岳阳县第一中学2016高考

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湖南省岳阳县第一中学2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案
篇一:岳阳县第一中学2016高考

岳阳县一中2016届高三阶段考试

理科数学试卷

分值：150分 时量：120分钟

命题：黄葵阳

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的 （ ） A．充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、已知命题p：xR,cosx1,则

A．p:xR,cosx1;

（ ）

B．p:xR,cosx1;

C．p:xR,cosx1; D．p:xR,cosx1;

3、设f(x)是定义在实数集上的函数，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，

f(x)3x1，则有 （ ）

231132

323323213321C．f()f()f() D．f()f()f()

332233

A．f()f()f() B．f()f()f()

4、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）

A．

122262

B

． C．a D

．a 16442



5、设向量a(3,3)，b(1,1)，若abab，则实数 （ ）



A．3 B．1 C．1 D．3 6、函数f(x)Asin(x)k(A0,0,||



的图象如图所示， 2

则f(x)的表达式是f(x) （ ）

332sin(2x)1 B．sin(2x)1 2323333C．sin(x)1 D．sin(2x)

23232

A．

7、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ）

A．若m//,n//,则m//n B．若m，n，则mn C．若m，mn，则n// D．若m//，mn，则n

8、等差数列{an}前n项和为Sn，已知am1+am1-a2m=0，S2m1=38,则m=（ ） A．8

B．9 C．10

D．11

xy0,

9、已知实数x、y满足约束条件x2y24,则z2xy的取值范围是（ ）

xy10,

A

．[

B．[0,2]

C

．[2]

D

．1] 10、由曲线ysinx,ycosx与直线x0,x



2

所围成的

平面图形（图中的阴影部分）的面积是（ ）

A．

2 B．

 C

． D．1 43



11、如图，在△ABC中，设ABa，ACb，AP的中点为Q，BQ的



、n对应的值为 中点为R，CR的中点为P，若APmanb，则m

（ ）

A．

24111213

, B. , C. , D. , 77246767

fx0m2，则m的取12、已知f

x.若存在fx的极值点x0满足x022

值范围是 （ ） A．,66,B. ,44,C. ,22, D.,14, 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线ykx与曲线ylnx相切，则k 。 14.某简单组合体的三视图如图2，其中正视图与侧视图相同 （尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是 cm（结果保留）

3

15．函数f(x)x3x,xR，当0

数m的取值范围是 16．下列说法：



2

时，f(msin)f(1m)0恒成立，则实

①已知e则a在e方向上的投影为②关于x的不等式asinx

2

1

； 2

2

恒成立，则a的取值范围是a22； sin2x

③函数f(x)alog2|x|xb为奇函数的充要条件是ab0； ④将函数ysin(2x



3

)图像向右平移



个单位，得到函数ysin2x的图像 3

⑤在△ABC中，若AB，则sinAsinB；

其中正确的命题序号是。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分) 已知△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且2cos（1）若A

2

B

3sinB，b1 2

5

，求边c的大小； （2）若a2c，求△ABC的面积. 12

18. (本小题满分12分) 已知点（1，

1x

）是函数f(x)a(a0,且a1）的图象上一点，3

等比数列{an}的前n项和为f(n)c,数列{bn}(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn1=Sn+Sn1（n2）. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{

10001

成立的最小正整数n是多少? 前n项和为Tn，问使得Tn>

2015bnbn1

19. (本小题满分12分) 如图，在直四棱柱ABCDA1BC11D1中，底面ABCD为等腰梯形，

AB//CD,AB4,BCCD2,AA12,E、E1、F

， 分别是棱AD、AA1、AB的中点。 （1） 证明：直线EE1//平面FCC1；

（2） 求二面角BFC1C的平面角的余弦值。

A1 E1 EA

D1

B1

B

20. (本小题满分12分) 某企业投入81万元经销某种产品，经销时间共60个月，市场调研表

1,1x20

明，该企业在经销这种产品期间第x个月的利润f(x)1（xN，单位：

x,21x6010

万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当

月利润率

f(3)第x个月的利润

，例如g(3)． g(x)

第x个月前的资金总和81f(1)f(2)（1）求g(10)； 并求第x个月的当月利润率g(x)；

（2）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润最大？并求该月的当月利润率．

21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x3(k2k1)x25x2，g(x)k2x2kx1，其中kR．

（1）设函数p(x)f(x)g(x)．若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围； ．．． （2）设函数q(x)

g(x),x0,

是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一

f(x),x0.

的非零实数x2（x2x1），使得q(x2)q(x1)成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22、（本小题满分10）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明： （1）BE=EC； （2）ADDE=2PB2

x45cost23、（本小题满分10）已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极

y55sint

点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin.

（1）把C1的参数方程化为极坐标方程;（2）求C1与C2交点的极坐标(0,02). 24、（本小题满分10）设函数f(x)xa3x，其中a0． （1）当a=1时，求不等式f(x)3x2的解集．

（2）若不等式f(x)0的解集为xx1，求a的值．



答案

一．选择题：BCBAD ABCCA AC 二．填空题：13. 三.解答题：

17. 解：（1）∵1cosBsinB, ∴2sin(B A

1

14. 1 15．（-∞，1] 16．①⑤ e3



6

)1,所以B



6





6

或

5

（舍），得B

36

65cb

,则C，由正弦定理,得c„„„„„„„„6分 

3124sinCsinB

（2）由余弦定理b2a2c22accosB 将b1,a2c,B SABC 18.



3

代入解得：c

2,从而a 33

11233acsinBsin„„„„„„„„„„„12分 223336

解:（1

x

）

11

Qf1a,fx

33

1

a1f1cc ,a2f2cf1c3

22

,a3f3cf2c . 927

42a21

数列an成等比数列，a12c ，所以 c1；

a333

27

a121

公比q2，所以an

a1333QSnSn1

n1

1

2 nN* ；

3

n

n2

又bn

0

0, 1；

数列

构成一个首相为1公差为1

2

1n11n ， Snn2

2

当n2， bnSnSn1nn12n1 ；

bn2n1(nN*)；„„„„„„„„„7分

湖南省岳阳县第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题
篇二:岳阳县第一中学2016高考

岳阳县一中2016届高三第一次阶段考试

数 学（理科）

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知集合A={x|x-x-2<0}，集合B{x|ylg(1x2)，则下列结论正确的是 ( )

2

A.A=B B. A B C.BA D.A∩B=

2.已知幂函数y=f(x)

的图象过点(1，则log2f(2)的值为( ) 22

C.2

D.-2

A. B.-

3.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是 ( ) A.f(x)=

x

D.f(x)=-tanx

C.f(x)2x2x

4. 已知函数f(x)()，命题p：∀x∈[0，+∞)，f(x)≤1，则 ( ) A.p是假命题，p：x0∈[0，+∞)，f(x0)>1 B.p是假命题，p：x∈[0，+∞)，f(x)≥1 C.p是真命题，p：x0∈[0，+∞)，f(x0)>1 D.p是真命题，p：x∈[0，+∞)，f(x)≥1

5.设p:f(x)x2xmx1在(-∞，+∞)内单调递增，q:mA.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3

2

12

4

，则p是q的 ( ) 3

(a3)x5,x1

6.已知函数f(x)= 是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是( ) 2a

,x1x

A.(0,3)

B.(0,3]

C.(0,2)

D.(0,2]

7.如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为函数的图象形状大致是图乙中的 ( )

8.现有四个函数：①y=x·sinx；②y=x·cosx；③y=x·|cosx|；④y=x·2的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是 (

)

x

A.①④③② C.①④②③

B.④①②③ D.③④②①

9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A.f(2)<f(5)<f(8) C.f(5)<f(2)<f(8) 10. 已知下列四个命题：

①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题； ②命题p：∀x∈R，sinx≤1，则p：∃x0∈R，使sinx0>1；

③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件；

④命题p：“∃x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα>sinβ，则α>β”，那么(p)∧q为真命题.

其中正确的个数是( ) A.1

B.2

C.3

D.4

B.f(5)<f(8)<f(2) D.f(8)< f(2)<f(5)

11.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x)，若2<a<4，则 ( )

A.f(2)<f(3)<f(log2a) B.f(3)<f(log2a)<f(2) C.f(log2a)<f(3)<f(2) D.f(log2a)<f(2)<f(3)

12.设f(x)是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f(-x)+f(x)=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f(m-6m+21)+f(n-8n)<0，那么m+n的取值范围是 ( ) A.(9，49) B.(13，49) C.(9，25)

D.(3，7)

2

2

2

2

a

a

aa

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

lgx,x0

13.若函数f(x)=f(f(1))=8，则a的值是 . a

2

x3tdt,x0 0

14.若函数y=|log3x|在区间(0，a]上单调递减，则实数a的取值范围为 . 15.函数y=lnx在x=e处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 . 16．给出下列四个命题：

①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1，e)上存在零点； ②若f′(x0)=0，则函数y=f(x)在x=x0处取得极值；

2

2

aex

③“a=1”是“函数f(x)在定义域上是奇函数”的充分不必要条件； x

1ae

④函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称. 其中正确的命题是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(12分)函数

的定义域为集合A，B=[-1，6)，C={x|x<a}. (1)求集合A及A∩B.

(2)若CA，求a的取值范围.

18.(12分)已知函数f(x)1

4

(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.

2axa

(1)求a的值及函数f(x)的值域.

(2)当x∈[1，+∞)时，tf(x)22恒成立，求实数t的取值范围.

x

19.(12分)时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y

m

4(x6)2，其中2<x<6，m为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题x2

21千套. (1)求m的值.

(2)假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数).试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)

20.(12分)f(x)alnx(a1)x

12

x(a0) 2

(1)若直线l与曲线y=f(x)相切，切点是P(2，0)，求直线l的方程. (2)讨论f(x)的单调性.

21.(12分)已知函数f1(x)

12

x,f2(x)alnx (其中a>0). 2

(1)求函数f(x)f1(x)f2(x)的极值.

(2)若函数g(x)f1(x)f2(x)(a1)x在区间(,e)内有两个零点，求正实数a的取值范围.

(3)求证：当x>0时，lnx

请考生从第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲

如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H, B60,F在AC上,且AEAF. (Ⅰ)证明:B,D,H,E四点共圆: (Ⅱ)证明:CE平分DEF.

1e

310.(说明：e是自然对数的底数，e=2.71828„) 2x4xe

D

C

B岳阳县第一中学2016高考。

23. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程

x4cost,x8cos,

已知曲线C1:(t为参数),C2:(为参数).

y3sint,y3sin,

(Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (Ⅱ)若C1上的点P对应的参数为t



2

,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线

x32t,

C3:(t为参数)距离的最小值.

y2t

24.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲

如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点, C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距

离,y表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和. (Ⅰ)将y表示成x的函数;

(Ⅱ)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值？

理数参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

CACCC DACBB CA

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 2 14.0a1 15.e 16.①③④

2

湖南省岳阳县第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题
篇三:岳阳县第一中学2016高考

岳阳县一中2016届高三第一次阶段考试(答案)

数学（文科）试卷

分 值： 150分 时 量：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

1.已知集合Ax|x23x20,Bx|x1，则AB（ D ）

A．(1,2) B．2 C．(1,2) D．1,2

2.命题“x0(0,)，lnx0x01”的否定是（ C ）

A．x0(0,)，lnx0x01 B．x0(0,)，lnx0x01

C．x(0,)，lnxx1 D．x(0,)，lnxx1

3.如图所示的Venn图中，A,B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合．若x，

yR，Axy，B＝{y|y＝3x，x0}，则AB为

( D )

A．x|0x2

C．{x|0x1或x2}

4.已知p:xk，q:B．x|1x2 D．{x|0x1或x2} 3B ) 1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( x1

A.[2,) B.(2,) C.[1,) D.(,1]

x21,x0,5.已知函数f(x)则下列结论正确的是( D )

cosx,x0,

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数

C．f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[－1，＋∞)

6.函数fxlog1x24的单调递增区间为( D )

2

A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝3，则f(log94)的值为( B )

A．－2 B．x11 C． D．2 22

xx8.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4＋2·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取

值范围是( A )

A. (－∞，－2] B. [2,+∞) C. (－∞，－2) D. (2,+∞)

9.某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是 ( B )

A．多赚约6元 B．少赚约6元

C．多赚约2元 D．盈利相同

10.已知函数若直线( D ) 是定义在实数集与函数上的以2为周期的偶函数，当时，.的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是

A．或； B．0； C．0或； D．0或

11.定义在R上的奇函数f(x)和定义在xx0上的偶函数g(x)分别满足

2x1(0x1)，g(x)log2x(x0)，若存在实数a，使得f(a)g(b)成立，则f(x)1(x1)x

实数b的取值范围是( B )

11 A. 2,2 B. [2,][,2] 22

C.[,0)(0,]1

21D.,22, 2

12. 已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yf'x，当x0时fxfx11110若af()， b2f(2)，c(ln)f(ln)，则a,b,c的大小关x2222

系是（ D ）

A.abc B.bca C.cab D.acb

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

2x3,x013．已知函数f(x),则f(f())-2 4 tanx,0x2

214. 已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)x4x,则不等式f(x)x的解

集用区间表示为(5,0)(5,).

15.设f(x)lnx，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范 围是(ln21). 2e16.已知函数yf(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1x)f(1x)．当x(2,3)时，f(x)log2(x1)

给出以下4个结论：

①函数yf(x)的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；

②函数y|f(x)|是以2为周期的周期函数；

③当x(1,0)时，f(x)log2(1x)；

④函数yf(|x|)在(k，k+1)( kZ)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为 ①②③

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2xt217.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是y2t422

（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程

2cos(). 4

（1）判断直线l与曲线C的位置关系；

（2）设M为曲线C上任意一点，求xy的取值范围．

解：(1)直线l

的普通方程为xy0,曲线C

的直角坐标系下的方程为

(x22

到直线xy

0的距离为(y1,

圆心2222

d51

所以直线l与曲线C的位置关系为相离. ………………………5分

(2)

设Mcos,sin)，则

xycossin). ……10分 4

18.(本小题满分12分)命题p：关于x的不等式x＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

2解 设g(x)＝x＋2ax＋4，

2由于关于x的不等式x＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上

且与x轴没有交点，

2故Δ＝4a－16<0，∴－2<a<2. ………………………4分

x 又∵函数f(x)＝(3－2a)是增函数，

∴3－2a>1，∴a<1. ……………………6分 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

－2<a<2，(1)若p真q假，则 a≥1，

∴1≤a<2；(8分)

(2)若p假q真， 2

a≤－2，或a≥2，则a<1， ∴a≤－2. ……………………10分

综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a<2或a≤－2 ………………………12分

19.（本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝48x＋8 000，已知5岳阳县第一中学2016高考。

此生产线年产量最大为210吨．

(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

解 (1)每吨平均成本为(万元)． x2yx

yx8 000则＋48 x5x

x8 000·－48＝32， 5x

x8 000＝，即x＝200时取等号． 5x≥2

∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元． ………………………6分

(2)设年获得总利润为R(x)万元，

则R(x)＝40x－y＝40x－48x－8 000 5

＝－88x－8 000 5

12＝－(x－220)＋1 680(0≤x≤210)． 5

∵R(x)在[0,210]上是增函数，

12∴x＝210时，R(x)有最大值为－×(210－220)＋1 680＝1 660. 5

∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元． ………………………12分 x2x2

xa320.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)4x2

1在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x. 2

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

1a1解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－2－f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y4xx

135＝知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝. ………………………5分 244

x53 (2)由(1)知f(x)＝－ln x－， 44x2

x2－4x－5则f′(x)＝令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5. 24x因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．

当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.…12分

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

aa解 (1)由ax－bx>0，得()x>1，且a>1>b>0，所以x>0，即f(x)的定义域为(0，＋bb

∞)． …………………………………………………………………………………………4分

xxxxxxxx(2)任取x1>x2>0，a>1>b>0，则a1>a2>0，b1b2，所以a1b1>a2b2>0，

xxxx即lg(a1b1)>lg(a2b2)．故f(x1)>f(x2)．

所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．………………………………………………………7分 假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．

故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴． …………8分

(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值． ……………………………………………12分

22.（本小题满分12分）已知函数f(x)

（1）求曲线ylnx1e是自然对数的底数），h(x)1xxlnx. xef(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）求h(x)的最大值；

（3）设gx()xfx()'

解：(1)由f(x)，其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x0，g(x)1e2. 1lnx1，得， …………………………1分 f(1)xee

1xxlnx，所以kf'(1)0， ……………… ……3分 f'(x)xex

湖南省岳阳县第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文
篇四:岳阳县第一中学2016高考

岳阳县一中2016届高三第一次阶段考试(答案)

数学（文科）试卷

分 值： 150分 时 量：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

1.已知集合Ax|x23x20,Bx|x1，则AB（ D ）

A．(1,2) B．2 C．(1,2) D．1,2

2.命题“x0(0,)，lnx0x01”的否定是（ C ）

A．x0(0,)，lnx0x01 B．x0(0,)，lnx0x01

C．x(0,)，lnxx1 D．x(0,)，lnxx1

3.如图所示的Venn图中，A,B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合．若x，

yR，Axy，B＝{y|y＝3x，x0}，则AB为

( D )

A．x|0x2

C．{x|0x1或x2}

4.已知p:xk，q:B．x|1x2 D．{x|0x1或x2} 3B ) 1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( x1

A.[2,) B.(2,) C.[1,) D.(,1]

x21,x0,5.已知函数f(x)则下列结论正确的是( D ) cosx,x0,

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数

C．f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[－1，＋∞)

6.函数fxlog1x24的单调递增区间为( D )

2

A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝3，则f(log94)的值为( B ) x

A．－2 B．11 C． D．2 22

xx8.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4＋2·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取

值范围是( A )

A. (－∞，－2] B. [2,+∞) C. (－∞，－2) D. (2,+∞)

9.某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是 ( B )

A．多赚约6元 B．少赚约6元

C．多赚约2元 D．盈利相同

10.已知函数若直线( D ) 是定义在实数集与函数上的以2为周期的偶函数，当时，.的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是

A．或； B．0； C．0或； D．0或

11.定义在R上的奇函数f(x)和定义在xx0上的偶函数g(x)分别满足

2x1(0x1)，g(x)log2x(x0)，若存在实数a，使得f(a)g(b)成立，则f(x)1(x1)x

实数b的取值范围是( B )

11 A. 2,2 B. [2,][,2] 22

C.[,0)(0,]1

21D.,22, 2

12. 已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yf'x，当x0时fxfx11110若af()， b2f(2)，c(ln)f(ln)，则a,b,c的大小关x2222

系是（ D ）

A.abc B.bca C.cab D.acb

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

2x3,x013．已知函数f(x),则f(f())-2 4 tanx,0x2

14. 已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)x24x,则不等式f(x)x的解

集用区间表示为(5,0)(5,).

15.设f(x)lnx，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范 围是(ln21). 2e16.已知函数yf(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1x)f(1x)．当x(2,3)时，f(x)log2(x1)

给出以下4个结论：

①函数yf(x)的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；

②函数y|f(x)|是以2为周期的周期函数；

③当x(1,0)时，f(x)log2(1x)；

④函数yf(|x|)在(k，k+1)( kZ)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为 ①②③

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2xt217.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是y2t422

（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程岳阳县第一中学2016高考。

2cos(). 4

（1）判断直线l与曲线C的位置关系；

（2）设M为曲线C上任意一点，求xy的取值范围．

解：(1)直线l

的普通方程为xy0,曲线C

的直角坐标系下的方程为

(x22

到直线xy

0的距离为(y1,

圆心d51

所以直线l与曲线C的位置关系为相离. „„„„„„„„„5分

(2)

设Mcos,

sin)，则22

xycossin). „„10分 4

18.(本小题满分12分)命题p：关于x的不等式x＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

2解 设g(x)＝x＋2ax＋4，

2由于关于x的不等式x＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上

且与x轴没有交点，

2故Δ＝4a－16<0，∴－2<a<2. „„„„„„„„„4分

x 又∵函数f(x)＝(3－2a)是增函数，

∴3－2a>1，∴a<1. „„„„„„„„6分 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

－2<a<2，(1)若p真q假，则 a≥1，

∴1≤a<2；(8分)

(2)若p假q真， 2

a≤－2，或a≥2，则a<1， ∴a≤－2. „„„„„„„„10分 综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a<2或a≤－2 „„„„„„„„„12分

19.（本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝48x＋8 000，已知5

此生产线年产量最大为210吨．

(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

解 (1)每吨平均成本为(万元)． x2yx

yx8 000则＋48 x5x

x8 000·－48＝32， 5x

x8 000＝，即x＝200时取等号． 5x≥2

∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元． „„„„„„„„„6分

(2)设年获得总利润为R(x)万元，

则R(x)＝40x－y＝40x－48x－8 000 5

＝－88x－8 000 5

12＝－(x－220)＋1 680(0≤x≤210)． 5

∵R(x)在[0,210]上是增函数，

x2x2

12∴x＝210时，R(x)有最大值为－×(210－220)＋1 680＝1 660. 5

∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元． „„„„„„„„„12分

xa320.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)4x2

1在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x. 2

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

1a1解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y4xx

135＝知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝. „„„„„„„„„5分 244

x53 (2)由(1)知f(x)＝－ln x－， 44x2

2x－4x－5则f′(x)＝令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5. 24x因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．

当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.„12分

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg(a－b)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

解 (1)由a－b>0，得(>1，且a>1>b>0，得>1，所以x>0，即f(x)的定义域为(0，＋∞)． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

xxxxxxxx(2)任取x1>x2>0，a>1>b>0，则a1>a2>0，b1b2，所以a1b1>a2b2>0，

xxxx即lg(a1b1)>lg(a2b2)．故f(x1)>f(x2)．

所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．

故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴． „„„„8分

(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值． „„„„„„„„„„„„„„„„„12分

22.（本小题满分12分）已知函数f(x)

（1）求曲线yf(x)在点(1,xxxxabxablnx1e是自然对数的底数），h(x)1xxlnx. exf(1))处的切线方程；

（2）求h(x)的最大值；

()xfx()'（3）设gx，其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x0，g(x)1e2.

本文来源：http://www.myl5520.com/jiaoanxiazai/126820.html