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自动控制原理习题及答案
篇一:当,时,计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。(10分)
1. 采样系统结构如图所示,求该系统的脉冲传递函数。
答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。去掉采样开关后的连续系统输出表达式为
对闭环系统的输出信号加脉冲采样得
再对上式进行变量替换得
2. 已知采样系统的结构如图所示,
值范围。 ,采样周期T=0.1s。试求系统稳定时K的取
答案:首先求出系统的闭环传递函数。由
求得
e-1=0.368,故
,已知T=0.1s,
系统闭环传递函数为,特征方程为
2 D(z)=1+G(z)=z+(0.632K-1.368)z+0.368=0
将双线性变换代入上式得
2 0.632ω+1.264ω+(2.736-0.632K)=0
要使二阶系统稳定,则有
K>0,2.736-0.632K>0
故得到K的取值范围为0<K<4.32。
3. 求下列函数的z变换。
(1). e(t)=te-at
答案:e(t)=te-at
该函数采样后所得的脉冲序列为
e(nT)=nTe-anT n=0,1,2,…
代入z变换的定义式可得
E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…=0+Te-aTz-1+2Te-2aTz-2+…+nTe-naTz-n+…=T(e-aTz-1+2e-2aT-2z+…+ne-naTz-n+…)
两边同时乘以e-aTz-1,得
e-aTz-1E(z)=T(e-2aTz-2+2e-3aTz-3+…+ne-a(n+1)Tz-(n+1)+…)
两式相减,若|e-aTz-1|<1,该级数收敛,同样利用等比级数求和公式,可得
最后该z变换的闭合形式为
(2). e(t)=cosωt
答案:e(t)=cosωt
对e(t)=cosωt取拉普拉斯变换.得
展开为部分分式,即
可以得到
化简后得
(3).
答案:
将上式展开为部分分式,得
查表可得
(4).
答案:
对上式两边进行z变换可得
得
4. 求下列函数的z反变换
(1).
答案:
由于
所以
得
所以可得E(z)的z反变换为
e(nT)=10(2n-1)
(2).
答案:
由于
所以 得
所以E(z)的z反变换为
e(nT)=-n-1n+2n=2n-n-1
(3).
答案:
由长除法可得E(z)=2z-1-6z-3+10z-5-14z-7+…
所以其反变换为
e*(t)=2δ(t-T)-6δ(t-3T)+10δ(t-5T)-14δ(t-7T)+18δ(t-9T)+…
(4).
答案:
解法1:由反演积分法,得
解法2:由于 所以 得
最后可得z反变换为
5. 分析下列两种推导过程:
(1). 令x(k)=k1(k),其中1(k)为单位阶跃响应,有 答案:
(2). 对于和(1)中相同的x(k),有
x(k)-x(k-1)=k-(k-1)=1
信号与系统试卷(C)
篇二:当,时,计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。(10分)
湖南科技学院年
电信、电科 专业 年级 信号与系统 试题
考试类型:闭卷 试卷类型:C卷 考试时量:120分钟
一、选择题(共15小题,每小题2分,共30分)
1、若f(t)=t,则f(t)与?(t?t0)的乘积,即f(t)??(t?t0)? ( A.f(t0) B. t0f(t?t0) C.?(t
0) D. t0?(t?t0)2、描述线性时不变离散系统的数学模型是 ( A. 常系数非线性差分方程 B.常系数非线性微分方程 C. 常系数线性微分方程 D.常系数线性差分方程
3、若对连续时间信号进行频域分析,则需对该信号进行 ( A.拉普拉斯变换 B. 傅立叶变换 C.Z变换 D. 频率变换
4、若Z变换的收敛域是 |z|?a, 则该序列是 ( A. 双边序列 B.因果序列 C.反因果序列 D.指数序列
5、若离散时间系统是稳定因果的,则它的系统函数的极点 ( A. 全部落于单位圆外 B. 全部落于单位圆上 C.全部落于单位圆内 D.上述三种情况都不对
6、以下哪个微分方程描述的是线性时不变(LTI)连续系统 ( A.y"(t) + 2ty ' (t)+ y(t) = 2 f (t)
B. y"(t) + 2y ' (t) + y(t) = 2 f2 (t) C. y"(t) + 2y'(t)+ ty(t) = 2 f2 (t ) D.y"(t) + 2 y ' (t)+ 5y(t) = 2 f (t) ??7、积分 ?e
?2 t ? e
? 3 t?
? ( t ) d t 等于 ( A.–1 ??
B.1 C. 2 D. 0
8、若f(t) =t2,则其三角形傅立叶级数展开式中傅立叶系数bn=( )
A. 0 B.π C. 1 D.2π
第 1 页 共 6页
) )) )) )
)
9、已知f1(k)?
?1??(k),f???2?
k+1
k
2
(k)???k?,卷积和 f1(k)* f2(k) 的结果为 ( )
A. 2[1-(0.5)]??k? B. 2[0.5-(0.5)]??k? C. 0.5[1-(0.5)]??k? D. 2
k+1
k+1
10、音乐信号的频率在20~20000Hz之间,则对该信号采样的奈奎斯特(Nyquist)频率为
( )
A. 40KHz B. 20020Hz C.20000 Hz D.19980Hz当,时,计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。(10分)。
11、信号f(t)=e-2tε(t)的拉普拉斯变换F(s)等于 ( )
111
A B. C. D.ss?2s?2ss?2 2
z12、已知象函数F ( z ) ? ,其收敛域为?z?>2,则其原序列等于 ( ) (z?2)(z?2)
2k1
A.[ 1( ? 1 ) k ? 2 ] ? ( k ) B.? (2 (? k ? 1 ) ? ( ? 1 )k?(k)) ?(2)k
3333
k1 1[() (2)kC. ? 2 ? ] ? ( k ) D.[(?2)k?(2)k]?(k)
22
13、序列f(k) = (2)kε(k) 的单边 z 变换F(z)等于 ( )
1z1z
A. B C Dz?2z?2z?2z?2
14、冲激函数
?(t)的频谱是 ( )
A.均匀谱 B.非均匀谱 C.离散谱 D.连续谱
15、2?(t)?e的单边拉氏变换为 ( )
A.
?t
s?1s?12s?12s?1
B. C. D. s?1s?1s?1s?1
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
1、确定信号是指能够以________________________表示的信号,在其定义域内任意时刻都有____________________。
2、若信号f(t)的傅立叶变换存在,则它满足绝对可积的条件是_____________________。 3、周期矩形脉冲信号的周期T=1s,脉宽τ=1ms,则离散频谱的谱线间隔为Ω=___________,频带宽度?F?。
4、VAR,KVL和KCL的数学描述分别是 、 5、ε(t)的拉普拉斯变换F(s),收敛域。
第 2 页 共 6页
6、函数f (t) = e2t? (t) 的单边拉普拉斯变换F(s) =
7、已知某线性时不变系统,当输入信号f(t)=
??t?时,系统的零状态响应 yzs(t)=t2,当
f(t) =?(t)时,零状态响应 yzs(t。
8.信号f(t)的傅里叶变换的定义式和序列f(k)的单边z变换的定义式分别为 F(jω) = F(z) =
三、简答题(共2小题,每小题5分,共10分)
1、 分析同一个系统既可以从时域角度分析也可以从变换域角度分析,简述它们的优 缺点。
2、分别画出?(t)和??t?图形,并描述两者的数学关系。
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四、计算题(共4小题,共36分)
1、 已知f1(t)、f2(t)的波形如下图1(a)、(b)所示。若f1(t)?F1(s),试求f2(t)的 象函数F2(s)。(6分)当,时,计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。(10分)。
图1(a)
(b)
第 4 页 共 6页
2、如图2所示离散系统,已知激励f(k)??(k)?a?(k?1),h1(k)?2sin((6分)
h2(k)?ak?(k),为求该系统的零状态响应yzs(k)。
k?
), 2
图 2
3、分析如图3所示离散系统系统。 (1)求系统差分方程;(2分) (2)求系统函数H(z);(2分) (3)已知y(-1)=0,y(-2)=
1k
,f(k)=3ε(k),求系统全响应。(9分)
2
图 3
第 5 页 共 6页
计算机控制系统(B)朱立达答案
篇三:当,时,计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。(10分)
东 北 大 学 继 续 教 育 学 院
卷(作业考核 线上)卷
学习中心: 院校学号:姓名
(共 4 页)
一、选择题(每题4分)
1. 二阶系统的超调量与__B___?
A. 固有频率无关,阻尼比无关 B. 固有频率有关,阻尼比有关 C. 固有频率有关,阻尼比无关 D. 固有频率无关,阻尼比有关 2. 连续控制系统的不稳定性条件是S平面的___D___部分。
A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 左半 D.右半
3. 计算机控制系统是以__B___为核心部件的自动控制系统。
A. 计算机 B. 控制器 C. 转换器 D.保持器 4. 下列哪个不是计算机控制系统控制过程的步骤?A. 数据采集 B. 数据转换 C. 计算机控制量 D.输出控制信号 5. 下列哪个不属于计算机控制系统的过程输入通道。A. 温度 B. 压力 C. 流量 D.继电器
6. 单位阶跃输入下输出响应,经过__A__周期就稳定在设定值上。 A. T B.2T C 3T D.4T
7.低通滤波器可以让高于__D___Hz虑掉。
A50 B. 60 C. 70 D.80
8.计算机控制系统稳定性条件是Z平面的______部分。
A单位圆内 B. 单位圆外 C. 左半 D.右半
9.连续控制系统的稳定性条件是S平面的__C____部分。
A单位圆内 B. 单位圆外 C. 左半 D.右半 10.下列属于共模干扰?A电容的静电耦合 B. 长线传输的互感 C.磁场耦合 D.变压器漏电 二、判断题(每题2分)
1. 输入输出通道时计算机控制系统的核心。(F)
2. 连续控制系统的传递函数分母式系统的特征多项式,代表系统的固有特性?(F)
3. 计算机的硬件对计算机控制系统的非常重要,管理计算机的程序及过程控制的应用程序。(F) 4. 被控对象可以是模拟量,不可以是开关量。(F)
5.一般采用多路通道共享采样/保持或模数转换器。(T)
6. 转速传感器的激励绕组与输出绕组之间在空间相差180°(T) 7. PID的积分环节经常单独使用。(F)
8. 空间辐射干扰中来自通道的干扰最大。(F)
9. 低通滤波器可让80Hz的工频信号无衰减地通过。(T)
10.计算机控制系统的分析与设计是以系统的数学模型为基础。(T)
三、简答题(每题5分)
1.传递函数的特点?
答:传递函数具有以下特点:
1)传递函数的分母是系统的特征多项式,代表系统的固定特征;分子代表输入与系统的关系,而与输入量无关,因此传递函数表达了系统本身的固有特性。
2)传递函数不说明被描述系统的具体物理结构,不同的物理系统可能具有相同的传递函数。
3)传递函数比微分方程简单,通过拉普拉斯变换将时域内复杂的微积分运算转化为简单的代数运算。 4)当系统输入典型信号时,输出与输入有对应关系。特别地,当输入时单位脉冲信号时,传递函数就表示系统的输出函数。因而,也可以把传递函数看成单位脉冲响应的像函数。 5)如果将传递函数进行代换s=jw,可以直接得到系统的频率特性函数。
2.什么是采样及采样器开关形式可以分为? 答:
采样是将连续模拟信号转换为时间离散、幅值等于采样时刻输入信号值的离散模拟信号的过程,采样器可以看作是不同形式的开关,每隔一段时间使开关闭合得到那一时刻信号的幅值从而完成一次采样。 (1)周期采样:指任意相邻两次采样的时间间隔相等的采样方式,其相邻两次采样之间的间隔也称为采样周期T。
(2)随机采样:这种采样形式没有固定的采样周期,是根据需要来选择采样时刻的。 (3)同步采样:如果一个系统中有多个采样开关,他们的采样周期相同且同时采样。 (4)非同步采样:如果一个系统中有多个采样开关,他们的采样周期相同但不同时采样。
(5)多速采样:如果一个系统中有多个采样开关,每个采样开关都是周期采样的,但他们的采样周期不相同。
为了提高控制质量,变化比较快的模拟量采用较高的速率进行采样和控制。
3.D/A转换器的主要性能指标? 答:
1)分辨率 指转换器对输入量变化 所能作出反应的敏感 程度,通常用数字量的位数来表示。 (2)建立时间 指输入数字量满量程变化时,暑促模拟量达到终值范围内时所需的时间。对于输出是电流转换器 来说,建立时间很快,约几十纳秒;输出为电压时,则建立时间主要取决于运算放大器的响应时间。 (3)线性误差 理想的转换器的输入输出特性应是线性的。在满量程范围内,偏离理想转换特性的最大误差称线性误差。该误差用最低有效位LSB的分数来表示。 (4)温度范围 好的转换器温度-40℃-85℃。 (5)输出电平 常用转换器有电流和电压两种输出形式。对于电流输出型,低得输出为20mA,高的达3A;电压型一般为5V-10V,高者达24V-30V。
4.二阶系统时间响应的性能指标? 答:
1. ) 典型输入信号 常用的典型信号有:单位阶跃函数、单位斜波函数、单位加速度函数、正弦函数。 2. )动态过程与稳态过程 动态过程(过渡过程或瞬态过程):在典型输入信号作用下,系统输出量从初始状态到最终状态(稳态)的响应过程。 稳态过程:系统在典型输入信号作用下,时间t→∞时,系统输出量表现方式
3、)动态性能与稳定性能
5.干扰的来源的种类? 答:
空间辐射干扰、信号通道干扰、电源干扰和数字电路引起的干扰
6. 计算机控制系统的控制过程的步骤? 答:
计算机控制系统的控制过程可以归纳为以下三个步骤: (1)数据采集:对被控量进行采样测量,形成反馈信号。
(2)计算控制量:根据反馈信号和给定信号,按一定的控制规律,计算出控制量。 (3)输出控制信号:向执行机构发出控制信号,实现控制作用。
7. 用双线性变换法求
解:由线性变换规则得
D(s)?
1
的脉冲传递函数D(z)及其极数。设采样周期T=1s.
2
s?0.8s?1
D(s)?
1
s2?0.8s?1
2z?1s??Tz?1
?
1
2 (?)?0.8(?)Tz?1Tz?1
(z?1)20.1515(z?1)2
??2
2
6.6z?6z?3.4z?0.9091z?0.5152
8.
F(z)?
10z
用部分分式法求其离散函数?
(z?1)(z?2)
解:
F(z)10?1010
???
z(z?1)(z?2)z?1F(z)??10
zz?1+10z
z?2
Z?1??z??z?1???1 Z?1??z??z?2???2kf*
?
(t)??10(?1?2k)?(t?kT)
k?0
z?2
04-05经典部分复习题参考答案
篇四:当,时,计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。(10分)
2004-2005第一学期
自动控制理论试题参考答案及评分标准
一、求下列各题传递函数(每题5 分,共10 分)
1、题一图(a)所示环节,ui为输入量,uo为输出量,试求该环节的传递函数G(s)
题一图(a) 2、系统的信号流图如题图一(b)所示,试求系统的传递函数G (s)= 解:1、方法一、根据复阻抗原理,可得
R2?
?R1?
1C1s
1C2s
1C2s
?
R2C1C2S?C1
C(s)
R(s)
G(s)?
Uo(s)Ui(s)
?R2?
(R1C1C2?R2C1C2)S?(C1?C1)
方法二、也可用先求微分方程,再求传递函数的方法得到相同结果。 思路与过程正确得4分,结果简化无误得1分。 2、采用梅逊公式
n
G(s)?
C(s)R(s)
??
?
k?1
k
Pk
?
,其中n为前向通道条数,本题中n=1;
??1?(?G1?G2?G3?G1G2G3)?[(?G1)(?G2)?(?G1)(?G3)?(?G2)(?G3)]?[(?G1)(?G2)(?G3)]
??1?(G1?G2?G3?G1G2G3)?[G1G2)?G1G3?G2G3]?[G1G2G3] P1?G1G2G3
?1?1
?G(s)?
G1G2G3
1?(G1?G2?G3?G1G2G3)?[G1G2)?G1G3?G2G3]?[G1G2G3]
正确写出?得1分,正确写出?1得1分,正确写出P1得1分,梅逊公式正确得1分, 结果正确得1分
二、(共10分)
控制系统结构图如题二图所示,R(s)为给定输入,N(s)为扰动输入,试求:
(1)输出对给定输入的传递函数GR(s)= (2)输出对扰动N(s)的传递函数GN(s)=
C(s)
; R(s)
;
C(s)N(s)
(3)写出系统在给定信号和扰动信号作用下的总输出C(s)。 解:当,时,计算系统前4个采样时刻c(0),c(t),c(2t)和c(3t)的响应。(10分)。
(1) 根据方框图变换方法和叠加原理,设N(s)=0,得:
G1?
G21?G2H2
G21?G2H2
)?
G1G2
1?G1G2H1?G2H2
GR(s)?
;
1?H1(G1?
思路和过程正确得2分,结果正确1分
(2) 根据方框图变换方法和叠加原理,设R(s)=0,得
G2
GN(s)?
1?G2H2
1?H1G1(
G21?G2H2
)?
G2
1?G1G2H1?G2H2
思路和过程正确得2分,结果正确1分
(3) 利用叠加原理,得R(s)和N(s)同时作用时的C(s): C(s)?GR(s)R(s)?GN(s)N(s)?
G1G2
1?G1G2H1?G2H
2
R(s)?
G1G2
1?G1G2H1?G2H
2
N(s)
思路正确得1分,结果正确1分
三、(共15分)某闭环系统结构图如题三图所示,已知,K1=40 ,K2=0.5,T=0.2,R(t)=1(t)
(1) 若τ=2,试求系统的动态响应指标σp%和ts(△=0.05) (2) 为使系统的阶跃响应处于临界阻尼的非震荡状态,τ应为何值?
解:(1)当K1=40,K2=0.5,T=0.2,τ=2时,系统闭环传递函数为:
0.5
40?
?(s)?
1?40?
s(0.2s?1)1?2s?
0.5s(0.2s?1)0.5s(0.2s?1)1?2s?
0.5s(0.2s?1)
?
40?
0.5
0.2s
2
?
20
0.2s
2
1?40?
?s?s