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什么是偶数 偶数的定义
篇一:偶数的概念
所有整数不是奇数(单数),就是偶数(双数)。那么你对偶数了解多少呢?以下是由小编整理关于什么是偶数的内容,希望大家喜欢!
偶数的定义
定义一:在整数中,能被2整除的数,叫做偶数。
定义二:是二的倍数叫做偶数。《北师大版教科书》
(根据定义的不同就产生歧义了:0到底是不是偶数??)
偶数的特殊0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭。
偶数列
数列0,2,4,6,8,……,2(n-1)称为偶数列。偶数列的通项公式:an=2n-2;偶数列前n项的和:Sn=n²-n。偶数列实质上是一个等差数列,首项=0,公差2。
偶数不定方程
2n=p1+p2
偶数的性质关于偶数和奇数,有下面的性质:
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数; 若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
(9).偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。
上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。
如证明:两个奇数的和为偶数.
可令两奇数k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆为整数)。
则k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1),
由于括号内的多项式n1+n2-1是整数,从而原命题得证。
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偶数的定义 偶数的概念
篇二:偶数的概念
若某数是2的倍数,它就是偶数。任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数。偶数的定义是什么?以下是小编分享给大家的关于偶数的定义,一起来看看吧!
偶数的定义
英文:even number
小学阶段:在自然数中,能被2整除的数,叫做偶数。
初中阶段:整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。
因此,偶数包括正偶数、负偶数和0。
所有整数不是奇数,就是偶数。偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。
在十进制里,我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数:个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
偶数性质介绍
关于偶数和奇数,有下面的性质:
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数; 若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
(9).偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。
上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。
如证明:两个奇数的和为偶数.
可令两奇数k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆为整数)。
则k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1),
由于括号内的多项式n1+n2-1是整数,从而原命题得证。
偶数特殊数字
0是一个特殊的偶数(2002年国际数学协会规定零为偶数;我国2004年也规定零为偶数)。它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭。
虽然小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了。
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篇三:偶数的概念
综合高中函数模块中,幂函数课题既是学生学得难点,也是教师教的难点。你知道幂函数的定义是什么吗?以下是小编分享给大家的关于幂函数定义,一起来看看吧!
幂函数定义
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于a取无理数时,初学者则不大容易理解了。因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。
幂函数特性介绍对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数(即p、q互质),q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数a是负整数时,设a=-k,则y=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
a小于0时,x不等于0;
a的分母为偶数时,x不小于0;
a的分母为奇数时,x取R。
幂函数其他相关值域介绍
当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:
1.在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
2.在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
定义域
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
1.如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;2.如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
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五年级数学概念
篇四:偶数的概念
概念:自然数——像0.1.2.3.4.5.6……这样的数就是自然数。
整数——像-3.-2.-1.0.1.2.3.4……. 这样的数就是整数。
2的倍数——个位是0.2.4.6.8.的数就是2的倍数。
5的倍数——个位是0.或5的数就是5的倍数
3的倍数——一个数各个数位上的数之和就是3的倍数,这个数就一定是3的倍数
偶数——是2的倍数的数就是偶数。偶数除了2之外都是合数。
奇数——不是2的倍数的数就是奇数。奇数里既有质数又有合数
1是奇数,但它既不是质数也不是合数
合数——一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数就叫做合数。 合数不一定是偶数,但偶数除2以外都是合数。
质数—— 一个数只有1和它本身两个因数,这个数就叫做质数。偶数的定义,偶数的概念
偶数与奇数的运算:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2 S=α×h S=α×h÷2 梯形的面积=﹙上底+下底﹚×高÷2
S=(α+b)×h÷2
概念:自然数——像0.1.2.3.4.5.6……这样的数就是自然数。
整数——像-3.-2.-1.0.1.2.3.4……. 这样的数就是整数。
2的倍数——个位是0.2.4.6.8.的数就是2的倍数。
5的倍数——个位是0.或5的数就是5的倍数偶数的定义,偶数的概念
3的倍数——一个数各个数位上的数之和就是3的倍数,这个数就一定是3的倍数
偶数——是2的倍数的数就是偶数。偶数除了2之外都是合数。
奇数——不是2的倍数的数就是奇数。奇数里既有质数又有合数
1是奇数,但它既不是质数也不是合数
合数——一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数就叫做合数。 合数不一定是偶数,但偶数除2以外都是合数。
质数—— 一个数只有1和它本身两个因数,这个数就叫做质数。
偶数与奇数的运算:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数偶数的定义,偶数的概念
偶数×偶数=偶数
平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2 S=α×h S=α×h÷2 梯形的面积=﹙上底+下底﹚×高÷2
S=(α+b)×h÷2
五年级基本概念及知识奇数与偶数第二讲
篇五:偶数的概念
数学名词的定义
篇六:偶数的概念
1、合数:
合数又名合成数,是在大于1的正整数中,满足以下任一(等价)条件的正整数:
1、是两个大于1 的整数之乘积;
2、拥有至少三个正因数(因子);
3、有至少一个素因子的非素数。
4、两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数。反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积。
5、除1以外不是质数的正整数就是合数。
6、除了1和它本身之外,还有其他正因数的数
注:"0"“1”既不是质数也不是合数。
经典题目
选择题
256 ,216 ,64 ,9 ,1 ,( )
A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10
答案1/12
解析:
4的4次
6的3次
8的2次
9的1次
10的0次
考虑到4、6、8、9、10都是合数
故下一空应选B.1/12(10后面的合数是12)
2、质数:
只有1和它本身两个正因数的自然数,叫质数。
100以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,
61,67,71,73,79,83,89,97,在100内共有25个质数。
注:(1)2和3是所有素数中唯一两个连着的数。
(2)2是唯一一个为偶数(双数)的质数。】
3、奇数
1、在整数中,不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中,人们通常把奇数叫做单数,它跟偶数是相对的。
2、奇数可以分为:
正奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
负奇数:-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33......... 关于奇数和偶数,有下面的性质:
(1)两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。
(2)奇数跟奇数的和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和是偶数。 补:奇偶性相同的两数之和为偶数;奇偶性不同的两数之和为奇数。
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数。
(4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇偶性,即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。
(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数,即:A*B*C*„*偶数*X*Y=偶数,式中A、B、C、„X、Y皆为整数,公式可简化为:奇数*偶数=偶数。
(6) 奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8.(0是个特殊的偶数。2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.)
(7)奇数的平方除以2、4、8余1
(8) 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数
(9)每个奇数与二的商都余一
(10) 著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象:将奇数连续相加,每次的得数正好是平方数。这体现在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。如:
1 + 3=2^2
1 + 3 + 5=3^2
1 + 3 + 5+ 7=4^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9=5^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11=6^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13=7^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13 + 15=8^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13 + 15 + 17=9^2
....
性质任意一个奇数都可以写成两个整数平方差的形式;若奇数是合数,则这个奇数写成两个整数的平方差的形式不唯一证明有所以可得①设x是任意一个奇数,x=Zk十l(keZ). x=龙2+Zk+l一kZ=(k+1)2一kZ工一1 2 k十l= x十1 2,,.、,,xl十x,、。,x,一x,。所以x一(望长井三)’一(二三七二),.,/.一·-、2‘、2如果x还为合数,那么x的因数分解x- x;·x:(xl、xZ均为整数,xl)xZ)表示的方法就不唯一,且这个奇数的不同因数分解形式分别对应着这个数的平方差表示形式.髓黑卫、把3’写成两个整数平方差的所以x,x+1、,,x一l、,一气一一下一少-一气一-万一,“乙乙形式.解31- 152.形式,31+l、,,31一l、,卜一不一)“一卜一下下-一)“=lb‘一乙乙②设任意一个奇数x一矿一夕~(a+b)(a一b),(a、b是整数),又设x整数),可得一x。[2]
奇数列
数列:1,3,5,7,9,„„,2n-1称为奇数列。
奇数列的通项公式:an=2n-1 (2n+1可以表示奇数,但不是奇数列的通项公式)
奇数列的前n项之和:Sn=n^2
奇数列实质上是一个等差数列,首项a1=1,公差d=2。
0不是奇数,是偶数.