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四面体abcd中,m,n分别是ab,cd的中点,e在ad上且满足ad:de=3,过m,e,n的平面与bc相交

数学试题 时间:2020-09-30

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福建2016届高三下学期模拟理科数学试题答案
篇一:四面体abcd中,m,n分别是ab,cd的中点,e在ad上且满足ad:de=3,过m,e,n的平面与bc相交

福建师大附中

2016届高三下学期模拟考试

数学(理)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

2.已知i为虚数单位,复数z满足(1i)z2i

2016

,则复数z的虚部为( ).

A.-1 B.1 C.i D.i





3. 已知向量a,b,其中ab2,且(ab)a,则向量a,b的夹角是( ).

A.

6

B.

4

C.

3

D.

2

4.某射击手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是( )A.

B.

C.

D.

5.下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y0.8x155,后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),则利用回归方程可求得实数m的值为( )

A、8.3 B、8.2 C、8.1

D、8 6.如图,该程序框图的算法思路来源于我国古

代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输出的a=3,则输入的a,b分别可能为 ( )

A.15、18 B.14、18 C.13、18 D.12、18

7.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,则3

位女生中有且只有两位女生相邻的概率是

( ) A.

3321 B. C. D. 10555

3

)的图象的一个对称中心为,0, 则函数28

8.已知函数fxsin2x0

fx的单调递减区间是( )

A. 2k

3

,2k(kZ) B. 885

2k,2k(kZ) 88

C. k

3

,k(kZ) D. 885

k,k(kZ) 88

x2

9.已知实数x、y满足条件xy4,若目标函数z3xy的最小值为5,则a的值

axy50

为( )

A.﹣2 B.﹣17 C.2

D.17

10.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图的轮廓是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中面积最大的为( ) A.2C.2

B.4 D.2

x2y2

11.已知双曲线2-2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1做圆x2+y2=a2的切线分

ab四面体abcd中,m,n分别是ab,cd的中点,e在ad上且满足ad:de=3,过m,e,n的平面与bc相交。

别交双曲线的左、右两支于点B,C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为( )

A.y=±3x B.y

= C.y=±

1)x D.y

=1)x 12. 设函数fx的定义域为R , fxfx,fxf2x, 当x0,1时,

15

( ). fxx3, 则函数gxcosxfx在区间,上的所有零点的和为

22

A. 7 B.6 C. 3 D.2

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分

3

13.若y(x

1n

)(nN*)的展开式中存在常数项,则常数项为 . 2xy

14.已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F1,0,点F关于直线y

在椭圆C上,则椭圆C的方程为 .

1

x的对称点 2

15. 设正三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上,BC1,E,F分别是AB,BC的中点,EFDE,则球O的半径为 . 16.已知数列{an}满足a11,anan12是递增数列,则a2016三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

n1

{a2n}(nN,n2),且{a2n1}是递减数列,

ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcosCc2a

(Ⅰ)求角B的大小;

(Ⅱ)若BD为AC边上的中线,cosA18.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥中PABCD,底面ABCD

PABD.

(Ⅰ)求证:PBPD;

(Ⅱ)若E,F分别为PC,AB的中点,EF平面PCD, 求直线PB与平面PCD所成角的大小.

19.(本小题满分12分)

一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取5件作检验,这5件产品中优质品的件数记为n. 如果n=3,再从这批产品中任取2

件作检验,若都为优质品,则这批

1,

,求△ABC的面积 7

产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;如果n=5,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为互独立.

(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;

(Ⅱ)已知每件产品检验费用为200元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单位:元),求x的分布列. 20.(本小题满分12分)

已知点F1,0,点A是直线l1:x1上的动点,过A作直线l2,l1l2,线段AF的垂直平分线与l2交于点P. (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;

(Ⅱ)若点M,N是直线l1上两个不同的点, 且△PMN的内切圆方程为xy1,直线

2

2

1

,且各件产品是否为优质品相2

PF的斜率为k,求

k

的取值范围. MN

21.(本小题满分12分)

设函数f(x)ln(x1)+a(x2x),其中aR. (Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若x0,f(x)0成立,求a的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22。(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图所示,△ABC内接于⊙O,直线AD与⊙O相切于点A,交BC的延长线于点D,过点D作DECA交BA的延长线于点E. (Ⅰ)求证:DE2AEBE;

(Ⅱ)若直线EF与⊙O相切于点F,且EF4,EA2,

求线段AC的长.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)|xa||2x1|(aR). (I)当a1时,求f(x)2的解集;

(II)若f(x)|2x1|的解集包含集合[12

,1],求实数a的取值范围.

2015年江苏省无锡市新区中考数学一模试卷解析
篇二:四面体abcd中,m,n分别是ab,cd的中点,e在ad上且满足ad:de=3,过m,e,n的平面与bc相交

2015年江苏省无锡市新区中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.)

2.(3分)

(2014•湖州)二次根式中字母x的取值范围是( )

3.(3分)(2015春•无锡期中)2月26日,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》.《公报》显示,初步核算,全年国内生产总值约为640000亿元,用科学记数法

6.(3分)(2015

春•无锡期中)已知⊙O的半径为5,直线l上有一点P满足PO=5,则直线 7.(3分)(2012•河南)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x﹣4先向右平移两个单位,

的平分线AD分别交OC于点E,交于点

D,连接CD、OD,以下三个结论:①AC∥OD;②AC=2CD;③线段CD是CE与CO的比例中项,其中所有正确结论的序号是( )

9.(3分)(2015春•无锡期中)矩形ABCD中,边长AB=4,边BC=2,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN.则CN的最大值为( )

再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2014个图形中直角三角形的个数有( )

11.(2分)(2013•百色)4的算术平方根是.

2 12.(2分)(2012•南宁)分解因式:ax﹣4ax+4a=

13.(2分)(2015春•无锡期中)如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF的度数为 .

14.(2分)(2015春•无锡期中)已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 .

15.(2分)(2015春•无锡期中)长方体的主视图、俯视图如图,则其左视图面积

为 .

16.(2分)(2015春•无锡期中)判断关于x的一元二次方程kx+2(k+1)x+k+2=0的根的情况,结论是 .(填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”)

17.(2分)(2015春•无锡期中)如图,扇形OMN与正三角形ABC,半径OM与AB重合,扇形弧MN的长为AB的长,已知AB=10,扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同,则点O经过的路径长 .

2

18.(2分)(2015春•无锡期中)如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD=30°,BC=4,CD=3,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是 .

三、解答题(本大题共10小题,共84分)

19.(8分)(2015春•无锡期中)计算:

(1)﹣()﹣|2﹣3﹣2|

(2)(﹣)÷.

20.(8分)(2015春•无锡期中)(1)解方程:;

(2)解不等式组:.

21.(8分)(2015春•无锡期中)(1)如图,试用直尺与圆规在平面内确定一点O,使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等,并且点O到A、B两点的距离也相等.(不写作法,但需保留作图痕迹)

(2)在(1)中,作OM⊥AC于M,ON⊥BC于N,连结A0、BO.求证:△OMA≌△ONB.

22.(7分)(2015春•无锡期中)有3张形状材质相同的不透明卡片,正面分别写有1、2、﹣3,三个数字.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字作为一次函数y=kx+b中k的值;第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字作为b的值.

①k的值为正数的概率= ;

②用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率.

23.(7分)(2012•深圳)为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”

请根据以上图表中提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查的样本容量为 ;

(2)在表中:m= ,n= ;

(3)补全频数分布直方图;

(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在 分数段内;四面体abcd中,m,n分别是ab,cd的中点,e在ad上且满足ad:de=3,过m,e,n的平面与bc相交。

(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 .

24.(8分)(2015春•无锡期中)某课桌生产厂家研究发现,倾斜为12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1所示,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根长度一定且C处固定,可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.

(1)如图2中,当CD⊥AB于D时,测得∠BAC=24°,求此时支撑臂CD的长.

(2)在图3中,当CD不垂直AB时,测得∠BAC=12°,求此时AD的长(结果保留根号).[参考数据:sin24°=0.40,cos24°=0.91,tan24°=0.46,sin12°=0.20]

25.(10分)(2015春•无锡期中)为了迎接市排球运动会,市排协准备新购一批排球.张会长问器材保管员:“我们现在还有多少个排球?”,保管员说:“两年前购进100个新排球,由于训练损坏,现在还有81个球.”

(1)假设这两年平均每年的损坏率相同,求损坏率.

(2)张会长说:“我们协会有奇数个训练队,如果新购进的排球,每队分得8个球,球正好都分完;如果每队分的9个球,那么有一个队分得的球不足6个,但超过2个.”那么市排协准备新购排球以及该协会有多少个训练队?

(3)张会长准备去买第(2)题中求的排球数,某体育用品商店提供如下信息:

信息一:可供选择的排球有A、B、C三种型号,但要求购买A、B型号数量相等.

设购买A、C型号排球分别为a个、b个,你能帮张会长制定一个购买方案吗?要求总费用w(元)要最省,而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.

26.(

10分)(2015春•无锡期中)设抛物线y=ax+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A(一1,0)、B(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式及∠ACB的度数;

(2)已知点D(1,n )在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标. 2

安徽省蚌埠市2016届高三数学第三次教学质量检查试题 理
篇三:四面体abcd中,m,n分别是ab,cd的中点,e在ad上且满足ad:de=3,过m,e,n的平面与bc相交

蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试

数学试卷(理工类)

试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1.若复数z满足z(1i)22i(i为虚数单位),则|z|( ) A.1

D.2

x

0,则MN( ) 2.已知集合Mx1x1,Nx|

x1



A.x0x1 B.x0x1 C.x1x1 D.x1x1 3.各项均为正数的等比数列an中,且a21a1,a49a3,则a4a5( ) A.16

B.27

C.36

D.-27

4.已知a0,且a0,下列函数中,在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是( ) A.ysinax B.ylogax2 C.yaxax D.ytanax





x2y30,

5.设实数x,y满足约束条件x2y30, 则z2x3y的取值范围是( )

x3,

A.6,17 B.5,15 C.6,15 D.5,17 6.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0,且2|a|=|b|,则向量a,b的夹角为( ) A.30 B.60 C.120 D.150 7.执行如图所示的程序框图,如果输入x3,则输出k的值为



A.6 B.8 C.10 D.12

x2y2

8.已知F1,F2分别是椭圆221(ab0)的左,右焦点,A,B分别为椭圆的上,下顶点.过椭圆

ab

1

的右焦点F2的直线交椭圆于C,D两点.F1CD的周长为8,且直线AC,BC的斜率之积为.则

4

椭圆的方程为( )

x2x2y2x2x2y222

y1 B.1 C.y1 D.1 A.243243

9.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积 为( ) A. B. D.5

侧视图

C.4

10.命题p:“ab1”;命题q:“对任意的xR, 不等式asinxbcosx1恒成立”,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.如图,已知直线ykxm与曲线yfx相 切于两点,则Fxfxkx有( ) A.2个零点 B.2个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点

9题图

y

y=kx+m

y=f(x)

第11题图

12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数,则其中有两个数字各用两次(例如,12332)的概率为( ) A.

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.

2345 B. C. D. 5577

x2y2

13.已知双曲线C:221的渐近线为y,则该双曲线的离心率是ab

14.在(xx1)的展开式中,x项的系数是 .

15.在四面体ABCD中,ACBD3,ADBC3,ABCD4, 则该四面体的外接球的表面积为 .

16.设An,Bn是等差数列an,bn的前n项和,且满足条件

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分12分)

设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2bsinA

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求cosAsinC的取值范围.

2

11

3

Anan5,则2015的值为 . Bn2n2b2017

18.(本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间55,65,65,75,75,85内的频率之比为4:2:1.

(Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间

75,85内的频率;

(Ⅱ)若将频率视为概率,从该企业生产 的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中 质量指标值位于区间45,75内的产品件数为

X,求X的分布列与数学期望.

19.(本小题满分12分)

在四棱锥PABCD中,BC//AD,PAAD,平面PAB平面ABCD,BAD120,且

PAABBC

1

AD2. 2

(Ⅰ)求证:PA平面ABCD; (Ⅱ)求二面角BPCD的余弦值.

20.(本小题满分12分)

2

第19题图

过抛物线E:y2pxp0的准线上的动点C作E的两条切线,斜率分别为k1,k2,切点为A,B. (Ⅰ)求k1k2;

(Ⅱ)C在AB上的射影H是否为定点,若是,请求出其坐标,若不是,请说明理由.

21.(本小题满分12分)

设函数fxlnx1

2a

aR x

(Ⅰ)求函数fx的单调区间;

(Ⅱ)当x2, xlnx1ax2恒成立,求实数a的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. (本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲

如图,在ABC和ACD中,ACBADC900,BACCAD,圆O是以AB为直径的圆,延长AB

与DC交于E点.

(Ⅰ)求证:DC是圆O的切线;

(Ⅱ)若EB6,ECBC的长.

23. (本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程

x1sin2(t为参数)

已知直线l

的参数方程为,曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,2

cosy2

极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(1,0),直线l与曲线C交于A、B两点.

(Ⅰ)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程; (Ⅱ)求线段MA、MB长度之积MAMB的值.

24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲

设函数f(x)2

xaxb

(Ⅰ)当a0,b(Ⅱ)若f(x)

1

时,求使f(x

)x取值范围; 2

1

恒成立,求ab的取值范围. 16

蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试

数学(理工类)答案及评分标准

二、填空题:

13.2 14. 275 15.17 16.三、解答题:

17.(本题满分12分) 解:(1)正弦定理可得B

1

. 2

6

; „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

(2)化简,利用弦的有界性可得:cosAsinC

32.„„„„„„„„12分 

18. (本题满分12分)

解:(Ⅰ)设区间75,85内的频率为x,

则区间55,65,65,75内的频率分别为4x和2x.

依题意得0.0040.0120.0190.03104x2xx1,„„„„„3分 解得x0.05.

所以区间75,85内的频率为0.05. „„„„„„„„„„„„„„„„„5分 (Ⅱ)从该企业生产的该种产品中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复试验,

所以X服从二项分布Bn,p,其中n3.

由(Ⅰ)得,区间45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6,

将频率视为概率得p0.6.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

因为X的所有可能取值为0,1,2,3,

012

且P(X0)C30.600.430.064,P(X1)C130.60.40.288,

230P(X2)C30.620.410.432,P(X3)C30.60.40.216. 3

所以X

„„„„„„„„„10分 所以X0.43230.2161.8. (或直接根据二项分布的均值公式得到EXnp30.61.8)

„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

19. (本题满分12分) 解:(Ⅰ)证明: 作CEAB于E

BAD120, CE与AD必相交, 又平面PAB平面ABCD, CE平面PAB, CEPA

又PAAD,

PA平面ABCD. „„„„„„„5分 (Ⅱ)(方法一:综合法)连AC,

由已知得AC=2,CAD60,

第19题图

从而CD2,

CDAC

又PACD,CD平面PAC, 从而平面PCD平面PAC

作BGAC于G,GHPC于H,连BH,

设则所求的二面角为90BHG

2,所以BH 22

42

.„„„„„„„„„„„12分 cos(90BHG)sinBHG7

BG3,CG1,GH

(法二:向量法(略))„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

20. (本题满分12分) 解:(Ⅰ)设C

pp

,t,过C的切线l的方程为:ytkx,联立方程组:

22

东北三省四市教研联合体2016届高三数学第一次模拟考试试题 理
篇四:四面体abcd中,m,n分别是ab,cd的中点,e在ad上且满足ad:de=3,过m,e,n的平面与bc相交

2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)

理科数学

第I卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的.

1.已知全集U=R,集合A={x|x<一1或x>4),B={x|-2≤x≤3),那么阴影部分表示的集合为

A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}

C. {x|-2≤x≤一1} D. {x|-1≤x≤3}

2.若复数z满足iz= 2-4i,则三在复平面内对应的点的坐标是

A.(2,4)

B.(2,-4)

C.(-4,-2)

D.(-4,2)四面体abcd中,m,n分别是ab,cd的中点,e在ad上且满足ad:de=3,过m,e,n的平面与bc相交。

3.右图所示的程序运行后输出的结果是

A.-5 B.-3

C.0 D.1

4.如图所示的数阵中,每行、每列的三个数均成等差数列,

如果数阵中所有数之和等于63,那么 a52=

A. 2 B. 8

C. 7 D. 4

5.“吸烟有害健康,吸烟会对身体造成伤害”,哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止 吸烟.美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁,其得

肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21;每天吸烟(U)10支、20支、30支者,其 得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6.用r1表示变量X与y之间的线性相关系数,用 r2表示变量U与V之间的线性相关系数,则下列说法正确的是

A.rl=r2 B.r1>r2>0

C.0<r1<r2 D.r1<0< r2

6.哈尔滨文化公同的摩天轮始建于2003年1月15日,2003年4月30日

竣工,是当时中国第一高的巨型摩天轮.其旋转半径50米,最高点距地

面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则

第14分钟时他距地面大约为( )米.

A.75 B.85

C.100 D.110

7.原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”.当时

有位父亲,为了准确记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,由

细到粗,满七进一,那么孩子已经出生多少天?

A. 1326 B.510 C.429 D.336

x2y

2

+=1 8.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(0,3)和C(0,-3),顶点B在椭圆1625

1

sin(AC) sinAsinC

34 A. B. 55

55 C. D. 43上,则

9.如图是某一几何体的三视图,则该几何体的体积是

3 B.1 4

53 C. D. 42 A.

10.已知点(n,an)(n∈N*)在y=e的图象上,若满足Tn=lna1+lna2+- - -+lnan>k时n的最小值为5, 则k的取值范围是

A.k< 15 B.k<10 C.l0≤k<15 D.l0<k<15 x

uuuruuur11.已知点O是△ABC外心,AB=4,AO=3,则ABAC的取值范围是

A.[-4,24] B.[-8,20] C.[-8,12] D.[-4,20]

12.已知函数f(x+2)是偶函数,且当x>2时满足xf '(x)>2f '(x)+f(x)),则

A.2f(1)<f(4) B.2f(35)>f(3) C.f(0)<4f() D.f(1)<f(3)) 22

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.

13.二项式(

8的展开式中常数项为 . 14.在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀 时,丙说:“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真话”.事实证明:在这三 名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是____.

xy40x15.若函数y=e-a(e为自然常数)的图象上存在点(x,y)满足约束条件y10,则实数a

xy0

的取值范围是 。

16.一个棱长为5的正四面体(棱长都相等的三棱锥)纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体 在纸盒内可以任意转动,则小正四面体的棱长的最大值为 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.

17.(本小题满分1 2分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(I)求cosB2cosAcosC 2abca的值; b

(Ⅱ)若角A是钝角,且c=3,求b的取值范围.

18.(本小题满分1 2分)

近两年双11网购受到广大市民的热捧.某网站为了答谢老顾客,在双11当天零点整,每个

2

金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张,中奖率分别是21和.每人限抽一 33

次,100%中奖.小张,小王,小李,小赵四个金冠买家约定零点整抽奖.

(I)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率;

(Ⅱ)这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X、Y表示,记=XY,求随机变

量的分布列与数学期望.

19.(本小题满分1 2分)

如图,已知多面体4 BCDEF中,ABCD为菱形,∠ABC=60°,

AE⊥平面ABCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥ BE.

(I)求证:平面BAF⊥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角B-AF-D的余弦值.

20.(本小题满分12分)

1x2y2

22椭圆C1:22=1(a>0,b>0)的长轴长等于圆C2:x+y=4的直径,且C1的离心率等于.直 2ab

线l1和l2是过点M(1,0)互相垂直的两条直线,l1交C1于A,B两点,l2交C2于C,D两点.

(I)求C1的标准方程;

(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最大值.

21.(本小题满分1 2分)

23 设函数f(x)=x一ln(x+a)+b,g(x)=x.

(I)若函数f(x)在点(0,f(0)))处的切线方程为x+y=0,求实数a,b的值;

(Ⅱ)在(I)的条件下,当x∈(0,+∞)时,求证:f(x)<g(x);

(Ⅲ)证明:对于任意的正整数n,不等式成立.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)

如图,已知线段AC为⊙O 的直径,P为⊙O的切线,切点为

A,B为⊙O上一点,且BC∥PO.

(I)求证:PB为⊙O的切线;

(Ⅱ)若⊙O的半径为1,PA =3,求BC的长.

23.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)

在直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为( 是参数),圆C2的参数 方程为( 是参数),以O为极点,戈轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(I)求圆C1,圆C2的极坐标方程;

(Ⅱ)射线=( 0≤<2)同时与圆C1交于O,M两点,与圆C2交于O,N两点,求|OM|+|ON|

的最大值.

3

24.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)

已知函数f(x)=|x-a|,函数g(x)=|x+l|,其中a为实数.

(I)A={x|f(x)≤2),B={x|g(x)+g(x-l)≤5},且A是B的子集,求a的取值范围;

(Ⅱ)若对任意的x∈R,不等式f(x)+g(x)>2a+1恒成立,求实数a的取值范围.

2016高三一模理科答案

1D 2 D 3B 4 C 5 D 6B 7 B 8A 9B 10C 11 D 12 A

13 28 14 丙 15 1,e51 165

3

17. (1)由正弦定理

sinCcosB2sinCcosA2sinAcosCsinBcosC„„„„„„„„..1分

sinCcosBsinBcosC2(sinCcosAsinAcosC)

sinBC2sinAC „„„„„„„„„„„„„„„„..3 分

ABC „„„„„„„„„„„„„„„„„4分

sinA2sinB a

b2 „„„„„„„„„„„„„„„„.5分

(2) 由余弦定理

b29a2b294b293b2

cosA2b318b18b0 b3① „„„„„8分

bca

b32b

b3② „„„„„„„„„„„„„„„„.10分 由①②得b的范围是,3 „„„„„„„„„„„„12分

18. (1)设“这4人中恰有i人抽到500元代金券”为事件Ai„„„„„„„„„..„1分

13

PA11

1C232

43381 „„„„„„„„„...„4分

(2)易知可取0,3,4 „„„„„„„„„„„.5分

0440

P0PA01241216117

0PA4C433C433818181

1331

P3PA11231232840

1PA3C433C

433818181

4

248212 „„„„„„„..9分

P4PA2C4338127

分布列

22 „„„„„„„„„„.11分 E0

174024834 „„„„„„„„„„.12分 8181813

19. (Ⅰ)证明:连AC交BD于O,则BDAC,„„„„„„„„„..„1分 又AE面ABCD,BD面ABCD,则BDAE,„„„„„„„„„..„2分 又ACAEA

则BD面EACF,AF面EACF„„„„„„„„„..„3分 则BDAF. 又AFBE,BDBEB„„„„„„„„„..„4分 所以AF面BDE,而AF面BAF,

所以平面BAF平面BDE.„„„„„„„„„..„5分

(Ⅱ)以O为空间直角坐标系原点,以为x轴,以为y轴,以过O点平行于以为z轴建立空间直角坐标系xOy

1131A(,0,0),B(0,,0),F(,0,h),D(0,,0),E(,0,1)„„„„„„„„„..„6分 22222

13(1,0,h),(,,1) 22

11h0 2

1h„„„„„„„„„..„7分 2

求得平面BAF的法向量为(,1,23)„„„„„„„„„..„8分

求得平面AFD的法向量为(,1,23)„„„„„„„„„..„9分

设所求二面角为

则有|cos|7„„„„„„„„„..„10分 8

又因为所求二面角为钝角„„„„„„„„„..„11分

7.„„„„„„„„„..„12分 8

20. 解:(1)由题意2a4,a2-----------1分 所以所求二面角得余弦值为

5

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