锐角三角形abc中,tana=0.5,d为bc上的点

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2015东城初三二模数学试题及答案
篇一:锐角三角形abc中,tana=0.5,d为bc上的点

北京市东城区2014--2015学年第二学期综合练习（二）

数 学 试 卷 2015.6

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是

A．点B与点D

B．点A与点C

C．点A与点D

D．点B与点C

2.吨，将50 000 000用科学记数法表示为 A． 5×107

3. 下列运算正确的是

22236336

A．aaa B．aaa C．aa D．(a3)2a6

B． 50×106 C． 5×106 D． 0.5×108

2

4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数－x及其方差s如下表所示．如果

选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应选运动员

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是

6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从此布袋里任意摸出1个球，该球是红球的概率为 A．1

B． 2

1

，则a等于 3

D． 4

C． 3

7. 如图，将△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为

8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于

1

BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB2

°

A

于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25，则∠ACB的度数为 A． 90° C． 100°

B． 95° D． 105°

B

9．如果三角形的一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是

10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是

A．

B． C． D．

AC

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11x的取值范围是

12．如图，AB//CD，∠D = 27°，∠E =36°．则∠ABE的度数是．

B

D锐角三角形abc中,tana=0.5,d为bc上的点。

E

第12题图

13．一次函数ykxb 的图象经过第一、二、三象限且经过(0,2)点.任写一个满足上述条件的一次函数

的表达式是_________________.

14．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为_________________cm．

2

10cm，那么这张扇形纸板的面积是

15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．

16．如图，已知A1，A2，……，An，An＋1在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝AnAn＋1＝1，分别过点A1，A2，……，An，An＋1作x轴的垂线交直线y＝x于点B1，B2，……，Bn，Bn＋1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，AnBn＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1，P2，P3，……，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△AnBnPn的面积依次为S1，S2，……，Sn，则S1=Sn

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

117.

计算：π8sin450

4



1

18．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别

BC∥EF，在直线AD的两侧，且ABDE，∠A=∠D.

求证：AF=DC .

19．若实数a满足a2a10，计算4(a1)(a1)2a(a2)的值.

20. 已知关于x的方程(k1)x(k1)x

2

A

E

D

2锐角三角形abc中,tana=0.5,d为bc上的点。

1

0有两个相等的实数根，求实数k的值． 4

21． A，B两个火车站相距360km．一列快车与一列普通列车分别从A，B两站同时出发相向而行，快车的速度比普通列车的速度快54km/h，当快车到达B站时，普通列车距离A站还有135km．求快车和普通列车的速度各是多少？

22．如图，一次函数yk1xb的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y

在第一象限内的交点为M（m，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；锐角三角形abc中,tana=0.5,d为bc上的点。

k2

的图象x

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，矩形ABCD中，点O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD 交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB=60°，FO=FC. 求证：（1）四边形EBFD是菱形；

（2）MB : OE=3：2 .

24．以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根 据图中信息解答下列问题：

（1）2015年全国普通高校毕业生人数年增长率约是多少？（精确到0.1%） （2）2013年全国普通高校毕业生人数约是多少万人？（精确到万位） （3）补全折线统计图和条形统计图．

25．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于 点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DF=3，DE=2．①求

26 .阅读材料

如图1，若点P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A,则PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.

BE

值；②求FAB的度数． AD

图1

图2

图4

图3

证明：延长PO 交⊙O于点B，显然PB>PA.

如图2，在⊙O上任取一点C（与点A，B不重合），连结PC，OC.

POPCOC,且POPAOA,OAOC,PAPC,

∴PA 长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.

由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题．

(1)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是点，连接AP，则AP长的最小值是 ．

(2)如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△AMN，连接AC,①求线段A’M的长度; ②求线段AC长的最小值.

'

'

'

上的一个动

已知锐角三角形ABC中
篇二:锐角三角形abc中,tana=0.5,d为bc上的点

1．已知锐角三角形ABC中，边a、b为方程x2x20的两根,角A、B满足2

2sin(AB)30，求角C、边c及Ｓ△ABC。

2、在ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2c2a2bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若sin2Asin2Bsin2C，求角B的大小．

3、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x23x20的两个根，且2

S222(abc)。 4

求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。

4、如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

5、在△ABC

中，A120,cb,aS0

ABCA

b,c。 6、在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，

AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

3→→7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos AAB·AC＝3. 5

(1)求△ABC的面积；

(2)若b＋c＝6，求a的值．

8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2csinA

(1)求角C的大小；

(2)若c7，且△ABC的面积为3，求a+b的值 2

9．ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c

，且asinAcsinCCbsinB 求B； （2）若A75,b2，求a,c

A、B、C的对边，10．ΔABC中，a、b、c分别是内角B

（1）求sinC的值；

（2）求ABC的面积. 3，cosA3，b. 5

11、若A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.且m＝cosB,sinC，

n＝cosC,sinB，且

（I）求A； 1． 2

（II）若a＝2，三角形面积S＝，求bc的值.

12、在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，a2c2b2

面积为6，

（Ⅰ）求角A的正弦值； （Ⅱ）求边b、c.

13． 等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列

（1）求{an}的公比q； （2）已知a1－a3＝3，求sn14．设数列an中，sn4n225n1

(1)求通项公式； (2)求a10a11a12.......a20的值； (3)求sn最大时an的值.

15．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a311,S9153,

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设anlog2bn，证明{bn}是等比数列，

16．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

17．已知数列{an}是等差数列．

(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数n；

(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.

8bc，a=3， △ABC的5

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