1、(2015,山东烟台高三一模)如图,四边形abcd是正方形,de垂直于平面abcd

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【thancy3】山东省烟台市2015届高三下学期一模考试数学理试题 Word版含答案
篇一:1、(2015,山东烟台高三一模)如图,四边形abcd是正方形,de垂直于平面abcd

山东烟台2015高考诊断性测试数学理

一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）

1

x1,0,,1yy2,x21. 若集合，集合，则集合（ ）



1

1,0,,1

2 B. A. 

z

2. 复数

1

0,,12 C. 1,12

D.

0,1

32i

1i的共轭复数（ ）

15iC. 22

15iD. 22

5151iiA. 22 B. 22

2k

3. “



2，k”是“函数fxcos2x的图象过原点”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 甲乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（ ）

A. 甲成绩稳定且平均成绩较高 B. 乙成绩稳定且平均成绩较高 C. 甲成绩稳定，乙平均成绩较高 D. 乙成绩稳定，甲平均成绩较高

5. 某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（ ） A. 12 C. 14

B. 13 D. 15

6. 已知，（ ）

0,

，且

tan

11

tan2，7，则2的值是



A.



33



4 B. 4 C. 4 D. 4

a,b是区域

7. 设点

xy40

x0y0

2

yax4bx1在区间1,上是增内的随机点，函数

函数的概率为（ ）

1A. 3 2B. 3 1C. 4 1D. 2

x2y2

212FFFFab8. 若双曲线（a0，b0）的左. 右焦点分别为1. 2，线段12被抛物线

y22bx的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（ ）

C. 4

D. 3

A.

B.

C，C30，若C. . 9. 已知是

C内一点，且

141

yxy的最小值是（ ） C的面积分别为2. x. ，则

A. 9

B. 16

C. 18

D. 20

fx,x0

Fx

fxalog2x1a0fx,x0，给出下列命10. 已知函数（），定义函数

题：错误！未找到引用源。

Fxfx

；错误！未找到引用源。函数

Fx

是偶函数；错

误！未找到引用源。当a0时，若0mn1，则有

FmFn01、(2015,山东烟台高三一模)如图,四边形abcd是正方形,de垂直于平面abcd。

成立；错误！未找

yFx24

到引用源。当a0时，函数有个零点. 其中正确命题的个数为（ ）

A. 0

B. 1 C. 2

D. 3

二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 若不等式

log2x1x2m2

恒成立，则实数m的取值范围是 .

12. 现有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把4枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 种（用数字作答）. 13. 若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 .

14. 已知

fx

x

xfxfxfxfx21，，e，1，

1x

fxfn1xfnx，n，经计算：1ex，

f2x

x23x

fx3

ex，ex，，照此规律则fnx .

2

x415. 已知圆C:

y31

2

和两点

m,0

，

m,0

（m0），若圆C上至少

存在一点，使得90，则m的取值范围是 .

三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ） 16. （本小题满分12分）在C中，角. . C所对的边分别为a. b. c，已知

sin2sin2Csin2sinsinC.

1求角的大小； 2若

cos

1

3，a3，求c值.

17. （本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科. 文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示. 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试.

1求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；

2记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期

望.

18. （本小题满分12分）已知等差数列

an中，a11，前n项和为Sn且满足条件：

S2n4n2

Snn1（n）.

1求数列an的通项公式；

n1bn1

1

b3，2若数列bn的前n项和为n，b1bnnn且有（），1证明：数列n

cn

是等比数列；又

2an1

bn1，求数列cn的前n项和Wn.

D//C，D，19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥CD中，，C22D4，平面平面CD.

1求证：平面D平面C；

2若直线与平面

C所成的角的正弦值为，求二面角CD

的余弦值.

x2y2

212F1,0b20. （本小题满分13分）已知椭圆C:a（ab0）的右焦点，过点F且

与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，Q两点，当直线Q经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60.

1求椭圆C的方程；

2设为坐标原点，线段F上是否存在点t,0，使得QQQ？若存在，求

出实数t的取值范围；若不存在，说明理由.

21. （本小题满分14分）已知函数

fx

ax

11x2（a0）.

1当a1时，求函数fx图象在点0,1处的切线方程； 2求函数fx的单调区间；

3若a0，gxx2emx，且对任意的x1，x20,2，fx1gx2恒成立，求实数m

的取值范围.

参考答案 一. 选择题

1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. C 10. D 二. 填空题

(1)n(xn)

ex11. (,1] 12. 5 13. 10 14. 15. 4m6

三. 解答题

222

bcabc， 16. 解：（1）由正弦定理可得

b2c2a21

cosA

2bc2，„„„„„„„2分 由余弦定理：

因为A(0,)，所以

A



3.

sinA

（2）由（1

）可知，

，„„„„„„„4分

cosB

因为

1

sinB

，„„„„„„„6分 3，B

为三角形的内角，所以

故sinCsin(AB)sinAcosB

cosAsinB



11329分

ac



由正弦定理sinAsinC，

c

得

asinC1sinA. „„„„„„„12分

17. 解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，

文科组抽取1人，„„„„„„„2分

从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，

11C3C5C329P2

C814. „„„„„„„4分

所以所求的概率为：

（2）由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3，„„„„„„„5分 相应的概率分别是

山东省烟台市2015届高三上学期期末数学试卷(理科)
篇二:1、(2015,山东烟台高三一模)如图,四边形abcd是正方形,de垂直于平面abcd

山东省烟台市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.

1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，集合N={x|x﹣2x＜3}，则M∩∁RN=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|﹣1＜x＜2} C． {x|﹣1＜x≤0或2≤x＜3} D． ∅

2．（5分）若函数f（x）= A． 2

B． 3

，则f（2）的值为（） C． 4

）的图象向右平移

D．5

个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长

2

3．（5分）将函数y=sin（2x﹣

为原来的2倍，得到函数解析式为（） A． y=sin（x

﹣1、(2015,山东烟台高三一模)如图,四边形abcd是正方形,de垂直于平面abcd。

） B． y=cosx

C． y=﹣cosx

D．y=﹣sinx

4．（5分）如图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是（）

A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 无两边相等的三角形 5．（5分）已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a

=0，则sinA：sinB：sinC=（）

A． 1：1：1 B．

：1：2 C．

：2：1 D．3：2：2 6．（5分）某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P最接近的是（） A． 3×10

7

﹣4

B． 3×10

3

﹣5

C． 3×10

2

5

﹣6

D．3×10

﹣7

7．（5分）在（ax+1）的展开式中，x项的系数是x项系数和x项系数的等比中项，则实

数a的值为（）

A．

B．

C．

D．

8．（5分）已知函数f（x）=a，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）

x﹣2

A．

B．

C．

D．

9．（5分）已知双曲线=1的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线y=2px的焦点

2

为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为（） A． y=4x B． y=4x C． y=8x D．y=8x 10．（5分）定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=

，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤

有解，则实数t的取值

2

2

2

2

范围是（） A． D． （﹣∞，﹣2]∪（0，1]

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

2

11．（5分）抛物线y=x在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为．

12．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ}）+1（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜

2

）的最大值为

3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f=．

13．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的

最大值为10，则

的最小值为．

14．（5分）已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣3）+（y﹣2）=1相交于P、Q两点，则AP•AQ的值为． 15．（5分）给出下列结论： ①函数f（x）=lnx﹣在区间（e，3）上有且只有一个零点；

②已知l是直线，α、β是两个不同的平面．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；

③已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．若m⊥α，m⊥n，则n∥α； ④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，在求边c的长时有两解． 其中所有正确结论的序号是：．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16．（12分）已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）当

时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．

．

22

17．（12分）元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：f1（x）=x+1，f2（x）=x，f3（x）=

2

3

，f4

（x）=xcosx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=3﹣x．

（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率； （2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列，并求其数学期望． 18．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为

．

（Ⅰ）求证：直线AC∥平面EFB； （Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣A的余弦值．

19．（12分）已知数列{an}中，a1=a，a2=t（常数t＞0），Sn是其前n项和，且Sn=

（I）试确定数列{an}是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由； （Ⅱ）令bn=

20．（13分）设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+af′（x）． （1）求函数f（x）的图象在点（e，1）处的切线方程； （2）求g（x）的单调区间；

（3）当a=1时，求实数m的取值范围，使得g（m）﹣g（x）＜对任意x＞0恒成立．

21．（14分）已知椭圆C：

=

．

的离心率e=，点A

为椭圆上一点，

．

．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线l：kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．问：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

山东省烟台市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.

1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，集合N={x|x﹣2x＜3}，则M∩∁RN=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|﹣1＜x＜2}

2

C． {x|﹣1＜x≤0或2≤x＜3} D． ∅

考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．

分析： 分别求出关于M，N的不等式的解集，求出N的补集，从而求出其与M的交集． 解答： 解：∵M={x||x﹣1|＜1}={x|0＜x＜2}， N={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，

∴∁RN={x|x≥3或x≤﹣1}， ∴M∩∁RN=∅， 故选：D．

点评： 本题考查了集合的运算，是一道基础题．

2．（5分）若函数f（x）=

，则f（2）的值为（）

A． 2 B． 3 C． 4 D．5

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．

解答： 解：已知函数f（x）=

①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4） ②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6） ③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3 故选：B

点评： 本题考查的知识要点：分段函数的求值问题，利用定义域求函数的值．属于基础题型．

3．（5分）将函数y=sin（2x﹣

）的图象向右平移

个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长

为原来的2倍，得到函数解析式为（） A． y=sin（x

﹣

） B． y=cosx

C． y=﹣cosx

D．y=﹣sinx

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．

解答： 解：设f（x）=sin（2x﹣=sin=sin（2x﹣

）的图象，

），可得y=f（x）的图象向右平移，得到f（x﹣）

山东省烟台市2015届高三下学期一模考试数学文试题 Word版含答案
篇三:1、(2015,山东烟台高三一模)如图,四边形abcd是正方形,de垂直于平面abcd

山东烟台2015高考诊断性测试数学文

一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）

aR，1. 设i是虚数单位，若

2ai

是一个纯虚数，则实数a的值为（ ） 1i

A. 

12

B. 1 C.

12

D. 1

2. 已知集合xx3x60,x，Q5,7，则下列结论成立的是（ ） A. Q

B. Q

C. QQ

D. Q5

3. 已知向量a1,2，b1,0，c4,3. 若为实数且abc，则（ ） A.

14

B.

12

C. 1 D. 2

4. 若条件p:x2，条件q:xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A. a2

B. a2

C. a2

D. a2

5. 某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）

A. 32

3

B. 32

3 xy50

6. 已知点x,y的坐标满足xy0，点的坐标为1,3，点为

x3

坐标原点，则的最小值是（ ）

A. 12



B. 5

4

C. 6 D. 21



7. 将函数y2sinx（0）的图象分别向左. 向右各平

移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（ ） A.

1

2

4

B. 1 C. 2 D. 4

8. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ） A. 13

B. 12

C. 11

D. 10

9. 已知x,y是直线kxy40（k0）上一动点，是圆

C:x2y22y0的一条切线，是切点，若线段长度最小值为2，则

k的值为（ ）

A. 3

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