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概率论与数理统计课后习题答案(高等教育出版社)(浙江大学)(盛骤_、谢式千、潘承毅)
篇一:思路岛课后答案网
浙大第四版(高等教育出版社)(浙江大学)
第一章 概率论的基本概念
1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)
o1n100S,,n表小班人数 nnn
(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2)
S={10,11,12,„„„,n,„„„}
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。 查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] (3))
S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,}
2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。
(1)A发生,B与C不发生。
表示为: A或A- (AB+AC)或A- (B∪C)
(2)A,B都发生,而C不发生。
表示为: AB或AB-ABC或AB-C
表示为:A+B+C (3)A,B,C中至少有一个发生
(4)A,B,C都发生, 表示为:ABC
表示为:或S- (A+B+C)或ABC (5)A,B,C都不发生, (6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生
相当于,中至少有一个发生。故 表示为:。
(7)A,B,C中不多于二个发生。 相当于:,,中至少有一个发生。故 表示为:或ABC
(8)A,B,C中至少有二个发生。
相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC
6.[三] 设A,B是两事件且P (A)=0.6,P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB)取到最小值,最小值是多少?
解:由P (A) = 0.6,P (B) = 0.7即知AB≠φ,(否则AB = φ依互斥事件加法定理, P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾).
从而由加法定理得
P (AB)=P (A)+P (B)-P (A∪B) (*)
(1)从0≤P(AB)≤P(A)知,当AB=A,即A∩B时P(AB)取到最大值,最大值为 P(AB)=P(A)=0.6,
(2)从(*)式知,当A∪B=S时,P(AB)取最小值,最小值为
P(AB)=0.6+0.7-1=0.3 。
7.[四] 设A,B,C是三事件,且P(A)P(B)P(C)
P(AC)1. 求A,B,C至少有一个发生的概率。 81,P(AB)P(BC)0,4
解:P (A,B,C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+ P(ABC)= 3150 488
8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少? 记A表“能排成上述单词”
2∵ 从26个任选两个来排列,排法有A26种。每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词:55个
∴ P(A)5511 2130A26
9. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2„„9)
记A表“后四个数全不同”
∵ 后四个数的排法有104种,每种排法等可能。
4后四个数全不同的排法有A10
∴ 4AP(A)40.504 10
10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。
(1)求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A
10∵ 10人中任选3人为一组:选法有3种,且每种选法等可能。
5又事件A相当于:有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数有12
∴ 5121 P(A)12103
(2)求最大的号码为5的概率。
10记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上10人中任选3人,选法有3种,且
4每种选法等可能,又事件B相当于:有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有12
种
4121 P(B)20103
11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?
记所求事件为A。
9在17桶中任取9桶的取法有C17种,且每种取法等可能。
432C4C3取得4白3黑2红的取法有C10
故 432C10C4C3252 P(A)62431C17
12.[八] 在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。
(1)求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件A
1500∵ 在1500个产品中任取200个,取法有200种,每种取法等可能。
4001100200个产品恰有90个次品,取法有90110种
400110090110 P(A)
1500200∴
(2)至少有2个次品的概率。
记:A表“至少有2个次品”
B0表“不含有次品”,B1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法11004001100有200种,200个产品含一个次品,取法有1199种
∵ B0B1且B0,B1互不相容。思路岛课后答案网。
∴ 110040011001199200 P(A)1P()1[P(B0)P(B1)]115001500200200
13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少? 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则表“4只人不配对”
10∵ 从10只中任取4只,取法有4种,每种取法等可能。
要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4双中的每一双里任取一只。取法有524 4
P()4C524
4C10821
8132121 P(A)1P()1
15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少?
记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3,
三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等可能
对A1:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法4³3³2种。 (选排列:好比3个球在4个位置做排列)
P(A1)4326 3164
243种。 对A2:必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。放法有C3
2(从3个球中选2个球,选法有C3,再将此两个球放入一个杯中,选法有4
种,最后将剩余的1球放入其余的一个杯中,选法有3种。
2C343P(A2)439 16
《数值分析简明教程》第二版(王能超 编著)课后习题答案 高等教育出版社
篇二:思路岛课后答案网
0.1算法
1、 (p.11,题1)用二分法求方程xx10在[1,2]内的近似根,要求误差不
3
超过10-3.
【解】 由二分法的误差估计式|x*xk|
2k11000.两端取自然对数得k
ba1
103,得到k1k1
22
3ln10
18.96,因此取k9,即至少需
ln2
x
2、(p.11,题2) 证明方程f(x)e10x2在区间[0,1]内有唯一个实根;使用
1
二分法求这一实根,要求误差不超过102。
2
【解】 由于f(x)ex10x2,则f(x)在区间[0,1]上连续,且
f(0)e0100210,f(1)e110
12e80,即f(0)f(1)0,由连续函数的介值定理知,f(x)在区间[0,1]上至少有一个零点.
又f'(x)ex100,即f(x)在区间[0,1]上是单调的,故f(x)在区间[0,1]内有唯一实根.
ba11
由二分法的误差估计式|x*xk|k1k1102,得到2k100.
222
2ln10
23.32196.6438,因此取k7,即至少需二分两端取自然对数得k
ln2
0.2误差
1.(p.12,题8)已知e=2.71828…,试问其近似值x12.7,x22.71,x2=2.71,x32.718各有几位有效数字?并给出它们的相对误差限。
【解】有效数字:
1
101,所以x12.7有两位有效数字; 211
因为|ex2|0.008280.0510,所以x22.71亦有两位有效数字;
213
因为|ex3|0.000280.000510,所以x32.718有四位有效数字;
2
因为|ex1|0.018280.05
r1r2
|ex1|0.05
1.85%; x12.7|ex2|0.05
1.85%; x22.71|ex3|0.0005
0.0184%。 x32.718
r3
评 (1)经四舍五入得到的近似数,其所有数字均为有效数字;
(2)近似数的所有数字并非都是有效数字.
2.(p.12,题9)设x12.72,x22.71828,x30.0718均为经过四舍五入得出的近似值,试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。
【解】 10.005,r1
1
x1
0.005
1.84103; 2.72
0.000005
1.84106;
2.71828
20.000005,r2
2
x2
30.00005,r3
3
x3
0.00005
6.96104;
0.0718
评 经四舍五入得到的近似数,其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位.
3.(p.12,题10)已知x11.42,x20.0184,x3184104的绝对误差限均为
0.5102,问它们各有几位有效数字?
【解】 由绝对误差限均为0.5102知有效数字应从小数点后两位算起,故x11.42,有
三位;x20.0184有一位;而x31841040.0184,也是有一位。
1.1泰勒插值和拉格朗日插值
1、(p.54,习题1)求作f(x)sinx在节点x00的5次泰勒插值多项式p5(x),并计算
p5(0.3367)和估计插值误差,最后将p5(0.5)有效数值与精确解进行比较。
(x)cosx;f(2)(x)sinx;f(3)(x)cosx;f(4)(x)sinx;f(5)(x)cosx;f(6)(x)sinx,所以
f(2)(x0)f(5)(x0)(1)2
f(x0)f(x0)(xx0)(xx0)(xx0)5 p5(x)
2!5!
f(2)(0)2f(5)(0)5(1)
f(0)f(0)xxx
2!5!
11xx3x5
3!5!|f(6)()||sin()|1
(xx0)6(xx0)6x6,若x0.5,则 插值误差:R5(x)
6!6!6!
0.336730.33675
0.3303742887,而p5(0.3367)0.3367
3!5!
0.33676
R5(0.3367)2.021060.5105,精度到小数点后5位,
6!
)sin(0.3367)0.330374191相比故取p5(0.3367)0.33037,与精确值f(0.3367
【解】由f(x)sinx,求得f较,在插值误差的精度内完全吻合!
2、(p.55,题12)给定节点x01,x11,x23,x34,试分别对下列函数导出拉格朗日余项:
(1)f(x)4x3x2; (2)f(x)x2x
4
3
3
(1)
f(4)()3【解】依题意,n3,拉格朗日余项公式为 R3(x)(xxi)
4!i0
(1)f
(4)
(x)0 → R3(x)0;
(4)
(2)因为f(x)4!,所以
f(4)()
R3(x)(x1)(x1)(x3)(x4)(x1)(x1)(x3)(x4)
4!
)的近3、(p.55,题13)依据下列数据表,试用线性插值和抛物线插值分别计算sin(0.3367
似值并估计误差。
f(4)()3
【解】依题意,n3,拉格朗日余项公式为 R3(x)(xxi) 4!i0
(1) 线性插值
因为x0.3367在节点x0和x1之间,先估计误差
R1(x)
max(xx0)(x1x)f''()sin()
(xx0)(xx1)
(xx0)(x1x) 2!22
0.0121104;须保留到小数点后4为,计算过程多余两位。
22
0)(x-x1)
P1(x) P1(x)
01
x
xx0xx11
(xx0)sin(x1)(x1x)sin(x0) sin(x0)sin(x1)
x0x1x1x0x1x0
1
(0.33670.32)sin(0.34)(0.340.3367)sin(0.32) 0.021
0.0167sin(0.34)0.0033sin(0.32)
0.020.3304
(2) 抛物线插值 插值误差:
R2(x)
f'''()cos()
(xx0)(xx1)(xx2)(xx0)(x1x)(xx2) 3!6
max(xx0)(x1x)(x2x)30.0131106思路岛课后答案网。
662
yy=(x-x0)(x-x1)(x-x2)抛物线插值公式为:
012
x
P2(x)
(xx0)(xx2)(xx1)(xx0)(xx1)(xx2)
sin(x0)sin(x1)sin(x2)
(x0x1)(x0x2)(x1x0)(x1x2)(x2x1)(x2x0)
(x1x)(xx0)1(x1x)(x2x)
sin(x)(xx)(xx)sin(x)sin(x)00212
220.022
P2(0.3367)
105
3.8445sin(0.32)38.911sin(0.34)2.7555sin(0.36)
0.022
105
3.8445sin(0.32)38.911sin(0.34)2.7555sin(0.36) 0.33037439 2
0.02
经四舍五入后得:P2(0.3367,与sin(0.3367)0.330374191精确值相比)0.330374较,在插值误差范围内完全吻合!
1.3分段插值与样条函数
x3x21、(p.56,习题33)设分段多项式 S(x)3
2
2xbxcx1
是以0,1,2为节点的三次样条函数,试确定系数b,c的值.
【解】依题意,要求S(x)在x=1节点
0x1
1x2
逻辑学(姜全吉)一到十一章课后习题答案
篇三:思路岛课后答案网
第一章绪论
一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义:
1.电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答:规律、规律性。
2.说“知识越多越反动”,这真是奇怪的逻辑!
答:理论、观点(贬义)。
3.语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答:普通逻辑(传统形式逻辑)。
4.写文章要讲逻辑,就是说,要注意整篇文章、整篇说话的结构,开头、中间、结尾要有一种关系,要有一种内容的联系,不要互相冲突。
答:思维规律、规则。
5.从中学时期就训练好一种逻辑的头脑,以后无论学什么、干什么,都将受益无穷。
答:合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中,哪些具有共同的逻辑形式?请用公式表示之。
1.所有鸟都是有羽毛的,驼鸟是鸟;所以,驼鸟是有羽毛的。
2.只有发展现代科学技术,才能推动生产力迅速发展。
3.每一个公民都要遵纪守法。
4.凡科学理论都是有用的,逻辑学是科学理论;所以,逻辑学是有用的。
5.任何金属都是有光泽的。
6.只有生产力迅速发展,我国的综合国力才能增强。
答:1与4具有共同的推理形式:所有M是P,所有S是M;所以,所有S是P。2与6具有共同的命题形式:只有p,才q。3与5具有共同的命题形式:所有S是P。
第二章概念
一、指出下列概念的内涵和外延。
1.语言
答:“语言”的内涵是指:以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系,是人们表达和交流思想的工具。“语言”的外延是指:世界上古往今来存在的各种有声语言,如汉语、日语、法语、英语、德语等。广义的“语言”还包括人工语言。
2.戏剧
答:“戏剧”的内涵是指:文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体,是综合艺术。它的外延是指:在舞
台上上演的各种形式的戏剧。按内容分有悲剧、喜剧、正剧;按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧;按结构和容量分有独幕剧和多幕剧;按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
3.偶数
答:“偶数”的内涵是指:自然数中能被2整除的数。“偶数”的外延是指:2、4、6、8、10、12„„。
二、指出下面这些话中哪些是从内涵方面,哪些是从外延方面明确概念的(黑体字所表达的概念)(为了简洁,内涵可用“下划线”标明,外延可用“着重号”标明)。
1.什么是信息?英文里“信息”和“情报”实际都是一个字叫“information”,就是知识。它是指人们通过实践获得的对于客观世界的正确认识,也就是人类共同创造的精神财富,不是物质的。我们谈信息,或者说知识,人类的精神财富,包括两大部分:一部分是现代科学体系;还有一部分叫前科学,即进入科学体系以前的人类的实践经验。
答:“人们通过实践获得的对于客观世界的正确认识,也就是人类共同创造的精神财富,不是物质的”是“信息”的内涵;“现代科学体系”和“前科学”是“信息”的外延。3
2.智力是指人类认识客观事物并作出适当反应的一种心理能力。它由观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力等因素构成,以思维力为核心。
答:“人类认识客观事物并作出适当反应的一种心理能力”是“智力”的内涵。“观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力”等是“智力”的组成要素,与“智力”是部分与整体的关系,不是“智力”的外延。
3.能力是在智力基础上掌握知识、应用知识的本领。人应培养的能力主要有:自学能力、表达能力、实际操作能力、科学研究能力、组织管理能力等。
答:“在智力基础上掌握知识、应用知识的本领”是“能力”的内涵;“自学能力、表达能力、实际操作能力、科学研究能力、组织管理能力”等是“能力”的外延。
4.诗歌是最凝练地反映社会生活,强烈地抒发思想感情,想象丰富、节奏鲜明的文学体裁。诗歌的品种很多,从内容上看,有抒情诗和叙事诗;从形式上看,有格律诗、自由诗和散文诗。
答:“最凝练地反映社会生活,强烈地抒发思想感情,想象丰富、节奏鲜明的文学体裁”是“诗歌”的内涵;“抒情诗和叙事诗”、“格律诗、自由诗和散文诗”是“诗歌”的外延。
5.“经”,是我国古籍的通称;凡带有原理、原则性的著述,皆可称作“经”。现在所指的“十三经”,即《尔雅》、《公羊传》、《谷梁传》、《左传》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《诗经》、《书经》、《易经》、《孝经》、《论语》、《孟子》。
答:“带有原理、原则性的著述”是“经”的内涵;“十三经”是“经”的部分外延,确切地说是儒家“经”的外延。
6.辩证唯物主义认为,无比众多的运动着的物质,存在于无限的空间、时间之中,这就是宇宙。宇宙中的物
质有分散的,有集中的。分散的称为星际物质,集中的日月星辰则称为天体,所有的天体可分为六类:恒星、行星、卫星、彗星、流星、星云。
答:“无比众多的运动着的物质,存在于无限的空间、时间之中”是“宇宙”的内涵;“星际物质”和“天体”是“宇宙中的物质”的外延;“集中的”宇宙中的物质是“天体”的内涵;“恒星、行星、卫星、彗星、流星、星云”是“天体”的外延。
三、指出下列语句中标横线的概念是单独概念还是普遍概念。
1.雄伟、壮丽的泰山是世界自然遗产。
答:“泰山”是单独概念;“世界自然遗产”是普遍概念。
2.在哲学上正确区分对抗性矛盾和非对抗性矛盾,是在政治上正确区分敌我矛盾和人民内部矛盾并对这两类矛盾采取不同政策的理论基础。
答:“对抗性矛盾”、“非对抗性矛盾”、“敌我矛盾”、“人民内部矛盾”都是普遍概念。
3.零是大于正数、小于负数的数。
答:“零”是单独概念;“负数”、“正数”、“数”都是普遍概念。
4.《狂人日记》是文学革命的第一声春雷。
答:“狂人日记”是单独概念;“文学革命”和“春雷”都是普遍概念。在特定语境里,“文学革命”可以是单独概念、专指我国“五四”时期的文学革命。
四、指出下列语句中标横线的概念是肯定概念还是否定概念。
1.失败是成功之母。
答:“失败”和“成功”都是肯定概念。
2.单句可分为主谓句和非主谓句。
答:“单句”和“主谓句”都是肯定概念;“非主谓句”是否定概念。
3.这次选举的选票有赞成票、反对票、弃权票。
答:“赞成票”、“反对票”和“弃权票”都是肯定概念。、
4.这次升学,无论考上还是考不上,都要先作好思想准备。
答:“考上”是肯定概念,“考不上”是否定概念。
五、指出下列语句中标横线的语词表达集合概念还是非集合概念。
1.人是由猿进化来的;廉耻之心,人皆有之。
答:第一个“人”表达集合概念;第二个“人”表达非集合概念。
2.青年代表祖国的未来;每个青年都要努力学习。年”表达集合概念;第二个“青年”表达非集合概念。
3.他逛了一趟花卉市场,买了几盆菊花。
答:“花卉”表达集合概念;“菊花”表达非集合概念。
4.人民是历史的创造者;在社会主义国家里,人民享受着广泛的民主自由。 答:第一个“人民”表达集合概念;第二个“人民”表达非集合概念。
六、用图解法表示下列概念间的关系。
1.A船
B轮船
C货船
答:这几个概念间的关系可用图表示为:
4.A现代化B社会主义现代化C有中国特色的社会主义现代化
答:可用图表示为:
7答:A.工人B.共产党员C.青年工人D.党员教师
2.答:A.大学生B.三好学生C.小学生
3.答:A.优质商品B.廉价商品C.物美价廉的商品
八、如果可能,将下列概念各进行一次限制和概括。
1.日光灯
答:可限制为“20瓦日光灯”;可概括为“电灯”。
2.月亮
答:“月亮”是单独概念,不能限制;可概括为“地球卫星”。
《有机化学》第四版(高鸿宾)课后习题答案 高等教育出版社
篇四:思路岛课后答案网
第二章 饱和烃习题(P60)
(一) 用系统命名法命名下列各化合物,并指出这些化合物中的伯、仲、叔、季碳原子。
(1) 1
2
3456
7
(2)
21
3
4
5
3-甲基-3-乙基庚烷
2,3-二甲基-3-乙基戊烷
2
(3)
1
9