机械自动控制原理,杨叔子

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机械控制理论基础讲义
篇一:机械自动控制原理,杨叔子

Fundamentals of Mechanical Control Theory

机械控制理论基础

（Bilingual Course 双语教学）

吴吉平

School of Mechanical Engineering

机械工程学院

Teaching Material: Linear Control System Analysis and Design Fourth Edition 教材：线性控制系统分析与设计 第4版 References 参考书目

1. 杨叔子，《机械工程控制基础》，第四版，武汉，华中理工大学出版社 2. 绪方盛彦, 《现代控制工程》, 科学出版社，1978 3. 李友善, 《自动控制原理(上册) 》, 国防工业出版社 4. 张伯鹏, 《控制工程基础》, 机械工业出版社 5. 阳含和, 《机械控制工程(上册) 》, 机械工业出版社 6. 姚伯威, 《控制工程基础》, 电子科技大学出版社

7. 薛定宇, 《控制系统计算机辅助设计—MATLAB语言及应用》, 清华大学出版社

Learning requirement 学习要求

1. All exercises and experiment reports must be done in English, and all questions must be answered in English. 所有的作业和实验报告必须用英文完成，所有的问题必须用英文回答。

2. must be present (must not be absent) 上课不能缺席

3. taking notes：Don’t merely copy the blackboard, trying to write down what you consider is important. 作笔记：不能仅仅抄黑板，而是要记下你认为重要的东西。 4. preview 预习 5. review 复习

6. do exercises and experiments independently 独立完成作业和实验 7. summarizing, concluding 总结，概括

8. Don’t read the book word by word, the emphases should be put on the understanding the concepts, terminologies as well as their logic relations. 不要一个单词一个单词地读书，应该将重点放在概念、术语以及它们之间的逻辑关系的理解上

9. Daring to put forward questions. 勇于提出问题

10. If you have any question, please contact me. 如果你有什么问题，请联系我 Final examination result 考试成绩评定

1. Daily behaves: 30%. Including: present, exercises, experiments.平时成绩占30%，包括：到课率，作业，实验

2. Final examination: 70%. 考试成绩占70%

Well, we will get to business（言归正传）, we’ll begin the first chapter.

CHAPTER 1 INTRODUCTION 第一章 绪论 1.1 INTRODUCTION 引言

1.2 INTRODUCTION TO CONTROL SYSTEMS 控制系统引言 1.3 DEFINITIONS 定义

1.4 HISTORICAL BACKGROUND 历史背景

1.5 DIGITAL CONTROL DEVELOPMENT 数字控制的发展 1.6 MATHEMATICAL BACKGROUND 数学背景（基础）

1.7 GENERAL NATURE OF THE ENGINEERING CONTROL PROBLEM 工程控制问题的一般特点

1.8 COMPUTER LITERACY 计算机文化 1.9 OUTLINE OF TEXT 全文概括

1.1 Introduction 引言

With the rapidly development of the modern science and technologies, man created many miracles. One of them is the invention of automatic control equipments. Today, we can’t live on without the help of these auto-machines.

随着现代科技的迅速发展，人类创造了很多奇迹。其中之一就是自动控制设备。今天，如果没有这些自动机器的帮助，我们几乎无法生存。

Automatic control systems permeate (渗透) life in all advanced societies today. 现在，自动控制系统技术已经渗透到所有的高级社会生活。 produce goods required by an increasing world population 制造满足日益增长的人口需求的商品 travel to the moon and explore outer space 到月球旅行和探索外层空间

space vehicles, the space shuttle, space stations 飞船、航天飞机、空间站

reconfigurable flight control systems 重组的飞行控制系统 1.2 Introduction to control systems 控制系统引言

There are many equipments with control systems in our daily lives, such as: 我们的日常生活中有很多带控制系统的设备，例如：

Refrigerators冰箱 Robots机器人 air-conditioner空调 auto-washers 全自动洗衣机

elevators电梯

pilotless aircraft无人驾驶飞机 men 人类

Example: toaster 例子：烤箱

input: timer 输入：时间 输出：面包的黑度和松脆程度

The output quantity has no influence on the input quantity. There is no feedback in this system. 输出量对输入量没有影响，系统中不存在反馈。

电枢电压 马达速度

电枢电压源

直流马达

电压选择器

磁场电流

激磁电压源

期望的面包黑度设定

output: degree of darkness and crispness

Example: DC shunt motor 例子：直流并励马达

input: armature voltage 输入：电枢电压 output: speed of the shaft 输出：轴的转速 DC: Direct Current 直流 AC: Alternating Current 交流

open-loop control systems: Systems in which the output quantity has no effect upon the input quantity开环控制系统：输出量不影响输入量的系统

functional block diagram: 功能框图

指令 参考选择器

参考

动态单元

输出

command input: desired darkness of the toast or the desired speed of the motor 指令输入：（面包的）期望黑度或者电动机的期望转速

reference-selector block: selection of the value of time on the toaster timer or the

输入

输入

value of voltage applied to the motor armature 参考选择器框：烤箱上定时器的时间值或电枢两端外加电压值的选择

reference input: output of the reference-selector block 参考输入：参考选择器框的输出

dynamic unit: the unit which the reference input is applied to 动态单元：参考输入应用的单元

desired output: output of the dynamic unit 期望输出：动态单元的输出 closed-loop control systems: Systems in which the output has a direct effect upon the input quantity闭环控制系统：输出影响到输入的系统。

functional block diagram of a single-input single-output (SISO): 单输入单输出系统的功能框图：

是反馈并与输入比较

comparison unit: performs comparison between the reference input and the feedback signal and results in an actuating signal 比较单元：执行参考输入与反馈信号之间的比较，并产生一个激励信号

Example: home heating control system 家用取暖控制系统

炉子

实际室内温度

恒温器

继电器

期望室内温度设定

热空气排出口

输入

反馈信号

反馈元件 前向元件

输出

指令

参考输入

参考选择器

激励信号

系统动态部分

characteristic: the output is fed back and is compared with the input 特性：输出

自动控制原理课后习题答案
篇二:机械自动控制原理,杨叔子

第 二 章

2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出 响应c(t)1ee，试求系统的传递函数和脉冲响应。

分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。

2t

t

R(s)

解：（1）

1

s，则系统的传递函数

111s24s2C(s)

ss2s1s(s1)(s2) C(s)s24s2G(s)

R(s)(s1)(s2)

（2）系统的脉冲响应

s24s212

L[G(s)]L[]L1[1](t)et2e2t

k(t)(s1)(s2)s1s2

1

1

第 三 章

3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为

1.2t0

h(t)1012.5esin(1.6t53.1) 

试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。

解：依题意

ttp

时

h(tp)0

，并且

tp

是使

h(tp)

第一次为零的时刻(

tp0

)

h(t)1012.5e1.2tsin(1.6t53.10)

1012.5e1.2t(cos53.10sin1.6tsin53.10cos1.6t)

h(t)15e1.2tsin(1.6t53.10)20e1.2tcos(1.6t53.10)25e1.2tsin1.6t

1.6tptp1.96

可见，当h(t)第一次为0时，，所以

h(tp)1012.5e

1.21.96

sin(1.61.96

1800



53.10)10.95

10.9510

100%9.5%

h()10

0.95h()h(ts)1.05h()，即 t根据调节时间s的定义：

%

h(tp)h()

100%

s所以：

3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。

9.51012.5e1.2t0.5，得

ln0.043.212ts2.68

1.21.2 %9.5%tp1.96s

t2.68s

图3-3 飞行控制系统

分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。

解 对结构图进行化简如图所示。

25K1

25K1s(s0.8)

(s)2

1ts(0.825K1Kt)s25K11

s(s0.8)故系统的传递函数为

和标准二阶系统对照后可以求出：

K1

2

n

25

1.44,

6

5

Kt

4

2n0.8

0.31

25K1

3

2

3-7已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。

s4s4s4s-7s-8s100

分析 系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数，虚根值可通过构造辅助函数求得。 解 由系统特征方程，列劳思表如下：

s6s5s4s3

1450机械自动控制原理,杨叔子。

4450

7810

10

（出现了全零行，要构造辅助方程）

42

由全零行的上一行构造辅助方程5s5s100，对其求导，得

20s310s0

故原全零行替代为

s3s2s1s0

202.59010

1010

表中第一列元素变号两次，故右半s平面有两个闭环极点，系统不稳定。

42

对辅助方程5s5s100化简得

(s21)(s22)0

①

由D(s)/辅助方程，得余因式为

(s-1)(s+5)=0 ②

求解①、②，得系统的根为

s1,2s3,41s51

s65

所以，系统有一对纯虚根。

3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数

G(s)

（1）（２）

100

(0.1s1)(s5)

50

s(0.1s1)(s5)

G(s)G(s)

10(2s1)22s(s6s100) （３）

2

试求输入分别为 r(t)2t和 r(t)22tt时，系统的稳态误差。

分析：

用静态误差系数法求稳态误差比用误差传递函数求解更方便。对复杂的输入表达式，可分解为典型输入函数的线性组合，再利用静态误差系数法分别求各典型输入引起的误差，最后叠加起来即为总的误差。 解 （1）

判别系统的稳定性

D(s)(0.1s1)(s5)1000

10D(s)(s10)(s5)1000s215s10500

s2s1

115

1050

可见，劳思表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差

K＝100/5=20,系统的型别0，

1(t)2时，当r

s01050

ess1

22

0.0951Kp120

22

Kv0

当r2(t)2t时，

2

ess2

22t2

er3(t)t2ss3

Ka02时，当

e所以，ss，

2r22tt(2)

2

ess



21s5)500s3 15s250s500D(s)s(s10)(

s4s3s2s1s0

1696.75622910机械自动控制原理,杨叔子。

1002010

10

劳斯表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差

K＝10/100=0.1,系统的型别2，

1(t)2时，当r

ess1

22机械自动控制原理,杨叔子。

01Kp1

22

＝0Kv

当r2(t)2t时，

2

ess2

22t2

ess3＝20r3(t)t2

Ka0.12时，当

rt0e r2t＝t200220e ss

3-11设随动系统的微分方程为

其中，T１、Ｔ２和K２为正常数。若要求r(t)=1+ t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε０，试问K１应满足什么条件?

分析：先求出系统的误差传递函数，再利用稳态误差计算公式，根据题目要求确定参数。 解：对方程组进行拉普拉斯变换，可得

d2c(t)dc(t)T1K2u(t)2

dtdt

u(t)K1[r(t)b(t)] db(t)T2b(t)c(t)

dt

(T1s2s)C(s)K2U(s)

U(s)K1[R(s)B(s)]

(T2s1)B(s)C(s)

按照上面三个公式画出系统的结构图如下：

定义误差函数E(s)R(s)C(s)

K1K2s(T1s1)E(s)R(s)C(s)C(s)

e(s)11(s)1

K1K2R(s)R(s)R(s)1

s(T1s1)(T2s1) 所以

1

s0

K1K2Ts2KK12

32

TT12s(T1T2)ssK1K2

s0

s0

esslimsE(s)limse(s)R(s)lims[1

K1K2T2sK1K211

](2)32

TTs(TT)ssKKss 121212

1K1K2T2

K1K2

1K1K2T211ess0k1k1

k2(oT2)，因此，当k2(oT2)时，满足条件 K1K2

令，可得

第 五 章

5-2 若系统单位阶跃响应为 试确定系统的频率特性。

分析 先求出系统传递函数，用j替换s即可得到频率特性。 解：从h(t)中可求得：h(0)0,h(0)0

在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换H(s)与系统输出的拉普拉斯变换R(s)之间的关系为

h(t)11.8e4t0.8e9t

H(s)(s)R(s)

H(s)

(s)

R(s) 即

其中(s)为系统的传递函数，又

11.80.836

H(s)L[h(t)]

ss4s9s(s4)(s9) 1

R(s)L[r(t)]

s

H(s)36

(s)

R(s)(s4)(s9) 则

令sj，则系统的频率特性为 (j)

H(j)36



R(j)(j4)(j9)

5-7 已知系统开环传递函数为

G(s)



K(T2s1)

s(T1s1);（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０）

o

当取ω＝１时， G(j)180,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式G(ｊω)。

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