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江苏省亭湖高级中学

数学试题 时间:2020-05-17

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江苏省亭湖高级中学2015届高三押题卷数学试题
篇一:江苏省亭湖高级中学

2015亭湖高级中学数学押题卷

一.1-6题:

1.已知集合M={-1,1},N={x|1≤2≤4},则M∩N=________. {1}

2.命题:“若x<2,则|x|<2”的逆否命题是_______. 若|x|≥2,则x≥2 1-2i

3.复数在复平面上对应的点位于第________象限. 三

3+4i

4.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,„,100,现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为________.8

5.执行如图的程序框图,若p=15,则输出的n=

________.5

2

2

x

6.观察下列各式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,„,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为__.(n+2)-n=4(n+1)(n∈N)

2

2

*

二.三角与向量

π1.已知函数y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ≤的部分图象如图,则φ的值为_____. 2解:由三角函数图象可得周期T=2

5π-π=π=36

2ππ,解得ω=2.由函数图象过点0,所以

ω3ππsin2×+φ=0⇒φ=+2kπ,k∈Z,且0<

33ππ

φ≤φ=

23

2.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为________. 解:∵

==2R,a=2,

sin Asin Bsin C

abc

又(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C可化为(a+b)(a-b)=(c-b)·c, ∴a-b=c-bc,∴b+c-a=bc.

2

2

2

2

2

2

b2+c2-a2bc1∴==cos A,∴∠A=60°.

2bc2bc2

∵△ABC中,4=a=b+c-2bc·cos 60°=b+c-bc≥2bc-bc=bc(“=”当且仅当

2

2

2

2

2

b=c时取得),∴S△ABC=bc·sin A≤×4×

1

2123

=3. 2

3.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,向量c=2a+b.则向量c的模为 .

解:|c|=(2a+b)=4a+4a·b+b=4+4×1×2×cos60°+4=12,即|c|=23 

4.已知OA(1,7),OB(3,1),D为线段AB的中点,设M为线段OD上的任意一点,(O为



坐标原点),则MAMB的最大值为________.

1

解:∵ D为线段AB的中点 ∴ OD(OAOB)(2,4)

2

∵M为线段OD上的任意一点,∴OMOD(01) ∴OM(2,4)



∴MAOAOM(12,74),MBOBOM(32,14) 

MAMB(12)(32)(74)(14)202401020(1)10

2

2

2

2

2



∵01当0时,MAMB有最大值,最大值为10. 5.设向量a=(2,sin θ),b=(1,cos θ),θ为锐角.

π13(1)若a·b=,求sin θ+cos θ的值;(2)若a∥b,求sin2θ+的值. 3613

解:(1)因为a·b=2+sin θcos θ=,

6

1

所以sin θcos θ=.(2分)

6

42

所以(sin θ+cos θ)=1+2sin θcos θ=又因为θ为锐角,所以sin θ+cos θ

3=

23

分) 3

(2)法一 因为a∥b,所以tan θ=2.(7分)

2sin θcos θ2tan θ4

所以sin 2θ=2sin θcos θ=, sinθ+cosθtanθ+15

cosθ-sinθ1-tanθ3

cos 2θ=cosθ-sinθ=2=-分) 22

sinθ+cosθtanθ+15

2

2

2

2

2

π1314334-33所以sin2θ+=sin 2θ+θ=×+×-=分) 322252510法二因为a∥b,所以tan θ=2.(7分) 255

所以sin θ=,cos θ=55

4322

因此sin 2θ=2sin θcos θ=, cos 2θ=cosθ-sinθ=-分)

55π1314334-33所以sin2θ+=sin 2θ+θ=×+×-=分)

322252510

三.立几

1.若一个圆锥的底面半径为3,体积是12,则该圆锥的侧面积为 15

2.如图,在直三棱柱ABC–A1B1C1中,∠ABC=90,AB=BC=BB1,点D,E分别为BC,CC1的中点.

1

(第16题图)

证明(1)∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中, BB1⊥底面ABC,AB底面ABC,∴AB⊥BB1,

∵∠ABC=90,∴AB⊥BC, BC BB1=B,

∴AB⊥平面BCC1B1,∵DB1平面BCC1B1,∴AB⊥DB1,

B1C1

∵在平面BCC1B1中,BC=BB1, 所以四边形BCC1B1为正方形, P∵D,E分别为BC,CC1的中点,

E

∴△BCE∽B1BD,∴∠CBE=∠BB1D, ∴∠CBE+∠B1DB=90°,即B1D⊥BE, ∵BABE=B,∴B1D⊥平面ABE, CBD又DB1平面AB1D,∴平面ABE⊥平面AB1D .

(2)连接PC交DE于点F,连接A1C交AE于点G,连接FG, ∵A1P∥平面ADE,平面A1PC平面ADE=FG, ∴A1P∥FG, CFCGCE1

, ∴

FPGA1AA12

∴在正方形BCC1B1中利用平几知识可得

B1P1

江苏省亭湖高级中学。

=. PD2

四.基本不等式、一元二次不等式

1.设实数x,y满足x+2xy-1=0,则x+y的最小值是______.

2

2

2

1x221x51111

xyx()x2()2x22,

2x2x244x2222

2

2

2

当且仅当x

4

1

取等号 5

2.设函数f(x)x2axa3,函数g(x)ax2a,若存在x0R,使得

f(x0)0与g(x0)0同时成立,则实数a的取值范围是____________

挖掘题中隐含条件:存在x0R,使得f(x0)0,从而对参数的范围进行局部缩小; 解:由f(x)x2axa3知f0a3,f14,又存在x0R,使得f(x0)0

2

知a4a30即a2或a6,另g(x)ax2a中恒过2,0,故由函数 2

的图象知:①若a0时, f(x)x2axa3x3恒大于0,显然不成立。

a0

a7 ②若a0时,

f20

③若a0时,x对然不成立。

解法1(分离参数法)当x2,a0时,或者当x2,a0时,都有gx0.

x23x23

当fx0时x3ax1,则有:当x1时,a 0;当x1时,a0;

x1x1

2

a

1,另f14,2

因此,若x0R,使得fx00与gx00同时成立,则由上分析可知:只有当1x02时,

x023

不等式a成立.

x01

2x23

设函数hx,x1,2. 令tx10t1,htt4,易求ht7. 则a7.

tx1

解法2(数形结合法)

由于gx0当a0时,x2;当a0时,x2.

若存在x0R,使得fx00,则=a24a120,即a6或a2;则: 1°当a6时,由题意可知,x02,fx00. 二次函数对称轴x

a

3,yfx 在2

,2上为减函数,则f20,即a7.

2°当a2时,x02,fx00. 而二次函数对称轴x

a

0,yfx在0, 上为2

增函数,又f14,因此x2,fx0,此情形下a. 综上,a7.

3. 如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园,种植桃树,已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米.现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.

(1)若围墙AP,AQ总长为200米,如何围可使三角形地块APQ的面积最大?

(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省? 解 设APx米,AQy米.

(1)则xy200,APQ的面积

B

A

Q

C

S

12

xysin120

4

xy. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

Sx

y2

(). 42

当且仅当xy100时取“=”. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 (注:不写“=”成立条件扣1分)

(2)由题意得100(1x1.5y)20000,即x1.5y200. „„„„„„8分 要使竹篱笆用料最省,只需其长度PQ最短,所以

PQ2x2y22xycos120x2y2xy

(2001.5y)2y2(2001.5y)y 1.75y2400y40000(0y

当y

400

) „„„„„„„„„„„„11分 3

800200时,PQ

有最小值,此时x. „„„„„„„13分 777

LDC数学教育-江苏省亭湖高级中学2016—2017学年度高三上学期阶段测试2016.10
篇二:江苏省亭湖高级中学

LDC德才教育高品质数学教育

江苏省盐城市亭湖高级中学2016—2017学年度

第一学期高三阶段测试

数学(理) 试 题 2016.10 (本试卷分为填空题和解答题两大部分,总分160分,考试时间120分钟)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答

1

2、

3 4

5

6、

7 8、若

29、定义在[2c,c]上的奇函数f(x)a1的值域是x41

)tan5,则2cos(2)3cos10、若tan(

11、已知tan13,cos,且,都是锐角,则2 7 第 1 页 共 1 页

LDC德才教育高品质数学教育

12、ABC中,D为BC边的中点,tanBADtanC1,则ABC是三角形.

13、x(0,),不等式axlogaxa0,a1恒成立,则a的取值范围是 ▲

14

、设函数f(x)aR,e为自然对数的底数).若曲线ysinx上存在点(x0,y0)使得

f(f(

15、(已知(1)求(2)求

16、(

若“p

17、((1(21,x0

nsin(AB)sinAsinB,求2f(m)f(n)的值.

18、(本小题满分16分)

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,

第 2 页 共 2 页

LDC德才教育高品质数学教育

仰角∠ABE=α,∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值;

(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大?江苏省亭湖高级中学。

E

19(((

20((

亭湖高级中学2016—2017学年度

第一学期高三阶段测试

第 3 页 共 3 页

LDC德才教育高品质数学教育

数学(理) 答案 2016-10

一、 填空题:

1、1,3 2、-1 3、 4、0265、 (0,1)(0,1 也对 )6、 1 7、0a4 8、5

9

13 16p15q

17化简得tanAtanBtanCtanAtanBtanC………..6分

(2)由tanAtanBtanC0及第一问知ABC为锐角三角形,………8分

所以AB

2,所以

2A

2B0,所以1sinAsin(

2B)cosB0

所以m0……………………………..10分

又nsin(AB)sinAsinB=sinAcosBcosAsinBsinAsinB0….12分 所以2f(m)f(n)=21-11………………………..14分

第 4 页 共 4 页

LDC德才教育高品质数学教育

18、解:(1)因为: tan

则:BAAEAEBC,tan,AEH BADADB

…………3分HH4,DA,DBtantantan

因为 DADBBA 所以 H4H 代入tanα=1.24,tanβ=1.20

tantantan

222(t)24(t)4(t2)2„„„„„„„„„„„6分 ttt

2因为x1,所以t0,所以,当t t

所以|AP|2(2)2,即AP的最小值是2,此时tx1 点P的坐标是(1,2„„„„„„„„„„„„„8分

第 5 页 共 5 页

江苏省亭湖高级中学2016届高三第一次月考语文试题
篇三:江苏省亭湖高级中学

江苏省亭湖高级中学2016届高三第一次月考

语文试题

一、语言文字运用(15分)(命题:张敏)

1.依次填入画横线部分最恰当的一项是(3分) ( )

作为“梅兰竹菊”四君子之首,梅为历代文人雅士所_______。此刻,寺院周围庄重的红

墙,是我们镜头画面中的中国红;_______的雪花,是飘舞在空中的精灵;而晶莹如黄玉般

的腊梅,暗香浮动,犹如_______的佳人。

A. 钟爱 飘飘洒洒 形单影只 B. 喜爱 纷纷扬扬 遗世独立

C. 热爱 洋洋洒洒 绝世独立 D. 欣赏 沸沸扬扬 倾国倾城

2. 在下面一段文字横线处填入语句,衔接最恰当的一项是(3 分) ( )

我到过的江南小镇很多,闭眼就能想见, ,几位老人满脸宁静地坐在那里看

着过往船只比之于沈从文笔下的湘西河边由吊脚楼组成的小镇,江南小镇少了那种浑朴奇

险,多了一点畅达平稳。

①傍河而筑的民居,民居楼板底下就是水

②而离他们只有几尺远的乌蓬船上正升起一缕白白的炊烟

③石阶的埠头从楼板下一级级伸出来,女人正在埠头上浣洗

④穿镇而过的狭窄河道,一座座雕刻精致的石桥

⑤炊烟穿过桥洞飘到对岸,对岸河边有又低又宽的石栏,可坐可躺

A. ①③②④⑤ B. ①④⑤②③ C. ④①③②⑤ D. ④⑤②①③

3.下列各句中,没有语病的一句是 ( )

A.中国政府认为进行财产申报的目的是旨在减少腐败和防止政府官员通过不正当手段谋利,

因而官员财产申报在中国受到了广泛关注。

B.发改委日前宣布,在降低国内成品油价格的同时调整成品油定价机制,将调价周期缩短

至10个工作日,并取消上下4%的幅度限制。

C.青年作家韩寒曾发布博文《地震思考录》,他建议,在救援最重要的72小时内,名人、

明星和志愿者暂时不要前往。

D.冯小刚在电影行业颇有影响,从几年前的《非诚勿扰》到后来的《一九四二》,票房令

业内人士羡慕,具有很强的观赏性。

4.下列诗句与“雪满山中高士卧”对仗工整的一项是(3分) ( )

A.月临秋水雁空惊 B.江弄琼花散绿纹

C.月明林下美人来 D.云开汶水孤帆远

5.阅读下面的漫画,对它的寓意理解最贴切的一项是(3分) ( )

A.无知的人要拿到那把金钥匙要费很大的工夫或许才可以得到

B.那些有知识的人会有另外的途径拿到那把金钥匙

C.做什么事情都要一步一个脚印踏踏实实去做,不要妄想一步登天

D.过程不细致,也不会有好的结果

二、诗歌鉴赏(命题:张敏)

6.阅读下面一首唐诗,然后回答问题。(10分)

春中田园作

王维

屋上春鸠鸣,村边杏花白。

持斧伐远杨,荷锄觇泉脉。

归燕识故巢,旧人看新历。

临觞忽不御,惆怅思远客。

注:远扬:又长又高的桑枝。

(1)请简要分析首联写景的特色及其效果。(3分)

(2)诗中的人和物都满怀“春”的憧憬,请概括颔联和颈联中体现这一憧憬的细节。(4

分)

(3)作者“临觞”为什么“忽不御”,表现了什么样的情感?(3分)

三.名句名篇默写(8分)(命题:张敏)

7.补写出下列名句名篇的空缺部分。

(1) , ,用心躁也。(《荀子·劝学》)

(2)彼童子之师, ,非吾所谓传其道解其惑者也。(韩愈《师说》)

(3)飞湍瀑流争喧豗, 。(李白《蜀道难》)

(4)庭下如积水空明, ,盖竹柏影也。(苏轼《记承天寺夜游》)

(5) ,化作春泥更护花。(龚自珍《已亥杂诗·浩荡离愁白日斜》)

(6) ,血色罗裙翻酒污。(《琵琶行》)

(7)鼎铛玉石,金块珠砾, 。(《阿房宫赋》)

四、文言文阅读(37分)(命题:陆进斌)

阅读下面的文言文,完成8—11题

张久中墓志铭

曾巩

君姓张氏,名持,字久中,初名伯虎。庆历三年来自曲江,入太学。当是时,天子方诏

学官岁献士二人,学者以数百千人,独献君,会学散,不报。于是时,予盖未尝识君也。后.

二年,过予之所居临川,始识之。

君为人深沉有大度,喜气节,重交游,一时所与之游者甚众。而君所尤称者,广汉张贲,.

以为年少可进以学者,莆阳陈惇。盖君之学多贲发之,而于惇以师友自处也。凡君之与人交,

喜穷尽其得失,其义足以正之,而其直未尝苟止也。至其与众人接,尤温以庄,不妄与之言。

与之言,必随其材智所到,不病以其所不为。故君之友皆惮其严,而喜其相与之尽。众人之.

得君游者,亦皆喜爱而未尝有失其意者。其语曰:“士生于今,势不足以持世,而游于其间,

当如此也。”于临川,出其文章,因与予言古今治乱是非之理,至于为心持身得失之际,于江苏省亭湖高级中学。

其义,余不能损益也。后二年死于兴国军,某月某日也。 .

明年,其弟来江南,以力之不能,将独负君之骨以归。是时陈惇方以进士得出身,约君.

之弟曰:“吾忍不全归吾友邪,明年吾得补为吏,力能以君之丧归。”其弟乃止。

君年若干。祖某,考某。君幼孤,养于兄嫂,尝曰:“嫂之于吾犹母也,妇能以姑之礼.事吾嫂者,可以为吾妇矣。”然卒亦无也。君固难交,然不易其好。而陈惇者,与君交尤深

也。予尝视惇与君之相从,忧穷龃龉,无不共之,其中心岂有利然也。世之交友道废久矣,

其有之,或非此也。然则君之事,其有取于世教非邪?惇以某年某月某日归君之丧葬地,而

属予铭。其辞曰: .

呜呼久中,不如其志。孔孟以然,何独于子?生而不大,天固为之。其长在人,于此观.

之。

(选自《元丰类稿》)

8.对下列加点词的解释,不正确的一项是(3分)

A、会学散,不报 报:批复 .

B、余不能损益也 损:损害 .

C、约君之弟曰 约:阻止 .

D、而属予铭 属:嘱托 .

9.下列各组句子中,加点词的意义和用法相同的一项是(3分)

A、一时所与之游者甚众 然则诸侯之地有限 ..

B、不病以其所不为 其皆出于此乎 ..

C、君幼孤,养于兄嫂 虎兕出于柙 ..

D、生而不大,天固为之 使天下之人,不敢言而敢怒 ..

10.把文中画线句子翻译成现代汉语。(8分)

(1)至其与众人接,尤温以庄,不妄与之言。

(2)妇能以姑之礼事吾嫂者,可以为吾妇矣。

11.文中哪些内容从侧面表现了张久中交友有道?请用自己的话概述。(4分)

阅读下面的文言文,完成12—15题。

道山亭记(节选)

曾巩

闽,故隶周者也。至秦,开其地,列于中国,始并为闽中郡。自粤之太末,与吴之豫章,

为其通路。其路在闽者,陆出则阨于两山之间,山相属无间断,累数驿乃一得平地,小为县,.

大为州,然其四顾亦山也。其途或逆坂如缘絙,或垂崖如一发,或侧径钩出于不测之溪上:..

皆石芒峭发,择然后可投步。负戴者虽其土人,犹侧足然后能进。非其土人,罕不踬也。其.

溪行,则水皆自高泻下,石错出其间,如林立

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