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A律和U律
篇一:matlab,a律,量化函数
通过脉冲编码调制(PCM)的办法把模拟电话信号进行数字化，一般要通过抽样，量化和编码等三个主要步骤。对于量化和编码过程而言，由于我国主要采用A律PCM方式,因此绝大多数教材和文献都将A律作为重点来研究，而对于律的讨论往往一概而过。本文拟对律15折线压扩时的量化信噪比公式进行推导。
一、量化方法概述
所谓量化就是把抽样信号的幅度离散化的过程。根据量化过程中量化器的输入与输出的关系,可以有均匀量化和非均匀量化两种方式。均匀量化时，由于对编码范围内小信号或大信号都采用等量化级进行量化，因此小信号的“信号与量化噪声比”小，而大信号的“信号与量化噪声比”大，这对小信号来说是不利的。为了提高小信号的信噪比，可以将量化级再细分些，这时大信号的信噪比也同样提高，但这样做的结果使数码率也随之提高，将要求用频带更宽的信道来传输。采用压缩的量化特性是改善小信号信噪比的一种有效方法。它的基本思想是在均匀量化前先让信号经过一次处理，对大信号进行压缩而对小信号进行较大的放大。由于小信号的幅度得到较大的放大，从而使小信号的信噪比大为改善。这一处理过程通常简称为“压缩量化”，它是用压缩器来完成的。压缩量化的实质是“压大补小”，使小信号在整个动态范围内的信噪比基本一致。在系统中与压缩器对应的有扩张器，二者的特性恰好相反。
目前常用的压扩方法是对数型的A压缩律和压缩律，其中压缩律公式为
(1)
图1.μ律压缩特性曲线
其中
为归一化的量化器输入，为归一化的量化器输出。常数愈大，则小信号的压扩效益愈高，目前多采用＝255。律压缩特性曲线如图1所示。
二、255/15折线压缩律
律压缩曲线是连续曲线。值不同，压缩特性也不同。要设计电路来实现这样的函数是相当复杂的；而且采用非线性量化法时，要用压缩规律所规定的判定值直接和信号相比较，以确定信号所在量化级并直接作相应编码，那是不容易的。为了使所需数字电路容易实现，就要求相邻的判定值或量化间隔能成简单的整数比(通常为2倍比)，而这一要求用平滑和连续变化的非均匀量化律是不容易满足的。但如果采用若干段折线组成的非均匀量化压缩律就很容易实现。因此，就发展了用折线逼近律和A律非均匀量化折线压缩方式。
255/15律折线压缩方式是将律曲线分16段做弦，当相邻折线段的段距比值为2时，可以很好地逼近＝255的律压缩曲线的特性。实际上由于在原点两侧的第一条折线都通过原点，斜率相同而对称，所以合成了一条折线，因而实际上总共只有15条折线。因此，这种折线压缩律就称为255/15折线压缩律，如图2所示。
图2 μ255/15折线压缩特性
表1列出了 255/15折线的分段坐标值和各段斜率。
表1 μ255/15折线的分段坐标值和各段斜率
三、采用255/15折线压缩律时的量化信噪比
我们知道，非均匀量化噪声的基本公式为
(2)
式中：，分别为按量化器过载值归一化的输入输出值，
为归一化的模拟信号的概率密度分布。 为压缩特性的斜率。
当采用律15折线进行编码时，由于每段有不同的斜率，在用(2)式计算未过载的量化噪声时，要根据表1数据分段积分计算。下面分别推导对正弦信号和语声信号采用
码时的量化信噪比公式。 255/15折线编
1．信号为正弦时的量化信噪比
在实际工作中常利用方便易得的正弦信号进行测试，因此分析正弦信号的量化信噪比，对于测量编码系统指标有着实用价值。
正弦信号的幅度概率密度为
其中为信号有效值。 (3)
下面先分别推导正弦信号的处于第一折线段和第八折线段量化的信噪比公式，并由此找到信号处于其他折线段信噪比通式。
(1)信号处于斜率为32
的第一折线段
由(2)式及(3)式可得噪声功率为
信噪比 (4)
式中
(2)信号处于斜率为4
的第八折线段时：
，设下式积分内括号中的值都是
而(4)式恰为n＝1的情况。事实上n代表了折线段的序号，无论信号处于哪一个折线段其信噪比都可用(5)式来表示，其中n＝1，2，3，4，5，6，7，8．
2．语声信号按指数分布时的量化信噪比
正弦信号为一确知信号，
当时＝0，
所以只要在以下各段求积分便行。但对于语声信号来说，不论信号电平为何值，其瞬时值可能连续分布在0～∞之间，所以要计算它经过15折线律压扩特性后所形成的信噪比时，必需在所有段落中求积分之和。
对于语声按指数分布来说，其标称化概率密度为
求语声信号的噪声功率仍按式(2)
分段积分，设下式积分内括号中的值都是
则
，
信噪比
（４）
根据(3)式和(4)式绘出的信噪比曲线如图3
所示。图中，指数分布只画到
大，因过载噪声增大，已失去意义。 ，再
图3中正弦信号信噪比曲线出现有规律的波动而语声信号信噪比则为平滑曲线。对此可作如下分析：
对于正弦信号，在每一段中，如
()段，如图4
折线的斜率是常数，而律(不是
。如图所示，15折线近似)的斜率y是随x
的增加而下降，即由起始
在折线情况下，
当信号峰值
都超过
律的斜率
达到段落端点逐渐减小到的左侧时，
在matlab,a律,量化函数。
以下的范围内折线的斜率超过
。因此，折线律的信噪比将在此点达到最大值。但当增加使
在此折线的下部分范围内，有时，由于折线的斜率突变，则
这又使折线律
的信噪比迅速下降，经过极小值后，由于又出现了
而出现周期波动的现象。
由上可知，出现信噪比最大值的点为 的情况，而使信噪比值再次上升，从
A律13折线(matlab实现)
篇二:matlab,a律,量化函数
Matlab作图：A律13折线 x1=-1:0.001:-0.5;
y1=0.25*x1-0.75;
axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]); plot(x1,y1);
hold on
x2=-0.5:0.0001:-0.25; y2=0.5*x2-0.625;
plot(x2,y2);
x3=-0.25:0.00001:-0.125; y3=x3-0.5;
plot(x3,y3);
x4=-0.125:0.000001:-0.0625; y4=2*x4-0.375;
plot(x4,y4);
x5=-0.0625:0.0000001:-0.03125; y5=4*x5-0.25;
plot(x5,y5);
x6=-0.03125:0.0000001:-0.015625; y6=8*x6-0.125;
plot(x6,y6);
x7=-0.015625:0.0000001:0.015625; y7=16*x7;
plot(x7,y7);
x8=0.015625:0.0000001:0.03125; y8=8*x8+0.125;
plot(x8,y8);
x9=0.03125:0.0000001:0.0625; y9=4*x9+0.25;
plot(x9,y9);
x10=0.0625:0.000001:0.125; y10=2*x10+0.375;
plot(x10,y10);
x11=0.125:0.00001:0.25; y11=x11+0.5;
plot(x11,y11);
x12=0.25:0.0001:0.5; y12=0.5*x12+0.625;
plot(x12,y12);
x13=0.5:0.001:1;
y13=0.25*x13+0.75;
plot(x13,y13);
grid on
title('A律13折线');
text(0,0,'原点');
set(gca,'xtick',[-1:0.1:1]);
set(gca,'ytick',[-1:0.125:1]);
基于simulink的A律13折线量化编码性能仿真
篇三:matlab,a律,量化函数
课程设计说明书
课程设计名称： 专业课程设计
课程设计题目： 基于Simulink的A律13折线量化编码性能仿真
学 院 名 称： 信息工程学院
专业： 通信工程 班级： 100421
学号： 10042134 姓名： 吴涌涛
评分： 教师： 程宜凡
20 13 年 7 月 2 日
专业 课程设计任务书 20 12－20 13 学年 第 2 学期 第 17 周－ 19 周
注：1、此表一组一表二份，课程设计小组组长一份；任课教师授课时自带一份备查。
2、课程设计结束后与“课程设计小结”、“学生成绩单”一并交院教务存档。
摘要 在当今信息化时代，模拟通信已不能满足人们的需求，需要实现模拟信号的数字传输。通过对模拟信号抽样，量化，编码完成A/D转换，而抽样信号的量化方法分为均匀量化和非均匀量化两种，在通信中，电话信号的非均匀量化可以有效地改善其信号量噪比，ITU对电话信号制定了具有对数特性的非均匀量化标准建议，A律13折线法和μ律15折线法，在我国通常采用13折线法。
本次试验通过MATLAB中的simulink对A律13折线编码过程进行建模仿真，分析比较均匀量化和非均匀量化的输出量化电平以及量化误差等几个方面，理解非均匀量化和均匀量化的不同特性区别。仿真中用正弦信号模拟语音输入，分别通过均匀量化和非均匀量化（13折线法），用示波器观察两种编码后的信号波形，并与编码前的信号进行分析比较，分析其量化误差，对理论推导进行验证。
通过Simulink仿真，语音信号经过量化编码后，量化误差在允许范围内，并且仿真结果与理论知识基本相符合，结果符合要求。
关键字：A律13折线、量化编码、simulink仿真、量化误差matlab,a律,量化函数。
目录
前言 .................................................................. 1
第一章 A律十三折线的编码仿真内容及要求 ................................ 2
1.1设计内容： ......................................................... 2
1.2设计要求： ......................................................... 2
第二章 Simulink仿真系统 ............................................... 3
2.1 Simulink简介 ...................................................... 3
2.2 Simulink的工作环境 ................................................ 3
2.2.1 simulink模块库 .............................................. 3matlab,a律,量化函数。
2.2.2 设计仿真模型 ................................................. 4
第三章 A律13折线的量化编码原理 ....................................... 6
3.1 量化的原理 ........................................................ 6
3.2 均匀量化 ......................................................... 6
3.3非均匀量化 ......................................................... 9
3.3.1 A压缩律特性 ................................................ 10
3.3.2十三折线压缩特性 ............................................ 11
第四章 A律13折线量化编码仿真 ........................................ 14
4.1 A律13折线量化编码系统 ........................................... 14
4.1.1 基带信号 .................................................... 15
4.2 采样量化器 ....................................................... 16
4.2.1均匀量化 .................................................... 16
4.2.2 非均匀量化（A律13折线量化） ............................... 17
第五章 仿真结果分析 .................................................. 19
5.1 量化波形 ......................................................... 19
5.2 量化误差 ......................................................... 20
第六章 结论 .......................................................... 22
参考文献 ............................................................. 23
前言
A律编码（A-law ）是ITU-T（国际电联电信标准局）CCITT G.712定义的关于脉冲编码的一种压缩/解压缩算法。常用于脉冲编码调制（PCM），PCM是数字信号是对连续变化的模拟信号进行抽样、量化和编码产生。其优点就是音质好、抗干扰强、传输稳定，且噪声不易积累，可以采用有效编码、纠错编码和保密编码来提高通信系统的有效性、可靠性和保密性；灵活性强，能适应各种业务要求；此外，由于PCM可以把各种消息都变换成数字信号进行传输，因此可以实现传输和交换一体化的综合通信方式，也可实现数据传输和数据处理一体化的综合信息处理。所以，它能较好地适应社会信息化的发展要求。因此，PCM一种极具发展前途的通信方式，故在本课题中重点研究A律13折量化编码。
脉冲编码包括采样、量化、编码三个部分。其中，量化分均匀量化和非均匀量化，PCM压缩算法又有A律13折线量化编码和U律15折线量化编码两种。本课题结合Simulink中的模块库 对A律13折线量化编码进行建模仿真和分析，并且对均匀量化与非均匀量化的量化误差比较。
1
基于Matlab的A律PCM编码系统设计与仿真
篇四:matlab,a律,量化函数
现代通信原理课程设计报告
题 目：基于Matlab的A律PCM编码系统设计与仿真
姓 名： 杨 磊 学 院： 研 究 生 院 专 业： 电 子 与 通 信 工 程 指导教师： 李 环
完成日期： 2013 年 4 月 14日
基于Matlab的A律PCM编码系统设计与仿真
1 系统设计原理
1.1脉冲编码调制（PCM）
脉冲编码调制(PCM，Pulse Code Modulation)在通信系统中完成将语音信号数字化功能。是一种对模拟信号数字化的取样技术，将模拟信号变换为数字信号的编码方式，特别是对于音频信号。PCM 对信号每秒钟取样 8000 次；每次取样为8个位，总共64kbps。PCM的实现主要包括三个步骤完成：抽样、量化、编码。分别完成时间上离散、幅度上离散、及量化信号的二进制表示。根据CCITT的建议，为改善小信号量化性能，采用压扩非均匀量化，有两种建议方式，分别为A律和律方式，我国采用了A律方式，由于A律压缩实现复杂，常使用 13 折线法编码,采用非均匀量化PCM编码示意图如图
1.2 A律压缩律原理
广泛采用的两种对数压缩律是压缩律和A压缩律。美国采用压缩律，我国和欧洲各国均采用A压缩律，因此，PCM编码方式采用的也是A压缩律。
所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：
Ax1
,0X 1lnAA1lnAx1y,X1
1lnAAy
式中，x为压缩器归一化输入电压；y为压缩器归一化输出电压；A为常数，决定压缩程度。A压缩律中的常数A不同，则压缩曲线的形状也不同，它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小，在实用中，选择A等于87.6。
A律压缩律表示式是一条连续的平滑曲线，用电子线路很难准确的实现。由于A
律压缩实现复杂，常使用 13 折线法编码, 压扩特性图如下图所示
A律函数13折线压扩特性图
图中横坐标x在0~1区间中分为不均匀的8段。1/2~1间的线段称为第8段；1/4~1/2间的线段称为第7段；1/8~1/4间的线段称为第6段；依此类推，直到0~1/128间的线段称为第1段。图中纵坐标y则均匀的划分为8段。将这8段相应的坐标点（x,y）相连，就得到了一条折线。本设计中所用到的PCM编码正是采用这种压扩特性来进行编码的。
1.3 PCM编码规则
编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码。在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：低速编码和高速编码。通信中一般都采用第二类。编码器的种类大体上可以归结为三类：逐次比较型、折叠级联型、混合型。在逐次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码、段内码的顺序排列。在13折线法中采用的折叠码有8位。其中第一位C1表示量化值的极性正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第2~4位（C2~C4）是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落；其他4位（C5~C8）为段内码，可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以，这7位码总共能表示128种量化值。段落码和8个段落之间的关系如表1-1所示；段内码与16个量化级之间的关系见表1-2所示。
表1-1 段落码 表1-2 段内码
2 程序块流程设计 2.1 A律PCM编码规则
在13折线法中采用的折叠码有8位。其中第一位C1表示量化值的极性正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第2~4位（C2~C4）是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落；其他4位（C5~C8）为段内码，可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以，这7位码总共能表示128种量化值。
输入信号x后，极性码C1的判断方法是：x<0,C1=0;x>0,C1=1；段落码C2、C3、C4的判断方法是：Mi1xMi；段内码C5、C6、C7、C8的判断方法是：
(xMi1)/，要注意x各段量化间隔不等。
图5. 段落码和段内码的编码规则
2.2 PCM编码函数设计流程图
输入信号x后，先判断x的符号，x>0时C1=1，x<0时C1=0；判断完符号后将信号进行归一化和量化，再进行段落判断以及段内判断，最后将C1~C8输出。流程图如下
3系统仿真模型
以MATLAB的Simulink为工具平台，根据PCM系统的组成原理，在