
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
zk?r(cos
都位于圆心在原点，半径为r的圆上，并且把这个圆n等分。 ⑹ 若z1?2，z2?3(cos
?
?isin)?z1，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△33
?
1?
AOB（O为坐标原点）的面积是?2?6?sin?3。
23
2
⑺ z?z=z。sis,001。
⑻ 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹： ①argz??(?为实常数)?轨迹为一条射线。
②arg(z?z0)??(z0是复常数，?是实常数）?轨迹为一条射线。 ③z?z0?r(r是正的常数）?轨迹是一个圆。
④z?z1?z?z2(z1、z2是复常数)?轨迹是一条直线。
⑤z?z1?z?z2?2a(z1、z2是复常数，a是正的常数）?轨迹有三种可能情形：a)当2a?z1?z2时，轨迹为椭圆；b)当2a?z1?z2时，轨迹为一条线段；c)当
2a?z1?z2时，轨迹不存在。
⑥z?z1?z?z2?2a(a是正的常数)?轨迹有三种可能情形：a)当2a?z1?z2时，轨迹为双曲线；b)当2a?z1?z2时，轨迹为两条射线；c)当2a?z1?z2时，轨迹不存在。 4．学习目标
(1)联系实数的性质与运算等内容，加强对复数概念的认识；
(2)理顺复数的三种表示形式及相互转换
(3)正确区分复数的有关概念；
(4)掌握复数几何意义,注意复数与三角、解几等内容的综合；
(5)正确掌握复数的运算：复数代数形式的加、减、乘、除；三角形式的乘、除、乘方、开方及几何意义；虚数单位i及1的立方虚根ω的性质；模及共轭复数的性质；
(6)掌握化归思想——将复数问题实数化（三角化、几何化）； (7)掌握方程思想——利用复数及其相等的有关充要条件，建立相应的方程，转化复数问题。
虚 数 数
（三）例题分析： 实数集 集
Ⅰ.2004年高考数学题选
1＋1. (2004年四川卷理3)设复数ω＝－1＋i，则
ω＝
A.–ω B.ω2 C.?1 D.12
?
2．(2004重庆卷2）)设复数z?1?2i,则z2?2z, 则Z2?2Z?（ ） A．–3 B．3 C．－3i D．3i
3. （2004高考数学试题广东B卷14）已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = . Ⅱ.范例分析
①实数？②虚数？③纯虚数？
①复数z是实数的充要条件是：
∴当m＝?2时复数z为实数． ②复数z是虚数的充要条件：
∴当m≠?3且m≠?2时复数z为虚数 ③复数z是纯虚数的充要条件是：
∴当m＝1时复数z为纯虚数．
【说明】要注意复数z实部的定义域是m≠?3，它是考虑复数z是实数，虚数纯虚数的必要条件．
要特别注意复数z＝a+bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0．
[ ]
z??2?z??1?4?4z?z?1，所以z?
2
2
2
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