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2015年上海市高考数学试卷(理科)解析
篇一:在锐角三角形abc中,tana=1/2,d为边bc上的点,三角形abd与三角形acd的面积分别为2,4
2015年上海市高考数学试卷(理科)
一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分.
1.(4分)(2015•上海)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则Α∩∁UΒ=.
2.(4分)(2015•上海)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=.
3.(4分)(2015•上海)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2=.
4.(4分)(2015•上海)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a= .
25.(4分)(2015•上海)抛物线y=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则
p=.
6.(4分)(2015•上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为 .
7.(4分)(2015•上海)方程log2(9﹣5)=log2(3﹣2)+2的解为 .
8.(4分)(2015•上海)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).
9.(2015•上海)已知点 P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=±x,则C2的渐近线方程为 .
10.(4分)(2015•上海)设f(x)为f(x)=2
+f(x)的最大值为 .
11.(4分)(2015•上海)在(1+x+)的展开式中,x项的系数为 (结102﹣1﹣1x﹣1x﹣1x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)
果用数值表示).
12.(4分)(2015•上海)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 Eξ1﹣Eξ2=(元).
13.(4分)(2015•上海)已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,xm满足0≤x1<x2<…
*<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12(m≥12,m∈N),
则m的最小值为 .
14.(2015•上海)在锐角三角形 A BC中,tanA=,D为边 BC上的点,△A BD与△ACD的面积分别为2和4.过D作D E⊥A B于 E,DF⊥AC于F,则•= .
二、选择题(本大题共有4题,满分15分.)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.(5分)(2015•上海)设z1,z2∈C,则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”
O逆时针旋转至
OB,则点B的纵坐标为( )
17.(2015•上海)记方程①:x+a1x+1=0,方程②:x+a2x+2=0,方程③:x+a3x+4=0,
其中a1,a2,a3是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实
(n∈N)与圆x+y=2在第一*2218.(5分)(2015•上海)设 Pn(xn,yn)是直线2x﹣
y=
象限的交点,则极限=( )
域内写出必要的步骤.
19.(12分)(2015•上海)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分别是AB、BC的中点,证明A1、C1、F、E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小.
20.(14
分)(2015•上海)如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为f(t)(单位:千米).甲的路线是AB,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB,速度为8千米/小时.乙到达B地后原地等待.设t=t1时乙到达C地.在锐角三角形abc中,tana=1/2,d为边bc上的点,三角形abd与三角形acd的面积分别为2,4。
(1)求t1与f(t1)的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1≤t≤1时,求f(t)的表达式,并判断f(t)在[t1,1]上的最大值是否超过3?说明理由.
21.(14分)(2015•上海)已知椭圆x+2y=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ABCD的面积为S.
(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2﹣x2y1|;
(2)设l1与l2的斜率之积为﹣,求面积S的值.
22.(16分)(2015•上海)已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2(bn+1﹣bn),n∈N.
(1)若bn=3n+5,且a1=1,求数列{an}的通项公式;
(2)设{an}的第n0项是最大项,即a
n**22≥an(n∈N),求证:数列{bn}的第n0项是最大项; *(3)设a1=λ<0,bn=λ(n∈N),求λ的取值范围,使得{an}有最大值M与最小值m,且∈
(﹣2,2).
23.(18分)(2015•上海)对于定义域为R的函数g(x),若存在正常数T,使得cosg(x)是以T为周期的函数,则称g(x)为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R.设f(x)单调递增,f(0)=0,f(T)=4π.在锐角三角形abc中,tana=1/2,d为边bc上的点,三角形abd与三角形acd的面积分别为2,4。
(1)验证g(x)=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数;
(2)设a<b,证明对任意c∈[f(a),f(b)],存在x0∈[a,b],使得f(x0)=c;
(3)证明:“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解,”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”,并证明对任意x∈[0,T],都有f(x+T)=f(x)+f(T).
答案:
2015年江苏省无锡市中考数学试卷解析
篇二:在锐角三角形abc中,tana=1/2,d为边bc上的点,三角形abd与三角形acd的面积分别为2,4
2015年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题
2.(2分)(
2015•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是( )
9.(2分)(2015•无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( )
10.(2分)(2015•无锡)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( )
二、填空题
211.(2分)(2015•无锡)分解因式:8﹣2x=.
12.(2分)(2015•无锡)化简得
13.(2分)(2015•无锡)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为
14.(2分)(2015•无锡)如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于.
15.(2分)(2015•无锡)命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是(填入“真”或“假”)
则售出蔬菜的平均单价为 元/千克.
17.(2分)(2015•无锡)已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于 .
18.(2分)(2015•无锡)某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款 元.
三、解答题
19.(8分)(2015•无锡)计算:
(1)(﹣5)﹣()+|﹣3|;
2(2)(x+1)﹣2(x﹣2).
20.(8分)(2015•无锡)(1)解不等式:2(x﹣3)﹣2≤0
(2)解方程组:. 02
21.(8分)(2015•无锡)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:
(1)∠AEC=∠BED;
(2)AC=BD.
22.(8分)(2015•无锡)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
23.(6分)(2015•无锡)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:
老师在课堂上放手让学生提问和表达
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项.如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(2)请把这幅条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为 .
24.(8分)(2015•无锡)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).
25.(8分)(2015•无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费)
26.(10分)(2015•无锡)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m﹣5,2).
(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OPA=90°?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值.
27.(10分)(2015•无锡)一次函数
y=x的图象如图所示,它与二次函数y=ax﹣4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)设二次函数图象的顶点为D.
①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;
2
②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.
28.(10分)(2015•无锡)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB=60°,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.
(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问:
﹣的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.
②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.
2015东城区数学一模试题与答案
篇三:在锐角三角形abc中,tana=1/2,d为边bc上的点,三角形abd与三角形acd的面积分别为2,4
东城区2014—2015学年第二学期初三综合练习(一) 数学试题 2015.5
学校 班级 姓名 考号
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..
1.与2的和为0的数是 A.2 B.
1
2
C.
1 2
D.2
2.2015年元旦期间,北京各大公园接待游客达245 000万人次。其中, “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐,一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ,正确的是
A.24.510 B.2.4510 C.2.4510 D.0.24510 3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 A.圆柱 B.球 C.圆锥 D. 棱柱
4.在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的
6
6
4
5
中位数和众数分别是
5.
在六张卡片上分别写有π,
的数为无理数的概率是
1
,1.5,3,0,3
,从中任意抽取一张,卡片上
6.正五边形的每个外角等于
A. 36 B. 60 C. 72 D. 108 7.如图,AB是O的直径,点C在O上,过点C作O的切线交AB的 延长线于点D,连接OC,AC. 若D50,则A的度数是
A. 20 B.25
C
.40 D.50
8.小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后,途中靠边停车接了
半小时电话,然后继续匀速行驶.已知行驶路程y(单位:千米)与行驶时间t(单位:小时)的函数图象大致如图所示,则接电话后小李的行驶速度为 A.
43.5 B. 50 C. 56
D. 58
9. 如图,已知∠MON =60°,OP是∠MON的角平分线 ,点A是OP上一点,过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是 A.
B.2 C. D.4
10. 如图1, △ABC和△DEF都是等腰直角三角形,其中CEDF90,点A与
点D重合,点E在AB上,AB4,DE2.如图2,△ABC保持不动,△DEF沿着线段AB从点A向点B移动, 当点D与点B重合时停止移动.设ADx,△DEF与△ABC重叠部分的面积为S,则S关于x的函数图象大致是
A B C D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:mx4my. 12
13. 关于x的一元二次方程x3xm0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围 是
14. 北京的水资源非常匮乏,为促进市民节水,从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表:
北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米
2
22
某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元.
15.已知女排赛场球网的高度是2.24米,某排球运动员在一次扣球时,球恰好擦网而过,
落在对方场地距离球网4米的位置上,此时该运动员距离球网1.5米,假设此次排球的运行路线是直线,则该运动员击球的高度是 米.
16.在平面直角坐标系xOy中,记直线yx1为l.点A1是直线l与y轴的交点,以AO1为 边做正方形AOC1交直线l于点A2,以 11B1,使点C1落在在x轴正半轴上,作射线C1B A2C1为边作正方形A2C1C2B2,使点C2落在在x轴正半轴上,依次作下去,得到如图
所示的图形.则点B4的坐标是Bn的坐标是.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.如图,AC与BD交于点O,OAOC,OBOD.
求证:DC∥AB.
18. 计算:3π
1
604.
3
1
2x1>3x1,
19.解不等式组: 5x
<x4.2
2a24a4a2
20.先化简,再求值:,其中a1.
2
a1a1a1
21.列方程或方程组解应用题:
2015年“植树节”前夕,某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,
且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元,每棵柏树苗的进价是多少元?
(1)求反比例函数的解析式; (2)求△BOD的面积. 四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23. 如图,△ABC中,BCA90,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA,BC
的平行线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE. (1)求证:四边形ADCE是菱形; (2)若AC2DE,求sinCDB的值.
24.为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣,对学生
最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,共调查 名学生; (2)请把条形图(图1)补充完整;
(3)求扇形统计图(图2)中,二胡部分所对应的圆心角的度数; (4)如果该校共有学生1500名,请你估计最喜爱古琴的学生人数.
OCAB,25. 如图,在⊙O中,AB为直径,弦CD与OB交于点F,过点D,A分别作⊙O的切线交于点G,且GD与AB的延长线交于点
E.
(1)求证:12;
(2)已知:OF:OB1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
26. 在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是OC上任意一点,AGBE于点G,交BD于点F.
2015年上海市高考数学试卷(理科)
篇四:在锐角三角形abc中,tana=1/2,d为边bc上的点,三角形abd与三角形acd的面积分别为2,4
2015年上海市高考数学试卷(理科)
一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分.
1.(4分)(2015•上海)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则
Α∩∁UΒ=.
2.(4分)(2015•上海)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=.
3.(4分)(2015•上海)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2=.
4.(4分)(2015•上海)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=.
25.(4分)(2015•上海)抛物线y=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则
p= .
6.(4分)(2015•上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为 .在锐角三角形abc中,tana=1/2,d为边bc上的点,三角形abd与三角形acd的面积分别为2,4。
7.(4分)(2015•上海)方程log2(9﹣5)=log2(3﹣2)+2的解为 .
8.(4分)(2015•上海)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).
9.(2015•上海)已知点 P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=±x,则C2的渐近线方程为 .
10.(4分)(2015•上海)设f(x)为f(x)=2
+f(x)的最大值为 .
11.(4分)(2015•上海)在(1+x+)的展开式中,x项的系数为 (结102﹣1﹣1x﹣1x﹣1x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)
果用数值表示).
12.(4分)(2015•上海)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 Eξ1﹣Eξ2=(元).
13.(4分)(2015•上海)已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,xm满足0≤x1<x2<…
*<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12(m≥0,m∈N),
则m的最小值为 .
14.(2015•上海)在锐角三角形 A BC中,tanA=,D为边 BC上的点,△A BD与△ACD的面积分别为2和4.过D作D E⊥A B于 E,DF⊥AC于F,则 •= .
二、选择题(本大题共有4题,满分15分.)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.(5分)(2015•上海)设z1,z2∈C,则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
16.(5分)(2015•上海)已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O
逆时针旋转
至OB,则点B的纵坐标为( )
A. B. C. D.
2 2217.(2015•上海)记方程①:x+a1x+1=0,方程②:x+a2x+2=0,方程③:x+a3x+4=0,
其中a1,a2,a3是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是( )
A.方程①有实根,且②有实根 B.方程①有实根,且②无实根
C.方程①无实根,且②有实根 D.方程①无实根,且②无实根
18.(5分)(2015•上海)设 Pn(xn,yn)是直线2x﹣y=(n∈N)与圆x+y=2在第一*22
象限的交点,则极限=( )
A.﹣1 B.﹣ C.1 D.2
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(12分)(2015•上海)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分别是AB、BC的中点,证明A1、C1、F、E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小.
20.(14分)(2015•上海)如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为f(t)(单位:千米).甲的路线是AB,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB,速度为8千米/小时.乙到达B地后原地等待.设t=t1时乙到达C地.
(1)求t1与f(t1)的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1≤t≤1时,求f(t)的表达式,并判断f(t)在[t1,1]上的最大值是否超过3?说明理由.
2221.(14分)(2015•上海)已知椭圆x+2y=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、
B和C、D,记得到的平行四边形ACBD的面积为S.
(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2﹣x2y1|;
(2)设l1与l2的斜率之积为﹣,求面积S的值.
22.(16分)(2015•上海)已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2(bn+1﹣bn),n∈N.
(1)若bn=3n+5,且a1=1,求数列{an}的通项公式;
(2)设{an}的第n0项是最大项,即a
n**≥an(n∈N),求证:数列{bn}的第n0项是最大项; *(3)设a1=λ<0,bn=λ(n∈N),求λ的取值范围,使得{an}有最大值M与最小值m,且∈
(﹣2,2).
23.(18分)(2015•上海)对于定义域为R的函数g(x),若存在正常数T,使得cosg(x)是以T为周期的函数,则称g(x)为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R.设f(x)单调递增,f(0)=0,f(T)=4π.
(1)验证g(x)=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数;
(2)设a<b,证明对任意c∈[f(a),f(b)],存在x0∈[a,b],使得f(x0)=c;
(3)证明:“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解,”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”,并证明对任意x∈[0,T],都有f(x+T)=f(x)+f(T).
2015年上海市高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分.
1.(4分)(2015•上海)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则Α∩∁UΒ=.
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】本题考查集合的运算,由于两个集合已经化简,故直接运算得出答案即可.
【解答】解:∵全集U=R,集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},
∴(∁UB)={x|x>3或x<2},
∴A∩(∁UB)={1,4},
故答案为:{1,4}.
【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算,熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键.本题考查了推理判断的能力.
2.(4分)(2015•上海)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】数系的扩充和复数. .
【分析】设z=a+bi,则=a﹣bi(a,b∈R),利用复数的运算法则、复数相等即可得出.
【解答】解:设z=a+bi,则=a﹣bi(a,b∈R),
又3z+=1+i,
∴3(a+bi)+(a﹣bi)=1+i,
化为4a+2bi=1+i,
∴4a=1,2b=1,
解得a=,b=.
∴z=. . 故答案为:
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等,属于基础题.
3.(4分)(2015•上海)若线性方程组的增广矩阵为【考点】二阶行列式与逆矩阵.
【专题】矩阵和变换. 解为,则c1﹣c2=.
【分析】根据增广矩阵的定义得到,是方程组
的解,解方程组即可.
【解答】解:由题意知,是方程组的解, 即,
则c1﹣c2=21﹣5=16,
故答案为:16.
【点评】本题主要考查增广矩阵的求解,根据条件建立方程组关系是解决本题的关键.
4.(4分)(2015•上海)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=.
【考点】棱锥的结构特征.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】由题意可得(•a•a•sin60°)•a=16,由此求得a的值.
【解答】解:由题意可得,正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形,面积为•a•a•sin60°,正棱柱的高为a, ∴(•a•a•sin60°)•a=16,∴a=4,
故答案为:4.
【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式,属于基础题.
5.(4分)(2015•上海)抛物线y=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=.
【考点】抛物线的简单性质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小,即可得出结论.
2【解答】解:因为抛物线y=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1, 2
所以=1,
所以p=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查学生的计算能力,比较基础.
6.(4分)(2015•上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为
.
【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,可得l=2h,进而可得其母线与轴的夹角的余弦值,进而得到答案.
【解答】解:设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,
则圆锥的侧面积为:πrl,过轴的截面面积为:rh,