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高一数学必修二

文秘知识 时间:2022-05-21

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篇一:高一数学必修二

高中数学必修2《空间几何体》教案

  高中数学必修2《空间几何体》教案

  第一章 空间几何体

  一、知识点归纳

  (一)空间几何体的结构特征

  (1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

  旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中,这条定直线称为旋转体的轴。

  (2)柱,锥,台,球的结构特征

  1.1棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

  1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.

  2.1棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

  2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

  3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台.

  3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.

  4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球.

  (二)空间几何体的三视图与直观图

  1.投影:区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。

  2.三视图——正视图;侧视图;俯视图;是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形;画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等

  3.直观图:直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

  4.斜二测法:在坐标系 中画直观图时,已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变,平行于x轴(或在x轴上)的线段保持长度不变,平行于y轴(或在y轴上)的线段长度减半。

  (三)空间几何体的表面积与体积

  1、空间几何体的表面积

  ①棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和

  ②圆柱的表面积

  ③圆锥的表面积 ④圆台的表面积

  ⑤球的表面积 ⑥扇形的面积公式 (其中 表示弧长, 表示半径)

  2、空间几何体的体积

  ①柱体的体积

  ②锥体的体积

  ③台体的体积

  ④球体的体积

  二、练习与巩固

  (1)空间几何体的结构特征及其三视图

  1.下列对棱柱说法正确的是( )

  A.只有两个面互相平行 B.所有的棱都相等

  C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱也平行

  2.一个等腰三角形绕它的底边所在的直线旋转360。形成的曲面所围成的几何体是( )

  A.球体 B.圆柱 C.圆台 D.两个共底面的圆锥组成的组合体

  3.下列命题正确的是( )

  A.平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形

  B. 平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形

  C. 过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形

  D. 过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形

  4.棱台不具备的特点是( )

  A.两底面相似 B. 侧面都是梯形 C. 侧棱都相等 D. 侧棱延长后交于一点

  5.以任意方式截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是( )

  A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.圆柱、圆锥及球体的组合体

  6.将装有水的长方体槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( )

  A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱台的组合体 D.不能确定

  7.下列命题正确的是 ( )

  A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形

  C.两条相交直线的平行投影可能平行

  D.一条线段中点的平行投影仍是投影线段的中点

  8.将等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周, 形成的几何体一定是( )

  A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.上均不正确

  9.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是( )

  A.圆锥 B.圆柱 C. 球体 D. 以上都可能

  10.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是(  )

  11.三视图均相同的几何体有(  )

  A.球 B.正方体 C.正四面体 D.以上都对

  12.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(  )

  A.①② B.①③ C.①④ D.②④

  13.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )

  A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对

  (2)空间几何体的表面积和体积

  1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.

  2.空间几何体的表面积和体积公式.

名称

几何体

表面积

体积

柱体

(棱柱和圆柱)

S表面积S2S

V________

锥体

(棱锥和圆锥)

S表面积SS

V________

台体

(棱台和圆台)

S表面积SSS

V_________

____________

S________

VπR3

  一、选择题

  1.已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为(  )

  A.1:2:3 B.1:4:9 C.2:3:4 D.1:8:27

  2.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如图所示,则该几何体的表面积为 ( )

  A. B. C. D.

  3.棱长都是 的三棱锥的表面积为( )

  A. B. C. D. 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ,且它的 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )

  A. B. C. D.都不对

  5.三角形ABC中,AB= ,BC=4, ,现将三角形ABC绕BC旋转一周,所得简单组合体的体积为( )

  A. B. C.12 D.

  6.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )

  A.32 B. C.48 D.

  7.设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为(  )

  A. B.2π C.4π D.

  8.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的表面积为 ( )

  . . . .

  9.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ,且它的 个顶点都在

  同一球面上,则这个球的表面积是( )

  A. B. C. D. 都不对

  10.正方体的内切球和外接球的半径之比为(   )

  A. B. C. D.

  二、填空题

  1. 中, ,将三角形绕直角边 旋转一周所成

  的几何体的体积为____________。

  2. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ,则它的体积为___________.

  3.正方体 中, 是上底面 中心,若正方体的棱长为 ,

  则三棱锥 的体积为 .

  三、解答题

  1.将圆心角为 ,面积为 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.

  2.已知圆台的上下底面半径分别是 ,且侧面面积等于两底面面积之和,

  求该圆台的母线长.

  3.(如图)在底半径为 ,母线长为 的圆锥中内接一个高

  为 的圆柱,求圆柱的表面积

  4.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧

  视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个

  几何体的表面积. Key:11

  5.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

  求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S

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篇二:高一数学必修二

高中数学必修2《圆的一般方程》教案

  高中数学必修2《圆的一般方程》教案

  一.复习引入

  提问:

  以A(a,b)为圆心,半径为r的圆的标准方程是什么?

  讨论并归纳回答。

  复习巩固加强记忆。

  二.新课讲授

  1.思考:

  我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?

  2.教师提问:

  (1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?

  (2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示:与圆的标准方程进行比较。)

  综上所述,方程

  表示的曲线不一定是圆,只有当 时,它表示的曲线才是圆, 我们把方程 ( )称为圆的一般方程

  与一般的二元二次方程 比较

  我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)

  学生根据已有的知识,经过配方,把方程化成标准形式,然后加以判断。

  1.

  2.

  (让学生相互讨论后,由学生总结)

  配方得

  总结

  当 时,此方程表示以(- ,- )为圆 心, 为半径的圆;

  当 时,此方程只有实数解 , ,即只表示一个点(- ,- );

  当 时,此方程没有实数解,因而它不表示任何图形

  ①x2和y2的系数相同,不等于0.

  ②没有xy这样的二次项

  使新知识建立在学生已有的知识上

  设置问题:提出疑问,诱导学生主动思考,主动探究,合作交流使学生在积极的学习中解决问题,提高学生的教学思维能力,实现素质教育的目标,同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

  提高学生分析问题和解决问题的能力。

  圆的标准方程

  圆的一般方程

  方程

  圆心

  半径

  r

  优点高一数学必修二。

  几何特征明显

  突出方程形式上的特点

  问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

  采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想的认识。

  练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.

  三.例题讲解:

  例1:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。

  分析:已知曲线类型,应采用待定系数法

  使用待定系数法的圆的方程的一般步骤:

  1.根据题意,选择标准方程或一般方程;高一数学必修二。

  2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;

  3.解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。

  例2.已知线段 的端点 的坐标是 ,端点 在圆 上运动,求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?

  练习2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

  课堂小结

  (1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式,但是方程 的曲线不一定是圆;当 时,方程 称为圆的一般方程。

  (2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.

  (3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.

  想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?

  (提示学生结合图形,圆的弦的中垂线的交点为圆心 ,圆心到圆上一点的距离为半径)

  加强待定系数法的应用

  培养学生数形结合思想,进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力,体现了本节的知识与技能目标。

  练习:P123:1、2、3

  生:练习

  4.1.2 圆的一般方程

  课时设计 课堂实录

  4.1.2 圆的一般方程

  1第一学时 教学活动 活动1【活动】活动

  四.教学过程

  教学环节

  教师活动

  学生活动

  设计意图

  复习圆的定义及圆的标准方程特征

  创设问题

  设疑

  类比

  教师引导

  总结

  一.复习引入

  提问:

  以A(a,b)为圆心,半径为r的圆的标准方程是什么?

  讨论并归纳回答。

  复习巩固加强记忆。

  二.新课讲授

  1.思考:

  我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?

  2.教师提问:

  (1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?

  (2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示:与圆的标准方程进行比较。)

  综上所述,方程

  表示的曲线不一定是圆,只有当 时,它表示的曲线才是圆, 我们把方程 ( )称为圆的一般方程

  与一般的二元二次方程 比较

  我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)

  学生根据已有的知识,经过配方,把方程化成标准形式,然后加以判断。

  1.

  2.

  (让学生相互讨论后,由学生总结)

  总结

  当 时,此方程表示以(- ,- )为圆 心, 为半径的圆;

  当 时,此方程只有实数解 , ,即只表示一个点(- ,- );

  当 时,此方程没有实数解,因而它不表示任何图形

  ①x2和y2的系数相同,不等于0.

  ②没有xy这样的二次项

  使新知识建立在学生已有的知识上

  设置问题:提出疑问,诱导学生主动思考,主动探究,合作交流使学生在积极的学习中解决问题,提高学生的教学思维能力,实现素质教育的目标,同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

  提高学生分析问题和解决问题的能力。

  圆的标准方程

  圆的一般方程

  方程

  圆心

  半径

  r

  优点

  几何特征明显

  突出方程形式上的特点

  问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

  采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想的认识。

  练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.

  三.例题讲解:

  例1:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。

  分析:已知曲线类型,应采用待定系数法

  使用待定系数法的圆的方程的一般步骤:

  1.根据题意,选择标准方程或一般方程;

  2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;

  3.解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。

  例2.已知线段 的端点 的坐标是 ,端点 在圆 上运动,求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?

  练习2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

  课堂小结

  (1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式,但是方程 的曲线不一定是圆;当 时,方程 称为圆的一般方程。

  (2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.

  (3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.

  想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?

  (提示学生结合图形,圆的弦的中垂线的交点为圆心 ,圆心到圆上一点的距离为半径)

  加强待定系数法的应用

  培养学生数形结合思想,进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力,体现了本节的知识与技能目标。

  练习:P123:1、2、3

  生:练习

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篇三:高一数学必修二

高中数学必修2《空间直角坐标系》教案

  高中数学必修2《空间直角坐标系》教案

  【教学目标】

  1、知识与技能

  (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。

  (2)掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。

  2、过程与方法:

  经历空间直角坐标系的建立及刻画点的过程,进一步体会类比的思想,经历用代数方法刻画几何位置的过程,进一步培养学生的空间想象能力。

  3、情感、态度与价值观

  在建立空间直角坐标系的过程中,体会数学在确定空间方位中的作用。

  【教学重点】

  空间直角坐标系的建立;空间直角坐标系中点的坐标表示。

  【教学难点】

  在空间直角坐标系中画出给定坐标的点的位置。

  【教学过程】

  [导入课题]

  同学们,在初中大家已经学过平面直角坐标系,我们知道,如果研究平面上的问题,我们就可以建立平面直角坐标系。那么,如果研究空间中的问题呢?(展示幻灯片),例如:如何确定飞机在空中的位置,又如,怎样确定某位同学的头在教室中的位置?显然,这些都是空间问题,建立平面直角坐标系不能解决这些问题,需要建立一种新的坐标系——空间直角坐标系(幻灯片展示课题)、(板书课题)。

  这一节课我们就来学习空间直角直角坐标系。首先,我们来学习第一部分:

  (一)、建立空间直角坐标系

  (板书:建立空间直角坐标系)(运用类比的思想方法)

  [新知探究]

  现在请大家类比建立平面直角坐标系的方法,思考怎样建立空间直角坐标系?

  启发:

  1、平面直角坐标系有几条坐标轴?两条坐标轴是否垂直?

  2、空间直角坐标系会有几条坐标轴?这三条坐标轴两两垂直(模型演示)。运用模型介绍空间直角坐标系各部分的名称:原点、坐标轴、坐标平面,及右手螺旋法则。

  空间直角坐标系的画法:

  怎样把空间直角坐标系画在平面上?

  这就要用到高一学习的直观图的知识,请同学们现在回忆:当把平面直角坐标系水平放置时,∠XOY=45°或135°。下面我们演示一下空间直角坐标系的画法:一般的把X轴和Y轴放置在水平平面上,那么Z轴就垂直于水平平面。坐标轴的正方向符合右手螺旋法则。

  下面我们学习第二部分:

  (二)空间直角坐标系中点的坐标(类比猜测)

  (展示幻灯片)数轴上的点和实数之间是一一对应的,平面直角坐标系中的点和二元有序数对是一一对应的。类比猜测:空间直角坐标系中的点和几元有序数组之间是一一对应的?

  设P是空间任意一点,P的坐标记为(X、Y、Z)请同学们阅读课本P88的内容,思考以下问题:

  1、当点P在XOY平面上时

  ①点P的坐标是怎样规定的?

  ②点P的坐标形式是什么?

  2、当点P不在XOY平面上时

  ①点P的坐标是怎样规定的?

  ②点P的坐标和点p’的坐标有什么关系?

  ③点P的Z坐标在什么情况下为正?在什么情况下为负?

  下面我们总结概况一下,当点P不在XOY平面上时,怎样确定点P的坐标(幻灯片展示)。

  例一(幻灯片)

  如图:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=2,以点D为坐标原点,建立空间右手直角坐标系,写出长方体各顶点的坐标。

  规律总结:(幻灯片展示)

  例二:

  1、在空间直角坐标系中,描出下列各点,并说明这些点的位置

  A(0,1,1) B(0,0,2) C(0,2,0)

  D(1,0,3) E(2,2,0) F(1,0,0)

  2、在空间直角坐标系中作出下列各点

  A(1,4,1) B(2,-2,-1)

  C(-1,-3,3)

  [反馈练习]

  1、在空间直角坐标系中描出下列各点,并指出各点所在的位置:

  A(0,3,1) B(0,0,5)

  C(0,3,0)

  2、在空间直角坐标系中作出下列各点

  (-1,-4,1) (-3,3,4)

  [当堂检测](幻灯片)

  [课堂小结]这节课我们学习了哪些知识?

  1、空间直角坐标系(右手系)。

  2、空间直角坐标系中点的坐标。

  高中教学计划小编推荐各科教学设计:

  语文数学英语历史地理政治化学物理生物美术音乐体育信息技术

篇四:高一数学必修二

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

  高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

  共1课时

  1教学目标

  一、知识与技能:1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;

  2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题,从而能够通过化归解决有关问题,进一步体会数学转化的思想。

  二、过程与方法:通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理,培养学生的自主学习能力,发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

  三、情感、态度与价值观:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

  2重点难点

  教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

  教学难点:线与面的性质定理的应用。

  3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

  一、问题引入

  木工小刘在处理如图所示的一块木料,已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开,却不知如何画线,你能帮助他解决这个问题吗?

  预设:(1)过P作一条直线平行于B′C′;

  (2)过P作一条直线平行与BC。

  (问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣,带着问题学习目的性更强,效果也会更好。)

  活动2【讲授】新课讲授

  二、知识回顾

  判定一条直线与一个平面平行的方法:

  1、定义法:直线与平面没有公共点。

  2、判定定理法:平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)

  三、知识探究(一)

  思考一:如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

  答:平行或异面。

  思考2:若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

  答:无数条;平行。

  思考3:如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

  答:平行;因为a∥α,所以a与α没有公共点,则a与b没有公共点,又a与b在同一平面β内,所以a与b平行。

  思考4:综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

  答:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

  (四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

  四、知识探究(二)

  定理:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

  定理可简述为:线面平行,则线线平行。

  直线与平面平行的性质定理的符号表示:

  (由图形语言到文字语言,再到符号语言,一步一步深化学生对该定理的理解)

  活动3【练习】课堂练习

  五、应用示例

  练习1:判断下列命题是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”。

  (1)如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )

  (2)如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行。 ( × )

  (3)如果直线a,b和平面α满足a ∥α,b ∥α,那么a ∥b。 ( × )

  例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′.

  (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?

  (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

  分析:经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P做截面,也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

  练习2:如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,求证:FG∥BD.

  活动4【讲授】课堂小结

  六、课堂小结

  1、直线与平面平行的判定定理

  (1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

  (2)线线平行→线面平行

  2、直线与平面平行的性质定理

  (1)定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

  (2)线面平行→线线平行

  (课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

  活动5【作业】课后作业

  P61练习,习题2.2A组:1,2. (做在书上)

  P62习题2.2A组:5,6.

  2.2直线、平面平行的判定及其性质

  课时设计 课堂实录

  2.2直线、平面平行的判定及其性质

  1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

  一、问题引入

  木工小刘在处理如图所示的一块木料,已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开,却不知如何画线,你能帮助他解决这个问题吗?

  预设:(1)过P作一条直线平行于B′C′;

  (2)过P作一条直线平行与BC。

  (问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣,带着问题学习目的性更强,效果也会更好。)

  活动2【讲授】新课讲授

  二、知识回顾

  判定一条直线与一个平面平行的方法:

  1、定义法:直线与平面没有公共点。

  2、判定定理法:平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)

  三、知识探究(一)

  思考一:如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

  答:平行或异面。

  思考2:若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

  答:无数条;平行。

  思考3:如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

  答:平行;因为a∥α,所以a与α没有公共点,则a与b没有公共点,又a与b在同一平面β内,所以a与b平行。

  思考4:综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

  答:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

  (四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

  四、知识探究(二)

  定理:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

  定理可简述为:线面平行,则线线平行。

  直线与平面平行的性质定理的符号表示:

  (由图形语言到文字语言,再到符号语言,一步一步深化学生对该定理的理解)

  活动3【练习】课堂练习

  五、应用示例

  练习1:判断下列命题是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”。

  (1)如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )

  (2)如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行。 ( × )

  (3)如果直线a,b和平面α满足a ∥α,b ∥α,那么a ∥b。 ( × )

  例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′.

  (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?

  (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

  分析:经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P做截面,也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

  练习2:如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,求证:FG∥BD.

  活动4【讲授】课堂小结

  六、课堂小结

  1、直线与平面平行的判定定理

  (1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

  (2)线线平行→线面平行

  2、直线与平面平行的性质定理

  (1)定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

  (2)线面平行→线线平行

  (课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

  活动5【作业】课后作业

  P61练习,习题2.2A组:1,2. (做在书上)

  P62习题2.2A组:5,6.

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